Finite Group Databasebeta

← #30602419

Subgroups — #30602419

Order 15616.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840703C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840703C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840639C214yesmaximal, complemented
4C22×C22⋊C4×D61C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6923—22no—
6C22×C22⋊#6923C414yescomplemented
7C22×C22⋊#6923C2212yes—
8C22×C22⋊#6923C2212yes—
9#16840703—21no—
10#16840703—22no—
11#16840703—21no—
12#16840703—21no—
13#16840703—21no—
14#16840703C414yescomplemented
15#16840639—28no—
16C25×D61C2211yescharacteristic
17C23×C4×D61—21no—
18C22×C22⋊Dic61C411yescharacteristic, complemented
19C22×#11758198—21no—
20C2×C22⋊C4×D61—28no—
21C2×C22⋊C4×D61—21no—
22C2×C22⋊C4×D61—21no—
23C2×C22⋊C4×D61C412yescomplemented
24C2×C22⋊C4×D61C2212yes—
25C22×C22⋊C4×C61C411yescharacteristic, complemented
26C23×#6923—22no—
27C23×#6923C2×C414yescomplemented
28C2×C22⋊#6923—24no—
29C2×C22⋊#6923—24no—
30C2×C22⋊#6923—24no—
31C2×C22⋊#6923—24no—
32C2×C22⋊#6923—24no—
33C2×C22⋊#6923—24no—
34C2×C22⋊#6923—24no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923—22no—
37C2×C22⋊#6923—22no—
38C2×C22⋊#6923—24no—
39C2×C22⋊#6923—48no—
40C2×C22⋊#6923—48no—
41C2×C22⋊#6923C2×C414yescomplemented
42C24×D61—24no—
43C24×D61—24no—
44C24×D61—48no—
45C24×D61C2×C412yes—
46C24×D61C2×C411yescharacteristic
47C24×D61C2×C412yes—
48C24×D61D411yescharacteristic
49C24×D61D412yes—
50C24×D61D411yescharacteristic
51C24×D61D411yescharacteristic
52C24×D61D411yescharacteristic
53C24×D61Q812yes—
54C24×D61C2311yescharacteristic
55C23×Dic61—21no—
56C22×C4×D61—28no—
57C22×C4×D61—22no—
58C22×C4×D61—22no—
59C22×C4×D61—48no—
60C2×C22⋊Dic61—21no—
61C2×C22⋊Dic61—24no—
62C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
63C2×#11758198—28no—
64C2×#11758198—22no—
65C2×#11758198—22no—
66C22⋊C4×D61—28no—
67C22⋊C4×D61—28no—
68C22⋊C4×D61—24no—
69C22⋊C4×D61—24no—
70C22⋊C4×D61—24no—
71C22⋊C4×D61D418yes—
72C25×C61C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61—24no—
76C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
77C24×C61—22no—
78C24×C61—22no—
79C24×C61—44no—
80C24×C61C4212yes—
81C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C61C4⋊C412yes—
84C24×C61C22×C411yescharacteristic
85C23×D61—28no—
86C23×D61—22no—
87C23×D61—22no—
88C23×D61—22no—
89C23×D61—22no—
90C23×D61—28no—
91C23×D61—28no—
92C23×D61—28no—
93C23×D61—28no—
94C23×D61—22no—
95C23×D61—22no—
96C23×D61—22no—
97C23×D61—28no—
98C23×D61—28no—
99C23×D61—22no—
100C23×D61—22no—
101C23×D61—22no—
102C23×D61—44no—
103C23×D61—44no—
104C23×D61—44no—
105C23×D61—44no—
106C23×D61—44no—
107C23×D61—44no—
108C23×D61—44no—
109C23×D61—44no—
110C23×D61—44no—
111C23×D61—44no—
112C23×D61—44no—
113C23×D61—432no—
114C23×D61—432no—
115C23×D61C4212yes—
116C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D61C22⋊C412yes—
118C23×D61C22⋊C412yes—
119C23×D61C22⋊C412yes—
120C23×D61C22⋊C412yes—
121C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
122C23×D61C4⋊C412yes—
123C23×D61C4⋊C412yes—
124C23×D61C4⋊C412yes—
125C23×D61C4⋊C412yes—
126C23×D61C4⋊C412yes—
127C23×D61C22×C411yescharacteristic
128C23×D61C22×C411yescharacteristic
129C23×D61C2×D411yescharacteristic
130C23×D61C2×D411yescharacteristic
131C23×D61C2×D411yescharacteristic
132C23×D61C2×D414yes—
133C23×D61C2×Q811yescharacteristic
134C23×D61#4114yes—
135C22×#6923—24no—
136C22×#6923—24no—
137C22×#6923—28no—
138C22×#6923—48no—
139C22×#6923—44no—
140C22×#6923—48no—
141C22×C4×C61—24no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—44no—
144C22×Dic61—24no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—44no—
147C2×C4×D61—28no—
148C2×C4×D61—28no—
149C2×C4×D61—432no—
