Finite Group Databasebeta

← #30602418

Subgroups — #30602418

Order 15616.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊#6923C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840703C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840639C214yesmaximal, complemented
4#379×D61C211yesmaximal, characteristic
5C24×#6923—21no—
6C22×C22⋊#6923—28no—
7C22×C22⋊#6923—21no—
8C22×C22⋊#6923—22no—
9C22×C22⋊#6923C414yescomplemented
10C22×C22⋊#6923C414yescomplemented
11C22×C22⋊#6923C2212yes—
12C22×C22⋊#6923C2212yes—
13#16840703—21no—
14#16840703—22no—
15#16840703—21no—
16#16840639—28no—
17C25×D61C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D61—22no—
19C2×C22⋊C4×D61C2212yes—
20#16839618C411yescharacteristic, complemented
21#16839617—22no—
22#16839617C412yescomplemented
23C61×#379C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6923—28no—
25C23×#6923—24no—
26C23×#6923—22no—
27C23×#6923—48no—
28C23×#6923C2×C414yescomplemented
29C2×C22⋊#6923—28no—
30C2×C22⋊#6923—216no—
31C2×C22⋊#6923—24no—
32C2×C22⋊#6923—24no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—216no—
35C2×C22⋊#6923—24no—
36C2×C22⋊#6923—24no—
37C2×C22⋊#6923—24no—
38C2×C22⋊#6923—22no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C22⋊#6923—24no—
41C2×C22⋊#6923—48no—
42C2×C22⋊#6923C2×C414yes—
43C2×C22⋊#6923D418yes—
44C24×D61—24no—
45C24×D61—24no—
46C24×D61—48no—
47C24×D61C2×C412yes—
48C24×D61C2×C411yescharacteristic
49C24×D61C2×C412yes—
50C24×D61D411yescharacteristic
51C24×D61D412yes—
52C24×D61D411yescharacteristic
53C24×D61D412yes—
54C24×D61Q811yescharacteristic
55C24×D61Q811yescharacteristic
56C24×D61C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61—22no—
58C2×C22⋊Dic61—22no—
59C2×C22⋊Dic61C2×C412yescomplemented
60C2×#11758198—24no—
61C2×#11758198—22no—
62C22⋊C4×D61—24no—
63C22⋊C4×D61—24no—
64C22⋊C4×D61—48no—
65C25×C61C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C61—22no—
67C2×C22⋊C4×C61C2×C412yescomplemented
68C24×C61—24no—
69C24×C61—44no—
70C24×C61C4212yes—
71C24×C61C22⋊C412yes—
72C24×C61C4⋊C411yescharacteristic
73C24×C61C4⋊C411yescharacteristic
74C24×C61C22×C411yescharacteristic
75C23×D61—28no—
76C23×D61—22no—
77C23×D61—22no—
78C23×D61—24no—
79C23×D61—28no—
80C23×D61—28no—
81C23×D61—24no—
82C23×D61—24no—
83C23×D61—28no—
84C23×D61—24no—
85C23×D61—22no—
86C23×D61—28no—
87C23×D61—24no—
88C23×D61—24no—
89C23×D61—24no—
90C23×D61—22no—
91C23×D61—44no—
92C23×D61—44no—
93C23×D61—44no—
94C23×D61—44no—
95C23×D61—44no—
96C23×D61—44no—
97C23×D61—44no—
98C23×D61—44no—
99C23×D61—44no—
100C23×D61—44no—
101C23×D61—44no—
102C23×D61—432no—
103C23×D61—432no—
104C23×D61C4212yes—
105C23×D61C22⋊C412yes—
106C23×D61C22⋊C412yes—
107C23×D61C22⋊C412yes—
108C23×D61C22⋊C412yes—
109C23×D61C22⋊C412yes—
110C23×D61C4⋊C411yescharacteristic
111C23×D61C4⋊C412yes—
112C23×D61C4⋊C412yes—
113C23×D61C4⋊C412yes—
114C23×D61C4⋊C412yes—
115C23×D61C4⋊C411yescharacteristic
116C23×D61C22×C411yescharacteristic
117C23×D61C22×C411yescharacteristic
118C23×D61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61C2×D411yescharacteristic
121C23×D61C2×D414yes—
122C23×D61C2×Q811yescharacteristic
123C23×D61#4114yes—
124C22×#6923—216no—
125C22×#6923—24no—
126C22×#6923—28no—
127C22×#6923—24no—
128C22×#6923—28no—
129C22×#6923—432no—
130C22×#6923—48no—
131C22×#6923—48no—
132C22×#6923—48no—
133C22×#6923—48no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×Dic61—22no—
136C2×C4×D61—48no—
