Subgroups — #30602343

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840728	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840645	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840728	—	2	4	no	—
10	#16840728	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16840727	—	2	2	no	—
12	#16840727	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519832	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14519831	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#92420	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₈×#6923	—	2	2	no	—
17	#16840645	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16840640	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839531	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16839530	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₆₁×#343	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
26	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
27	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14519856	—	2	2	no	—
37	#14519856	—	2	2	no	—
38	#14519856	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14519856	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
43	#14519832	—	2	4	no	—
44	#14519831	—	2	8	no	—
45	C₄×#92420	—	2	2	no	—
46	C₄×#92420	—	2	2	no	—
47	C₈×#6923	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
56	#14519735	—	2	2	no	—
57	#14519735	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#6923	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂×#92420	—	2	2	no	—
80	C₂×#92420	—	2	2	no	—
81	C₂×#92420	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×#92420	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×#92420	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×#92420	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#92420	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#92420	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
91	C₄×#6923	—	2	4	no	—
92	C₄×#6923	—	2	4	no	—
93	#11758213	—	2	4	no	—
94	#11758213	—	2	4	no	—
95	D₆₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	D₆₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	D₆₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	D₆₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	#11758198	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	#11758194	—	2	2	no	—
108	#11758194	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×#92418	—	2	2	no	—
110	#11758189	—	2	4	no	—
111	#11758189	—	2	4	no	—
112	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#6923	—	2	8	no	—
122	C₂×#6923	—	4	4	no	—
123	C₂×#6923	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
141	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
142	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	#92420	—	2	4	no	—
147	#92420	#95	1	2	yes	—
148	#92420	#95	1	4	yes	—
149	#92420	#95	1	2	yes	—
150	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
151	#92418	—	2	4	no	—
152	#10711	—	61	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₆₁	C₄³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
162	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
163	C₂×D₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	#6923	—	4	8	no	—
166	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	Dic₆₁	—	4	2	no	—
170	Dic₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	Dic₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
172	Dic₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#405	—	61	1	no	—
175	C₂×#405	—	61	2	no	—
176	C₂×#344	—	61	2	no	—
177	#1742	—	61	1	no	—
178	#1740	—	61	1	no	—
179	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₆₁	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	#1757	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#1757	1	1	yes	characteristic
184	D₆₁	—	2	2	no	—
185	D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
189	C₂×#117	—	61	1	no	—
190	C₂×#117	—	61	2	no	—
191	#405	—	61	8	no	—
192	#405	—	122	2	no	—
193	#405	—	122	2	no	—
194	#405	—	122	4	no	—
195	C₂×#97	—	61	2	no	—
196	C₂×#97	—	122	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
199	#344	—	61	8	no	—
200	#343	—	61	2	no	—
201	#343	—	61	1	no	—
202	#343	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#342	—	61	4	no	—
204	C₆₁	#10711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
226	#117	—	61	4	no	—
227	#117	—	61	4	no	—
228	#117	—	122	2	no	—
229	#117	—	122	2	no	—
230	#117	—	122	2	no	—
231	#117	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
239	#97	—	122	8	no	—
240	#97	—	122	4	no	—
241	C₄×C₈	—	122	8	no	—
242	C₄×C₈	—	122	2	no	—
243	C₄×C₈	—	122	2	no	—
244	C₂⁴	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	2	no	—
259	M₁₆	—	61	4	no	—
260	M₁₆	—	122	4	no	—
261	M₁₆	—	122	4	no	—
262	M₁₆	—	122	4	no	—
263	M₁₆	—	122	4	no	—
264	M₁₆	—	122	2	no	—
265	M₁₆	C₄×#6923	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	61	4	no	—
268	C₂×C₈	—	61	1	no	—
269	C₂×C₈	—	61	1	no	—
270	C₂×C₈	—	61	4	no	—
271	C₂×C₈	—	61	2	no	—
272	C₂×C₈	—	61	4	no	—
273	C₂×C₈	—	61	4	no	—
274	C₂×C₈	—	61	2	no	—
275	C₂×C₈	—	61	2	no	—
276	C₂×C₈	—	61	2	no	—
277	C₂×C₈	—	61	2	no	—
278	C₂×C₈	—	61	4	no	—
279	C₂×C₈	—	122	4	no	—
280	C₂×C₈	—	122	4	no	—
281	C₂×C₈	—	122	2	no	—
282	C₂×C₈	—	122	2	no	—
283	C₂×C₈	—	122	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
291	C₄²	—	122	2	no	—
292	C₄²	—	122	2	no	—
293	C₄²	—	122	4	no	—
294	C₄²	—	122	4	no	—
295	C₂³	—	61	2	no	—
296	C₂³	—	61	2	no	—
297	C₂³	—	61	1	no	—
298	C₂³	—	61	1	no	—
299	C₂³	—	244	1	no	—
300	C₂³	—	244	1	no	—
301	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂×C₄	—	61	2	no	—
315	C₂×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄	—	122	8	no	—
319	C₂×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄	—	244	4	no	—
321	C₂×C₄	—	244	4	no	—
322	C₂×C₄	—	244	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	61	2	no	—
329	C₈	—	61	4	no	—
330	C₈	—	61	2	no	—
331	C₈	—	122	4	no	—
332	C₈	—	122	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	61	2	no	—
336	C₂²	—	61	2	no	—
337	C₂²	—	122	2	no	—
338	C₂²	—	122	2	no	—
339	C₂²	—	244	2	no	—
340	C₂²	—	244	1	no	—
341	C₂²	—	244	1	no	—
342	C₂²	C₄²×#6923	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	61	1	no	—
347	C₄	—	61	1	no	—
348	C₄	—	61	1	no	—
349	C₄	—	61	1	no	—
350	C₄	—	244	8	no	—
351	C₄	—	244	2	no	—
352	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
353	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	122	2	no	—
357	C₂	—	122	2	no	—
358	C₂	#95×#6923	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21461576	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21461578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#343	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#343	#6923
hypocenter	C₆₁	#10711
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16840728	C₄	semidirect
13. C₂×#14519832	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#92420	C₄	semidirect
17. #16840645	C₄	semidirect
21. #16839531	C₄	semidirect
22. #16839530	C₄	semidirect
23. C₆₁×#343	C₄	semidirect
202. #343	#6923	semidirect
204. C₆₁	#10711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840728	2
C₂×#16840727	2
C₂×#16840645	2
#21461519	2
#21445556	2
#10711	61