150C2×C4×D61—48no—
151C2×C4×D61—48no—
152C22⋊#6923—28no—
153C22⋊#6923—48no—
154C22⋊#6923—48no—
155C22⋊#6923—48no—
156C22⋊#6923—48no—
157C22⋊#6923—42no—
158C22⋊#6923—42no—
159C22⋊#6923—44no—
160C22⋊#6923—42no—
161C22⋊#6923—42no—
162C22⋊C4×C61—24no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61C22⋊C414yescomplemented
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61C22⋊C414yescomplemented
168#11758198—28no—
169#11758198—28no—
170C23×C61—24no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—24no—
174C23×C61—24no—
175C23×C61—24no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61—24no—
178C23×C61—21no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—42no—
183C23×C61—48no—
184C23×C61—48no—
185C23×C61#9512yes—
186C23×C61#9512yes—
187C23×C61C2×C4211yescharacteristic
188C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C61C2×C22⋊C412yes—
190C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C23×C61#11712yes—
192C22×D61—216no—
193C22×D61—216no—
194C22×D61—24no—
195C22×D61—21no—
196C22×D61—21no—
197C22×D61—24no—
198C22×D61—24no—
199C22×D61—24no—
200C22×D61—24no—
201C22×D61—24no—
202C22×D61—24no—
203C22×D61—24no—
204C22×D61—24no—
205C22×D61—24no—
206C22×D61—24no—
207C22×D61—24no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—24no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—24no—
212C22×D61—24no—
213C22×D61—24no—
214C22×D61—24no—
215C22×D61—24no—
216C22×D61—24no—
217C22×D61—24no—
218C22×D61—24no—
219C22×D61—24no—
220C22×D61—24no—
221C22×D61—24no—
222C22×D61—24no—
223C22×D61—48no—
224C22×D61—48no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—432no—
238C22×D61—432no—
239C22×D61—48no—
240C22×D61—48no—
241C22×D61—432no—
242C22×D61—432no—
243C22×D61—48no—
244C22×D61—48no—
245C22×D61—48no—
246C22×D61—48no—
247C22×D61—48no—
248C22×D61—48no—
249C22×D61#9512yes—
250C22×D61#9512yes—
251C22×D61#9918yes—
252C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
255C22×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
256C22×D61C4×D414yes—
257C22×D61C4×D414yes—
258C22×D61#12012yes—
259C22×D61#12012yes—
260C22×D61#12114yes—
261C22×D61C22⋊Q814yes—
262C22×D61#12312yes—
263C22×D61#12312yes—
264C2×#6923—48no—
265C2×#6923—44no—
266C2×#6923—44no—
267C2×#6923—48no—
268C2×#6923—88no—
269C2×#6923—88no—
270C2×C4×C61—24no—
271C2×C4×C61—48no—
272C2×C4×C61—44no—
273C2×Dic61—24no—
274C2×Dic61—48no—
275C2×Dic61—44no—
276C4×D61—416no—
277C4×D61—416no—
278#10735—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—24no—
280C22×C61—24no—
281C22×C61—22no—
282C22×C61—22no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—22no—
285C22×C61—22no—
286C22×C61—22no—
287C22×C61—22no—
288C22×C61—22no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—48no—
292C22×C61—48no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61#34214yescomplemented
296C22×C61C2×#9511yescharacteristic
297C22×C61C4×C22⋊C412yes—
298C22×C61#37911yescharacteristic
299C22×C61#38012yes—
300C22×C61#38111yescharacteristic
301C2×D61—24no—
302C2×D61—24no—
303C2×D61—216no—
304C2×D61—22no—
305C2×D61—22no—
306C2×D61—22no—
307C2×D61—22no—
308C2×D61—22no—
309C2×D61—24no—
310C2×D61—28no—
311C2×D61—28no—
312C2×D61—216no—
313C2×D61—24no—
314C2×D61—22no—
315C2×D61—22no—
316C2×D61—22no—
317C2×D61—44no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—44no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—48no—
322C2×D61—48no—
323C2×D61—48no—
324C2×D61—48no—
325C2×D61—48no—
326C2×D61—48no—
327C2×D61—48no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—48no—
331C2×D61#34214yescomplemented
332C2×D61#38512yes—
333C2×D61#38512yes—
334C2×D61#38612yes—
335C2×D61#38612yes—
336C2×D61C2×#9914yes—
337#6923—84no—
338#6923—84no—
339C4×C61—44no—