137C2×C4×D61—44no—
138C22⋊#6923—216no—
139C22⋊#6923—24no—
140C22⋊#6923—28no—
141C22⋊#6923—48no—
142C22⋊#6923—48no—
143C22⋊#6923—42no—
144C22⋊#6923—44no—
145C22⋊#6923—42no—
146C22⋊#6923C22⋊C418yescomplemented
147C22⋊C4×C61—24no—
148C22⋊C4×C61—44no—
149C22⋊Dic61—24no—
150C22⋊Dic61—44no—
151#11758198—48no—
152#11758198—42no—
153#11758198—42no—
154C23×C61—24no—
155C23×C61—22no—
156C23×C61—24no—
157C23×C61—24no—
158C23×C61—24no—
159C23×C61—22no—
160C23×C61—24no—
161C23×C61—42no—
162C23×C61—42no—
163C23×C61—42no—
164C23×C61—42no—
165C23×C61—416no—
166C23×C61#9512yes—
167C23×C61#9512yes—
168C23×C61C2×C4211yescharacteristic
169C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
171C23×C61C4×D414yes—
172C22×D61—216no—
173C22×D61—216no—
174C22×D61—24no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—24no—
177C22×D61—24no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—24no—
181C22×D61—24no—
182C22×D61—24no—
183C22×D61—24no—
184C22×D61—24no—
185C22×D61—24no—
186C22×D61—24no—
187C22×D61—24no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—24no—
190C22×D61—24no—
191C22×D61—24no—
192C22×D61—24no—
193C22×D61—24no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—24no—
196C22×D61—24no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—24no—
199C22×D61—24no—
200C22×D61—24no—
201C22×D61—24no—
202C22×D61—24no—
203C22×D61—48no—
204C22×D61—48no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—432no—
218C22×D61—432no—
219C22×D61—416no—
220C22×D61—416no—
221C22×D61—416no—
222C22×D61—416no—
223C22×D61—416no—
224C22×D61—416no—
225C22×D61—48no—
226C22×D61—48no—
227C22×D61—416no—
228C22×D61#9512yes—
229C22×D61#9512yes—
230C22×D61#9918yes—
231C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D61C2×C22⋊C412yes—
233C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C22×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
236C22×D61#11712yes—
237C22×D61C4×D414yes—
238C22×D61#12012yes—
239C22×D61#12012yes—
240C22×D61#12114yes—
241C22×D61C22⋊Q814yes—
242C22×D61#12312yes—
243C22×D61#12312yes—
244C2×#6923—28no—
245C2×#6923—432no—
246C2×#6923—48no—
247C2×#6923—416no—
248C2×#6923—44no—
249C2×#6923—48no—
250C2×#6923—88no—
251C2×C4×C61—44no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×Dic61—44no—
254C2×Dic61—42no—
255C4×D61—88no—
256#10735—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—28no—
258C22×C61—22no—
259C22×C61—22no—
260C22×C61—22no—
261C22×C61—22no—
262C22×C61—22no—
263C22×C61—22no—
264C22×C61—22no—
265C22×C61—22no—
266C22×C61—44no—
267C22×C61—48no—
268C22×C61—48no—
269C22×C61—44no—
270C22×C61#34214yescomplemented
271C22×C61C2×#9511yescharacteristic
272C22×C61C4×C22⋊C412yes—
273C22×C61#38512yes—
274C22×C61#38612yes—
275C2×D61—28no—
276C2×D61—28no—
277C2×D61—28no—
278C2×D61—22no—
279C2×D61—22no—
280C2×D61—22no—
281C2×D61—22no—
282C2×D61—22no—
283C2×D61—28no—
284C2×D61—24no—
285C2×D61—28no—
286C2×D61—216no—
287C2×D61—24no—
288C2×D61—22no—
289C2×D61—22no—
290C2×D61—22no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—44no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—48no—
297C2×D61—48no—
298C2×D61—48no—
299C2×D61—48no—
300C2×D61—48no—
301C2×D61—48no—
302C2×D61—44no—
303C2×D61—44no—
304C2×D61—44no—
305C2×D61—48no—
306C2×D61#34214yescomplemented
307C2×D61#37911yescharacteristic
308C2×D61#38012yes—
309C2×D61#38111yescharacteristic
310C2×D61#38512yes—
311C2×D61#38612yes—
312C2×D61C2×#9914yes—
313#6923—48no—
314#6923—84no—
