Subgroups — #336×#6923 #30602265

Order 15616.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×#6923	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#336×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6923	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×#6923	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×#6923	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#6923	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄²×#6923	—	2	4	no	—
14	#16840628	C₄	1	4	yes	complemented
15	(C₂×#6923)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839517	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16839516	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₆₁×#336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×#6923	C₈	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#6923	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#6923	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#6923	Q₈	1	2	yes	—
41	C₈×#6923	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
59	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
60	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
61	C₂²×#6923	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×#6923	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×#6923	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#6923	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#6923	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂²×#6923	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	C₂²×#6923	M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂×#92420	—	2	4	no	—
85	C₂×#92420	—	2	4	no	—
86	C₂×#92420	C₄²	1	8	yes	complemented
87	C₄×#6923	—	2	32	no	—
88	C₄×#6923	—	2	4	no	—
89	C₄×#6923	—	2	4	no	—
90	C₄×#6923	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄×#6923	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
99	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×#92418	—	2	2	no	—
103	C₂×#92418	—	2	2	no	—
104	C₂×#92418	C₄²	1	4	yes	complemented
105	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×#6923	—	2	4	no	—
119	C₂×#6923	—	2	4	no	—
120	C₂×#6923	—	2	8	no	—
121	C₂×#6923	—	2	8	no	—
122	C₂×#6923	#95	1	8	yes	—
123	C₂×#6923	C₄×C₈	1	8	yes	—
124	C₂×#6923	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
125	C₂×#6923	#97	1	8	yes	—
126	C₂×#6923	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
127	C₂×#6923	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
138	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
143	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
144	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
147	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
148	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	#92420	—	2	8	no	—
153	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
154	#92418	—	2	4	no	—
155	C₄×#336	—	61	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₆₁	C₄³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×D₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₁	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₁	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
167	C₂×D₆₁	C₂×#97	1	2	yes	—
168	C₂×D₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
171	C₂×D₆₁	#431	1	4	yes	—
172	C₂×D₆₁	#431	1	4	yes	—
173	#6923	—	2	8	no	—
174	#6923	#336	1	16	yes	direct product factor
175	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
183	C₂×#336	—	61	2	no	—
184	C₂×#336	—	61	1	no	—
185	C₂×#336	—	61	1	no	—
186	C₂×C₆₁	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₆₁	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
191	D₆₁	C₂×#336	1	2	yes	—
192	D₆₁	#1744	1	2	yes	—
193	D₆₁	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
194	D₆₁	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
199	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	61	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
204	C₄³	—	122	4	no	—
205	#336	—	61	8	no	—
206	#336	—	61	4	no	—
207	#336	—	61	2	no	—
208	#336	—	61	1	no	—
209	#336	#6923	1	1	yes	characteristic, direct product factor
210	C₆₁	C₄×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	—	122	16	no	—
247	C₂⁴	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	61	8	no	—
277	C₂×C₈	—	61	4	no	—
278	C₂×C₈	—	122	4	no	—
279	C₂×C₈	—	122	4	no	—
280	C₂×C₈	—	122	4	no	—
281	C₂×C₈	—	122	4	no	—
282	C₂×C₈	—	122	4	no	—
283	C₂×C₈	—	122	4	no	—
284	C₂×C₈	—	122	4	no	—
285	C₂×C₈	—	122	4	no	—
286	C₂×C₈	—	122	4	no	—
287	C₂×C₈	—	122	4	no	—
288	C₂×C₈	—	122	2	no	—
289	C₂×C₈	—	122	2	no	—
290	C₂×C₈	C₄×#6923	1	4	yes	complemented
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	61	8	no	—
293	C₄²	—	61	8	no	—
294	C₄²	—	122	4	no	—
295	C₄²	—	122	32	no	—
296	C₄²	—	122	4	no	—
297	C₄²	—	122	4	no	—
298	C₄²	—	122	2	no	—
299	C₂³	—	61	4	no	—
300	C₂³	—	61	4	no	—
301	C₂³	—	61	1	no	—
302	C₂³	—	61	1	no	—
303	C₂³	—	61	1	no	—
304	C₂³	—	61	1	no	—
305	C₂³	—	61	1	no	—
306	C₂³	—	61	1	no	—
307	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	61	8	no	—
311	C₂×C₄	—	61	8	no	—
312	C₂×C₄	—	61	8	no	—
313	C₂×C₄	—	61	16	no	—
314	C₂×C₄	—	61	16	no	—
315	C₂×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄	—	61	8	no	—
328	C₂×C₄	—	61	4	no	—
329	C₂×C₄	—	122	8	no	—
330	C₂×C₄	—	122	8	no	—
331	C₂×C₄	—	122	8	no	—
332	C₂×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂×C₄	—	122	8	no	—
334	C₂×C₄	—	122	4	no	—
335	C₂×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	C₈×#6923	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	122	8	no	—
344	C₈	—	122	4	no	—
345	C₂²	—	61	4	no	—
346	C₂²	—	61	4	no	—
347	C₂²	—	61	4	no	—
348	C₂²	—	61	4	no	—
349	C₂²	—	61	2	no	—
350	C₂²	—	61	2	no	—
351	C₂²	—	61	2	no	—
352	C₂²	—	61	2	no	—
353	C₂²	—	61	1	no	—
354	C₂²	—	61	1	no	—
355	C₂²	—	61	1	no	—
356	C₂²	—	61	1	no	—
357	C₂²	C₄²×#6923	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×C₈×#6923	1	2	yes	—
361	C₂²	M₁₆×#6923	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	61	16	no	—
364	C₄	—	61	2	no	—
365	C₄	—	61	2	no	—
366	C₄	—	122	8	no	—
367	C₄	—	122	4	no	—
368	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
369	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
370	C₂	—	61	2	no	—
371	C₂	—	61	2	no	—
372	C₂	—	61	2	no	—
373	C₂	—	61	2	no	—
374	C₂	#95×#6923	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₄×C₈×#6923	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#97×#6923	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂²⋊C₈×#6923	1	2	yes	—
378	C₂	C₄⋊C₈×#6923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₄²×C₈
Fitting	C₆₁×#336	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#336	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×#336
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₈×#6923	C₄	semidirect
14. #16840628	C₄	semidirect
15. (C₂×#6923)⋊C₈	C₄	semidirect
18. #16839517	C₄	semidirect
19. #16839516	C₄	semidirect
20. C₆₁×#336	C₄	semidirect
35. C₂×C₄×#6923	C₈	semidirect
86. C₂×#92420	C₄²	semidirect
98. C₂×C₈×C₆₁	C₄²	semidirect
104. C₂×#92418	C₄²	semidirect
124. C₂×#6923	C₄×C₈	semidirect
130. C₂×C₄×C₆₁	C₄×C₈	semidirect
137. C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	semidirect
174. #6923	#336	direct (N × H)
209. #336	#6923	direct (N × H)
210. C₆₁	C₄×#336	semidirect
290. C₂×C₈	C₄×#6923	semidirect
337. C₂×C₄	C₈×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×#6923	2
C₂×C₄²×#6923	2
#21461480	2
C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	2
#336×D₆₁	2
C₄×#336	61