340Dic61—44no—
341C23×C22⋊C4—611no—
342C2×#379—611no—
343C2×#379—611no—
344C2×#342—614no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—24no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—22no—
349C2×C61—22no—
350C2×C61—42no—
351C2×C61C22⋊#9511yescharacteristic
352C2×C61C2×#34212yes—
353D61—22no—
354D61—24no—
355D61—22no—
356D61—22no—
357D61—42no—
358D61#189814yes—
359C26—611no—
360C24×C4—1221no—
361C22×C22⋊C4—612no—
362C22×C22⋊C4—612no—
363C22×C22⋊C4—611no—
364C22×C22⋊C4—612no—
365C22×C22⋊C4—612no—
366C22×C22⋊C4—614no—
367C22×C22⋊C4—1228no—
368C22×C22⋊C4—1221no—
369C22×C22⋊C4—1221no—
370C22×C22⋊C4—1221no—
371C22×C22⋊C4—1222no—
372C22×C22⋊C4#692311yescharacteristic, complemented
373#379—614no—
374#379—1221no—
375#379—1222no—
376#379—1221no—
377#379—1221no—
378#379—1221no—
379#342—1228no—
380C61#1073511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—611no—
382C25—611no—
383C25—612no—
384C25—612no—
385C25—612no—
386C25—612no—
387C25—611no—
388C25—611no—
389C25—611no—
390C25—611no—
391C25—1224no—
392C25—1224no—
393C25—2448no—
394C25C2×#692311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—614no—
397C23×C4—1222no—
398C23×C4—1222no—
399C23×C4—1228no—
400C23×C4—1221no—
401C23×C4—1222no—
402C23×C4—2448no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—612no—
406C2×C22⋊C4—618no—
407C2×C22⋊C4—614no—
408C2×C22⋊C4—1224no—
409C2×C22⋊C4—1224no—
410C2×C22⋊C4—1228no—
411C2×C22⋊C4—1228no—
412C2×C22⋊C4—1224no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—1222no—
415C2×C22⋊C4—1228no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1224no—
418C2×C22⋊C4—1224no—
419C2×C22⋊C4—1224no—
420C2×C22⋊C4—1224no—
421C2×C22⋊C4—1224no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C22⋊C4—1222no—
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4—1224no—
426C2×C22⋊C4—1224no—
427C2×C22⋊C4—1224no—
428C2×C22⋊C4—1224no—
429C2×C22⋊C4—2448no—
430C2×C22⋊C4—2448no—
431C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—44no—
435C24—612no—
436C24—611no—
437C24—611no—
438C24—611no—
439C24—611no—
440C24—614no—
441C24—611no—
442C24—611no—
443C24—614no—
444C24—612no—
445C24—612no—
446C24—611no—
447C24—612no—
448C24—612no—
449C24—612no—
450C24—612no—
451C24—612no—
452C24—612no—
453C24—612no—
454C24—611no—
455C24—1222no—
456C24—1228no—
457C24—1222no—
458C24—1222no—
459C24—1222no—
460C24—1222no—
461C24—1228no—
462C24—1228no—
463C24—1222no—
464C24—1228no—
465C24—1228no—
466C24—1222no—
467C24—1222no—
468C24—1228no—
469C24—1228no—
470C24—1222no—
471C24—1222no—
472C24—2444no—
473C24—2444no—
474C24—2444no—
475C24—2444no—
476C24—2444no—
477C24—2444no—
478C24—2444no—
479C24—2444no—
480C24—2444no—
481C24—2444no—
482C24—2444no—
483C24—24432no—
484C24—24432no—
485C24C4×#692312yes—
486C24C4⋊#692312yes—
487C24C22⋊#692311yescharacteristic
488C24C22⋊#692311yescharacteristic
489C24C22×#692311yescharacteristic
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—1228no—
494C22×C4—1228no—
495C22×C4—1224no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1228no—
498C22×C4—1224no—
499C22×C4—1224no—
500C22×C4—2448no—
501C22×C4—2448no—
502C22×C4—24432no—
503C22×C4—2444no—
504C22×C4—2448no—
505C22×C4—2448no—
506C22×C4—2444no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—614no—
510C22⋊C4—1228no—
511C22⋊C4—1228no—
512C22⋊C4—1224no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1228no—
515C22⋊C4—2442no—
516C22⋊C4—2442no—
517C22⋊C4—2444no—
518C22⋊C4—2442no—
519C22⋊C4—2442no—
520C22⋊C4—2448no—
521C22⋊C4—2448no—
522C22⋊C4—2448no—
523C22⋊C4—2448no—
524C22⋊C4C22⋊#692314yescomplemented
525C23—21no—
526C23—24no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—21no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—611no—