315C4×C61—82no—
316Dic61—82no—
317C23×C22⋊C4—611no—
318C2×#379—611no—
319C2×#379—611no—
320C2×#342—614no—
321C2×C61—22no—
322C2×C61—24no—
323C2×C61—22no—
324C2×C61—22no—
325C2×C61—42no—
326C2×C61C22⋊#9511yescharacteristic
327C2×C61C2×#34212yes—
328D61—21no—
329D61—24no—
330D61—21no—
331D61—22no—
332D61—22no—
333D61—42no—
334D61#189814yes—
335C26—611no—
336C24×C4—1221no—
337C22×C22⋊C4—612no—
338C22×C22⋊C4—614no—
339C22×C22⋊C4—612no—
340C22×C22⋊C4—612no—
341C22×C22⋊C4—614no—
342C22×C22⋊C4—1222no—
343C22×C22⋊C4—1228no—
344C22×C22⋊C4—1221no—
345C22×C22⋊C4—1222no—
346#379—611no—
347#379—612no—
348#379—1222no—
349#379—1221no—
350#379—1222no—
351#379—1221no—
352#379#692311yescharacteristic, complemented
353#342—1228no—
354C61#1073511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C25—611no—
356C25—611no—
357C25—612no—
358C25—612no—
359C25—612no—
360C25—611no—
361C25—611no—
362C25—611no—
363C25—612no—
364C25—611no—
365C25—1224no—
366C25—1224no—
367C25—2448no—
368C25C2×#692311yescharacteristic
369C23×C4—614no—
370C23×C4—1222no—
371C23×C4—1222no—
372C23×C4—1224no—
373C23×C4—1228no—
374C23×C4—2448no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—614no—
377C2×C22⋊C4—618no—
378C2×C22⋊C4—612no—
379C2×C22⋊C4—1224no—
380C2×C22⋊C4—1224no—
381C2×C22⋊C4—12216no—
382C2×C22⋊C4—1222no—
383C2×C22⋊C4—1224no—
384C2×C22⋊C4—1224no—
385C2×C22⋊C4—12216no—
386C2×C22⋊C4—1228no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C22⋊C4—1224no—
389C2×C22⋊C4—1224no—
390C2×C22⋊C4—1224no—
391C2×C22⋊C4—1222no—
392C2×C22⋊C4—1222no—
393C2×C22⋊C4—1224no—
394C2×C22⋊C4—1224no—
395C2×C22⋊C4—1222no—
396C2×C22⋊C4—2448no—
397C2×C22⋊C4—2448no—
398C2×C22⋊C4C2×#692312yescomplemented
399C24—24no—
400C24—44no—
401C24—612no—
402C24—611no—
403C24—611no—
404C24—611no—
405C24—611no—
406C24—611no—
407C24—611no—
408C24—614no—
409C24—614no—
410C24—612no—
411C24—612no—
412C24—611no—
413C24—612no—
414C24—612no—
415C24—612no—
416C24—612no—
417C24—612no—
418C24—612no—
419C24—612no—
420C24—611no—
421C24—1222no—
422C24—1228no—
423C24—1222no—
424C24—1222no—
425C24—1224no—
426C24—1224no—
427C24—1228no—
428C24—1228no—
429C24—1224no—
430C24—1222no—
431C24—1224no—
432C24—1228no—
433C24—1224no—
434C24—1228no—
435C24—1224no—
436C24—1224no—
437C24—2444no—
438C24—2444no—
439C24—2444no—
440C24—2444no—
441C24—2444no—
442C24—2444no—
443C24—2444no—
444C24—2444no—
445C24—2444no—
446C24—2444no—
447C24—2444no—
448C24—24432no—
449C24—24432no—
450C24C4×#692312yes—
451C24C4⋊#692311yescharacteristic
452C24C4⋊#692311yescharacteristic
453C24C22⋊#692312yes—
454C24C22×#692311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—1228no—
457C22×C4—1224no—
458C22×C4—12216no—
459C22×C4—1228no—
460C22×C4—1224no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—2444no—
463C22×C4—2448no—
464C22×C4—2448no—
465C22×C4—2448no—
466C22×C4—2448no—
467C22×C4—24432no—
468C22×C4—2448no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—618no—
472C22⋊C4—1228no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—12216no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—2442no—
477C22⋊C4—2442no—
478C22⋊C4—2448no—
479C22⋊C4—2444no—
480C22⋊C4—2442no—
481C22⋊C4—2442no—
482C22⋊C4—2444no—
483C22⋊C4—2448no—
484C22⋊C4—2448no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—416no—
497C23—611no—
498C23—612no—
499C23—612no—
500C23—614no—
501C23—618no—
502C23—612no—
503C23—611no—
504C23—611no—
505C23—611no—
506C23—614no—
