Subgroups — #30602285

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₆₁⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14519856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840629	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21448158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#11758213	—	2	2	no	—
8	C₄×#11758217	—	2	2	no	—
9	#16840721	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₄×D₆₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
13	#16840698	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄²×#6923	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16840629	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839613	—	2	2	no	—
19	#16839609	—	2	2	no	—
20	#16839608	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₆₁×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
24	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
25	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#14519856	—	2	4	no	—
29	#14519856	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#14519832	—	2	4	no	—
35	C₄×#92420	—	2	4	no	—
36	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14519734	—	2	4	no	—
40	#14519734	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
53	#14519684	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
76	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
77	#11758217	—	2	8	no	—
78	C₂×#92420	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
80	C₄×#6923	—	2	4	no	—
81	C₄×#6923	—	4	8	no	—
82	C₄×#6923	C₄²	1	8	yes	complemented
83	#11758213	—	2	8	no	—
84	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	D₆₁⋊C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
86	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
90	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	#11758198	—	2	8	no	—
92	#11758196	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	4	yes	complemented
98	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#6923	—	2	8	no	—
109	C₂×#6923	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
130	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
134	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
135	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	#92420	—	2	8	no	—
138	C₄×H(3,ℤ/4)	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	#6923	—	4	8	no	—
148	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₄×C₆₁	C₄³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	Dic₆₁	—	4	4	no	—
156	Dic₆₁	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
157	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
160	C₄×#117	—	61	1	no	—
161	C₄×#117	—	61	1	no	—
162	C₂×H(3,ℤ/4)	—	61	4	no	—
163	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₁	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
166	D₆₁	—	2	2	no	—
167	D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
169	C₂×#117	—	61	2	no	—
170	C₂×#117	—	61	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
172	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
174	C₂×#97	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
180	#376	—	61	2	no	—
181	#376	—	61	1	no	—
182	#376	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₄³	—	61	2	no	—
184	C₄³	—	61	2	no	—
185	H(3,ℤ/4)	—	61	16	no	—
186	C₆₁	C₄×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
194	#117	—	61	8	no	—
195	#117	—	61	8	no	—
196	#117	—	122	4	no	—
197	#117	—	122	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
216	#97	—	122	4	no	—
217	C₄×C₈	—	122	4	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	122	4	no	—
220	#95	—	122	2	no	—
221	C₂⁴	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	122	8	no	—
241	M₁₆	—	122	8	no	—
242	C₂×C₈	—	61	8	no	—
243	C₂×C₈	—	122	4	no	—
244	C₂×C₈	—	122	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	61	2	no	—
251	C₄²	—	61	2	no	—
252	C₄²	—	61	2	no	—
253	C₄²	—	61	2	no	—
254	C₄²	—	61	1	no	—
255	C₄²	—	61	1	no	—
256	C₄²	—	61	2	no	—
257	C₄²	—	61	8	no	—
258	C₄²	—	61	4	no	—
259	C₄²	—	122	4	no	—
260	C₄²	—	122	2	no	—
261	C₄²	—	244	8	no	—
262	C₄²	—	244	8	no	—
263	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₄×#6923	1	4	yes	complemented
266	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
267	C₂³	—	61	1	no	—
268	C₂³	—	61	1	no	—
269	C₂³	—	61	4	no	—
270	C₂³	—	244	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄	—	61	4	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄	—	61	4	no	—
284	C₂×C₄	—	61	4	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	122	4	no	—
287	C₂×C₄	—	122	4	no	—
288	C₂×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂×C₄	—	122	8	no	—
290	C₂×C₄	—	122	4	no	—
291	C₂×C₄	—	244	2	no	—
292	C₂×C₄	—	244	2	no	—
293	C₂×C₄	—	244	4	no	—
294	C₂×C₄	—	244	8	no	—
295	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
301	C₈	—	122	8	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	61	2	no	—
304	C₂²	—	61	2	no	—
305	C₂²	—	122	2	no	—
306	C₂²	—	122	2	no	—
307	C₂²	—	244	4	no	—
308	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₄×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	61	4	no	—
314	C₄	—	61	2	no	—
315	C₄	—	61	2	no	—
316	C₄	—	122	2	no	—
317	C₄	—	244	4	no	—
318	C₄	—	244	8	no	—
319	C₄	C₄²×#6923	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#16840698	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₄×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	122	2	no	—
324	C₂	—	122	2	no	—
325	C₂	C₄×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21461489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#376	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#376	#6923
hypocenter	C₆₁	C₄×H(3,ℤ/4)
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16840721	C₄	semidirect
10. C₄×D₆₁⋊C₈	C₄	semidirect
13. #16840698	C₄	semidirect
14. C₄²×#6923	C₄	semidirect
15. #16840629	C₄	semidirect
20. #16839608	C₄	semidirect
21. C₄²×Dic₆₁	C₄	semidirect
22. C₆₁×#376	C₄	semidirect
82. C₄×#6923	C₄²	semidirect
85. D₆₁⋊C₈	C₄²	semidirect
89. C₄²×C₆₁	C₄²	semidirect
97. C₄×Dic₆₁	C₄²	semidirect
156. Dic₆₁	H(3,ℤ/4)	semidirect
182. #376	#6923	semidirect
186. C₆₁	C₄×H(3,ℤ/4)	semidirect
265. C₄²	C₄×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₆₁⋊M₁₆	2
C₄×#14519856	2
C₂×#16840629	2
#21448158	2
C₄×H(3,ℤ/4)	61