Subgroups — #30602324

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840728	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14519831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16840634	C₂	1	2	yes	maximal
5	#341×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16840728	—	2	4	no	—
10	#16840728	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14519831	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519831	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519831	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₈×#6923	—	2	2	no	—
15	#16840636	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16840634	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839527	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16839526	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₆₁×#341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
23	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#92420	Q₈	1	2	yes	—
28	#14519856	—	2	2	no	—
29	#14519856	—	2	2	no	—
30	#14519856	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14519856	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14519831	—	2	8	no	—
40	#14519831	—	2	8	no	—
41	C₈×#6923	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
59	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
60	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
61	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
74	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#6923	C₄²	1	8	yes	—
78	C₄×#6923	—	2	4	no	—
79	C₄×#6923	—	2	2	no	—
80	C₄×#6923	—	2	4	no	—
81	C₄×#6923	—	2	4	no	—
82	C₄×#6923	C₄²	1	4	yes	—
83	D₆₁⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
84	D₆₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	D₆₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	D₆₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
88	M₁₆×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
92	#11758194	—	2	2	no	—
93	#11758194	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×#92418	—	2	2	no	—
95	C₂×#92418	—	2	2	no	—
96	C₂×#92418	C₄²	1	2	yes	—
97	#11758189	—	2	4	no	—
98	#11758189	—	2	4	no	—
99	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
107	C₂²×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#6923	—	2	4	no	—
111	C₂×#6923	—	2	8	no	—
112	C₂×#6923	—	4	4	no	—
113	C₂×#6923	—	4	8	no	—
114	C₂×#6923	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
130	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	#92420	#95	1	8	yes	—
134	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
136	#92418	—	2	2	no	—
137	#92418	—	2	4	no	—
138	#10707	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₆₁	#444	1	4	yes	—
149	#6923	—	4	4	no	—
150	#6923	—	4	8	no	—
151	C₄×C₆₁	C₄³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	Dic₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#405	—	61	2	no	—
158	C₂²×#97	—	61	1	no	—
159	C₂×#341	—	61	1	no	—
160	#1735	—	61	1	no	—
161	C₂×#339	—	61	2	no	—
162	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₁	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#1773	1	2	yes	—
165	D₆₁	—	2	1	no	—
166	D₆₁	—	2	1	no	—
167	D₆₁	#1765	1	4	yes	—
168	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
171	C₂×#117	—	61	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
173	#405	—	61	8	no	—
174	#405	—	122	4	no	—
175	C₂×#97	—	61	4	no	—
176	C₂×#97	—	122	4	no	—
177	C₂×#97	—	122	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
179	#341	—	61	2	no	—
180	#341	—	61	1	no	—
181	#341	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#340	—	61	4	no	—
183	#339	—	61	8	no	—
184	C₆₁	#10707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
206	#117	—	61	4	no	—
207	#117	—	61	4	no	—
208	#117	—	122	2	no	—
209	#117	—	122	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
217	#97	—	122	8	no	—
218	#97	—	122	8	no	—
219	C₄×C₈	—	122	8	no	—
220	C₂⁴	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	2	no	—
236	M₁₆	—	61	4	no	—
237	M₁₆	—	122	4	no	—
238	M₁₆	—	122	4	no	—
239	M₁₆	—	122	2	no	—
240	M₁₆	C₄×#6923	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	61	4	no	—
244	C₂×C₈	—	61	4	no	—
245	C₂×C₈	—	61	4	no	—
246	C₂×C₈	—	61	4	no	—
247	C₂×C₈	—	61	4	no	—
248	C₂×C₈	—	61	8	no	—
249	C₂×C₈	—	61	2	no	—
250	C₂×C₈	—	122	4	no	—
251	C₂×C₈	—	122	2	no	—
252	C₂×C₈	—	122	2	no	—
253	C₂×C₈	—	122	4	no	—
254	C₂×C₈	—	122	4	no	—
255	C₂×C₈	—	122	2	no	—
256	C₂×C₈	—	122	2	no	—
257	C₂×C₈	C₄×#6923	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
262	C₄²	—	61	4	no	—
263	C₄²	—	122	4	no	—
264	C₄²	—	122	2	no	—
265	C₄²	—	122	4	no	—
266	C₄²	—	122	4	no	—
267	C₂³	—	61	1	no	—
268	C₂³	—	61	2	no	—
269	C₂³	—	61	1	no	—
270	C₂³	—	61	2	no	—
271	C₂³	—	122	4	no	—
272	C₂³	Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	122	4	no	—
288	C₂×C₄	—	122	8	no	—
289	C₂×C₄	—	244	8	no	—
290	C₂×C₄	—	244	8	no	—
291	C₂×C₄	—	244	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	61	8	no	—
299	C₈	—	122	2	no	—
300	C₈	—	122	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	61	4	no	—
303	C₂²	—	61	2	no	—
304	C₂²	—	61	1	no	—
305	C₂²	—	61	1	no	—
306	C₂²	—	122	4	no	—
307	C₂²	—	122	4	no	—
308	C₂²	—	122	2	no	—
309	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
310	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	61	1	no	—
312	C₄	—	61	1	no	—
313	C₄	—	61	2	no	—
314	C₄	—	244	8	no	—
315	C₄	—	244	4	no	—
316	C₄	C₄²×#6923	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	61	4	no	—
321	C₂	—	122	1	no	—
322	C₂	—	122	1	no	—
323	C₂	#95×#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21461628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#341	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#341	#6923
hypocenter	C₆₁	#10707
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16840728	C₄	semidirect
13. C₂×#14519831	C₄	semidirect
15. #16840636	C₄	semidirect
16. #16840634	C₄	semidirect
19. #16839527	C₄	semidirect
20. #16839526	C₄	semidirect
21. C₆₁×#341	C₄	semidirect
181. #341	#6923	semidirect
184. C₆₁	#10707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840728	2
C₂²×#14519831	2
#21461505	2
C₂×#16840634	2
#341×D₆₁	2
#10707	61