507C23—614no—
508C23—612no—
509C23—612no—
510C23—612no—
511C23—612no—
512C23—612no—
513C23—1222no—
514C23—1224no—
515C23—1224no—
516C23—1224no—
517C23—1224no—
518C23—1224no—
519C23—1222no—
520C23—1224no—
521C23—1224no—
522C23—1222no—
523C23—1224no—
524C23—1224no—
525C23—1224no—
526C23—1224no—
527C23—1224no—
528C23—1224no—
529C23—1222no—
530C23—1224no—
531C23—1224no—
532C23—1224no—
533C23—1224no—
534C23—1224no—
535C23—12216no—
536C23—12216no—
537C23—1222no—
538C23—1224no—
539C23—1222no—
540C23—1224no—
541C23—1224no—
542C23—1224no—
543C23—1224no—
544C23—2442no—
545C23—2442no—
546C23—2442no—
547C23—2442no—
548C23—2442no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23—2442no—
553C23—2442no—
554C23—2442no—
555C23—2442no—
556C23—24416no—
557C23—2448no—
558C23—2448no—
559C23—24432no—
560C23—24432no—
561C23—24416no—
562C23—24416no—
563C23—24416no—
564C23—24416no—
565C23—24416no—
566C23—2448no—
567C23—2448no—
568C23—24416no—
569C23(C2×#6923)⋊C412yes—
570C23(C2×#6923)⋊C412yes—
571C23C2×C4×#692311yescharacteristic
572C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
573C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
574C23D4×#692314yes—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—1228no—
578C2×C4—4888no—
579C2×C4—4888no—
580C2×C4—2444no—
581C2×C4—2444no—
582C2×C4—2448no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—24416no—
585C2×C4—24432no—
586C2×C4—2448no—
587C22—28no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—44no—
597C22—48no—
598C22—48no—
599C22—44no—
600C22—612no—
601C22—614no—
602C22—611no—
603C22—612no—
604C22—611no—
605C22—612no—
606C22—614no—
607C22—1228no—
608C22—1228no—
609C22—1224no—
610C22—1224no—
611C22—12216no—
612C22—1228no—
613C22—1228no—
614C22—1228no—
615C22—1222no—
616C22—1222no—
617C22—1222no—
618C22—1222no—
619C22—1222no—
620C22—1222no—
621C22—1222no—
622C22—1222no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2444no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22—2448no—
629C22—2448no—
630C22—2448no—
631C22—2448no—
632C22—2444no—
633C22—2448no—
634C22—2448no—
635C22—2448no—
636C22—2444no—
637C22—2444no—
638C22#1684063914yescomplemented
639C22C2×(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
640C22C22⋊C4×#692312yes—
641C22#1684070912yes—
642C22#1684071012yes—
643C4—82no—
644C4—4882no—
645C4—4884no—
646C4—2448no—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—24no—
650C2—22no—
651C2—42no—
652C2—614no—
653C2—1221no—
654C2—1221no—
655C2—1224no—
656C2—1222no—
657C2—1222no—
658C2—2442no—
659C2#2146099211yescharacteristic
660C2C2×#1684063912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6923)⋊C4
commutatorC23×C61C2×C42
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#379C4
socleC22×C61C2×#95
prime radicalC25×D61C22
cosocleC24×D61C23
hypercenter#379#6923
hypocenterC61#10735
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840639C2semidirect
9. C22×C22⋊#6923C4semidirect
10. C22×C22⋊#6923C4semidirect
20. #16839618C4semidirect
22. #16839617C4semidirect
23. C61×#379C4semidirect
28. C23×#6923C2×C4semidirect
59. C2×C22⋊Dic61C2×C4semidirect
67. C2×C22⋊C4×C61C2×C4semidirect
146. C22⋊#6923C22⋊C4semidirect
270. C22×C61#342semidirect
306. C2×D61#342semidirect
352. #379#6923semidirect
354. C61#10735semidirect
398. C2×C22⋊C4C2×#6923semidirect
638. C22#16840639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊#69232
C2×#168407032
C2×#168406392
#379×D612
#1073561