Subgroups — #30602292

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840725	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16840629	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16839716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840725	—	2	4	no	—
9	#16840725	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519831	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₈×#6923	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16840631	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16840630	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16840629	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839716	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
24	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
29	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14519856	—	2	2	no	—
31	#14519856	—	2	2	no	—
32	#14519856	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14519856	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14519831	—	2	8	no	—
38	C₈×#6923	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
51	#14519734	—	2	2	no	—
52	#14519734	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
54	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14519688	—	2	2	no	—
57	#14519687	—	2	2	no	—
58	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
79	#11758217	—	2	4	no	—
80	#11758217	—	2	4	no	—
81	C₂×#92420	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
84	C₄×#6923	—	2	4	no	—
85	C₄×#6923	C₄²	1	8	yes	—
86	#11758213	—	2	4	no	—
87	#11758213	—	2	4	no	—
88	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	D₆₁⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
99	#11758198	—	2	4	no	—
100	#11758196	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×#92418	—	2	1	no	—
104	C₂×#92418	—	2	1	no	—
105	C₂×#92418	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×#92418	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	#11758189	—	2	4	no	—
110	#11758189	—	2	4	no	—
111	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
118	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#6923	—	2	8	no	—
122	C₂×#6923	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	#92420	—	2	8	no	—
146	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₈×C₆₁	#95	1	2	yes	—
148	C₈×C₆₁	#95	1	2	yes	—
149	#92418	—	2	2	no	—
150	#92418	#95	1	4	yes	—
151	#10699	—	61	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
158	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
160	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	#6923	—	4	8	no	—
163	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₄×C₆₁	C₄³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₆₁	—	4	2	no	—
169	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×#405	—	61	2	no	—
172	C₂×#405	—	61	1	no	—
173	C₂×#338	—	61	1	no	—
174	C₂×H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
175	C₂×H(3,ℤ/4)	—	61	1	no	—
176	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₆₁	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	#1747	1	2	yes	—
180	D₆₁	—	2	2	no	—
181	D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
184	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
185	C₂×#117	—	61	2	no	—
186	C₂×#117	—	61	1	no	—
187	#405	—	122	4	no	—
188	#405	—	122	4	no	—
189	#405	—	122	4	no	—
190	C₂×#97	—	61	4	no	—
191	C₂×#97	—	61	1	no	—
192	C₂×#97	—	61	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#338	—	61	4	no	—
197	H(3,ℤ/4)	—	61	8	no	—
198	H(3,ℤ/4)	—	61	4	no	—
199	C₆₁	#10699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
221	#117	—	61	4	no	—
222	#117	—	61	4	no	—
223	#117	—	61	4	no	—
224	#117	—	122	2	no	—
225	#117	—	122	2	no	—
226	#117	—	122	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
234	#97	—	122	2	no	—
235	#97	—	122	2	no	—
236	#97	—	122	8	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	122	8	no	—
239	C₄×C₈	—	122	2	no	—
240	C₂⁴	—	61	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	122	4	no	—
255	M₁₆	—	122	4	no	—
256	M₁₆	—	122	4	no	—
257	M₁₆	—	122	4	no	—
258	M₁₆	—	122	4	no	—
259	M₁₆	—	122	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	61	2	no	—
263	C₂×C₈	—	61	2	no	—
264	C₂×C₈	—	61	2	no	—
265	C₂×C₈	—	61	4	no	—
266	C₂×C₈	—	61	4	no	—
267	C₂×C₈	—	61	4	no	—
268	C₂×C₈	—	61	4	no	—
269	C₂×C₈	—	61	8	no	—
270	C₂×C₈	—	61	2	no	—
271	C₂×C₈	—	122	4	no	—
272	C₂×C₈	—	122	4	no	—
273	C₂×C₈	—	122	1	no	—
274	C₂×C₈	—	122	1	no	—
275	C₂×C₈	C₄×#6923	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	61	8	no	—
288	C₄²	—	61	2	no	—
289	C₄²	—	122	4	no	—
290	C₄²	—	122	1	no	—
291	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
292	C₂³	—	61	2	no	—
293	C₂³	—	61	2	no	—
294	C₂³	—	61	1	no	—
295	C₂³	—	61	1	no	—
296	C₂³	—	244	2	no	—
297	C₂³	#14519856	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂×C₄	—	61	1	no	—
304	C₂×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄	—	122	8	no	—
313	C₂×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂×C₄	—	244	2	no	—
315	C₂×C₄	—	244	8	no	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	61	4	no	—
324	C₈	—	122	8	no	—
325	C₈	—	122	2	no	—
326	C₈	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₈	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	61	2	no	—
330	C₂²	—	61	2	no	—
331	C₂²	—	122	4	no	—
332	C₂²	—	244	2	no	—
333	C₂²	—	244	1	no	—
334	C₂²	—	244	1	no	—
335	C₂²	#16840698	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	61	2	no	—
340	C₄	—	61	2	no	—
341	C₄	—	244	2	no	—
342	C₄	—	244	8	no	—
343	C₄	C₄²×#6923	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	122	2	no	—
350	C₂	—	122	2	no	—
351	C₂	C₄×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#21461540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#376
prime radical	C₂³×D₆₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#10699
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14519831	C₄	semidirect
11. C₂×C₈×#6923	C₄	semidirect
12. #16840631	C₄	semidirect
13. #16840630	C₄	semidirect
14. #16840629	C₄	semidirect
19. C₂×#14519688	C₄	semidirect
20. C₂×#14519687	C₄	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	semidirect
195. C₂×C₄×C₈	#6923	semidirect
199. C₆₁	#10699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840725	2
C₂×#16840631	2
C₂×#16840630	2
C₂×#16840629	2
C₂×#16839716	2
#10699	61