541C23—614no—
542C23—612no—
543C23—618no—
544C23—612no—
545C23—611no—
546C23—611no—
547C23—611no—
548C23—614no—
549C23—612no—
550C23—614no—
551C23—612no—
552C23—614no—
553C23—612no—
554C23—612no—
555C23—1224no—
556C23—1224no—
557C23—1224no—
558C23—1224no—
559C23—1224no—
560C23—1224no—
561C23—1224no—
562C23—1224no—
563C23—1224no—
564C23—1224no—
565C23—1224no—
566C23—1224no—
567C23—1224no—
568C23—1224no—
569C23—1224no—
570C23—1224no—
571C23—1224no—
572C23—1224no—
573C23—1224no—
574C23—1224no—
575C23—12216no—
576C23—12216no—
577C23—1221no—
578C23—1224no—
579C23—1221no—
580C23—1224no—
581C23—1221no—
582C23—1224no—
583C23—1224no—
584C23—1224no—
585C23—1221no—
586C23—2442no—
587C23—2442no—
588C23—2442no—
589C23—2442no—
590C23—2442no—
591C23—2442no—
592C23—2442no—
593C23—2442no—
594C23—2442no—
595C23—2442no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23—2448no—
599C23—2448no—
600C23—2448no—
601C23—2448no—
602C23—24432no—
603C23—24432no—
604C23—2448no—
605C23—2448no—
606C23—24432no—
607C23—24432no—
608C23—2448no—
609C23—2448no—
610C23—2448no—
611C23—2448no—
612C23(C2×#6923)⋊C412yes—
613C23(C2×#6923)⋊C412yes—
614C23C2×C4×#692311yescharacteristic
615C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
616C23C2×C22⋊#692312yes—
617C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
618C23#1451985612yes—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—1224no—
623C2×C4—4888no—
624C2×C4—4888no—
625C2×C4—24416no—
626C2×C4—24416no—
627C2×C4—2444no—
628C2×C4—2444no—
629C2×C4—2448no—
630C2×C4—2448no—
631C2×C4—2448no—
632C2×C4—2444no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—48no—
646C22—48no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—612no—
650C22—614no—
651C22—612no—
652C22—612no—
653C22—612no—
654C22—614no—
655C22—1228no—
656C22—1228no—
657C22—1224no—
658C22—1224no—
659C22—12216no—
660C22—1224no—
661C22—1224no—
662C22—12216no—
663C22—1222no—
664C22—1222no—
665C22—1222no—
666C22—1222no—
667C22—1222no—
668C22—1222no—
669C22—1222no—
670C22—1222no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22—2444no—
674C22—2444no—
675C22—2448no—
676C22—2448no—
677C22—2448no—
678C22—2448no—
679C22—2442no—
680C22—2442no—
681C22—2448no—
682C22—2448no—
683C22—2448no—
684C22—2448no—
685C22#1684063914yescomplemented
686C22C2×(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
687C22C4×C22⋊#692312yes—
688C22#1684070311yescharacteristic
689C22#1684070412yes—
690C22#1684070511yescharacteristic
691C4—44no—
692C4—4884no—
693C4—4884no—
694C4—2444no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—24no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—614no—
702C2—1222no—
703C2—1222no—
704C2—1224no—
705C2—1222no—
706C2—2442no—
707C2#2146099311yescharacteristic
708C2C2×#1684063912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#6923)⋊C4
commutatorC23×C61C2×C42
FrattiniC24C22×#6923
FittingC22×C22⋊C4×C61C4
socleC22×C61C2×#95
prime radicalC25×D61C22
cosocleC24×D61C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6923
hypocenterC61#10735
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840639C2semidirect
6. C22×C22⋊#6923C4semidirect
14. #16840703C4semidirect
18. C22×C22⋊Dic61C4semidirect
23. C2×C22⋊C4×D61C4semidirect
25. C22×C22⋊C4×C61C4semidirect
27. C23×#6923C2×C4semidirect
41. C2×C22⋊#6923C2×C4semidirect
164. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
167. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
295. C22×C61#342semidirect
331. C2×D61#342semidirect
372. C22×C22⋊C4#6923semidirect
380. C61#10735semidirect
524. C22⋊C4C22⋊#6923semidirect
685. C22#16840639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407032
C2×#168406392
C22×C22⋊C4×D612
#1073561