Subgroups — #30602436

Order 15616.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₆₁⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	#16840829	—	2	4	no	—
8	#16840829	—	2	2	no	—
9	#16840829	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×D₄×#6923	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
13	D₆₁⋊#100	—	2	2	no	—
14	D₆₁⋊#100	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14519837	—	2	2	no	—
16	#16840632	—	2	4	no	—
17	#16840629	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839665	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16839664	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16839663	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16839662	—	2	2	no	—
25	#16839617	—	2	2	no	—
26	C₆₁×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#6923	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
29	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
34	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	D₄×#6923	—	2	16	no	—
36	D₄×#6923	—	2	16	no	—
37	#14519856	—	2	2	no	—
38	#14519856	—	2	2	no	—
39	#14519856	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14519856	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×#6923	D₄	1	4	yes	—
47	#14519837	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14519735	—	2	2	no	—
61	#14519735	—	2	2	no	—
62	#14519734	—	2	2	no	—
63	#14519734	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
68	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
69	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
83	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
84	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
90	C₂²×#6923	—	8	4	no	—
91	C₂²×#6923	—	8	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
107	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
108	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
109	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
110	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
111	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
112	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂²⋊#6923	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
129	#11758217	—	2	4	no	—
130	#11758217	—	4	2	no	—
131	C₂×#92420	—	4	2	no	—
132	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
133	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
134	C₄×#6923	—	2	4	no	—
135	C₄×#6923	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
136	#11758213	—	2	4	no	—
137	#11758213	—	4	2	no	—
138	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
139	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
142	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
144	#11758198	—	4	1	no	—
145	#11758198	—	4	1	no	—
146	#11758198	—	4	1	no	—
147	#11758198	—	4	1	no	—
148	#11758198	—	8	2	no	—
149	#11758198	—	8	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	#11758196	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₁	#95	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₆₁	#95	1	4	yes	—
179	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#6923	—	2	8	no	—
186	C₂×#6923	—	4	4	no	—
187	C₂×#6923	—	4	4	no	—
188	C₂×#6923	—	8	16	no	—
189	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
211	D₂₄₄	—	2	4	no	—
212	D₂₄₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
215	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₆₁	#120	1	2	yes	—
218	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
221	#92420	—	4	4	no	—
222	#10740	—	61	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
239	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
248	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
249	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
250	C₂×D₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
254	#6923	—	4	8	no	—
255	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
256	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
257	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
259	Dic₆₁	—	8	1	no	—
260	Dic₆₁	—	8	1	no	—
261	Dic₆₁	#380	1	2	yes	—
262	Dic₆₁	#386	1	2	yes	—
263	C₂×#518	—	61	1	no	—
264	C₂²×#100	—	61	1	no	—
265	#2309	—	61	1	no	—
266	#1733	—	61	2	no	—
267	C₂×H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
268	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂×C₆₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	#1911	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	#1911	1	1	yes	characteristic
274	D₆₁	—	2	1	no	—
275	D₆₁	—	2	1	no	—
276	D₆₁	—	2	1	no	—
277	D₆₁	—	2	1	no	—
278	D₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
281	#518	—	61	4	no	—
282	#518	—	122	4	no	—
283	#518	—	122	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
285	C₂×#117	—	61	2	no	—
286	C₂×#117	—	61	1	no	—
287	C₂×#117	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
289	C₂×#100	—	61	4	no	—
290	C₂×#100	—	122	2	no	—
291	C₂×#100	—	122	2	no	—
292	#390	—	61	1	no	—
293	#390	—	61	1	no	—
294	#390	—	61	1	no	—
295	#390	—	122	2	no	—
296	#390	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#379	—	122	2	no	—
298	#339	—	122	4	no	—
299	H(3,ℤ/4)	—	122	4	no	—
300	C₆₁	#10740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	61	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
322	C₄×D₄	—	122	16	no	—
323	C₄×D₄	—	122	16	no	—
324	#117	—	61	4	no	—
325	#117	—	61	4	no	—
326	#117	—	122	2	no	—
327	#117	—	122	2	no	—
328	#117	—	122	2	no	—
329	#117	—	122	2	no	—
330	#117	—	122	2	no	—
331	#117	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#100	—	122	8	no	—
351	C₂⁴	—	61	1	no	—
352	C₂⁴	—	61	4	no	—
353	C₂⁴	—	61	4	no	—
354	C₂⁴	—	61	2	no	—
355	C₂⁴	—	122	2	no	—
356	C₂⁴	—	122	2	no	—
357	C₂⁴	—	122	2	no	—
358	C₂⁴	—	122	2	no	—
359	C₂⁴	—	488	2	no	—
360	C₂⁴	—	488	2	no	—
361	C₂⁴	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	61	4	no	—
365	C₂×D₄	—	61	4	no	—
366	C₂×D₄	—	61	2	no	—
367	C₂×D₄	—	61	2	no	—
368	C₂×D₄	—	122	4	no	—
369	C₂×D₄	—	122	4	no	—
370	C₂×D₄	—	122	4	no	—
371	C₂×D₄	—	122	4	no	—
372	C₂×D₄	—	122	4	no	—
373	C₂×D₄	—	122	4	no	—
374	C₂×D₄	—	122	4	no	—
375	C₂×D₄	—	122	4	no	—
376	C₂×D₄	—	122	4	no	—
377	C₂×D₄	—	122	4	no	—
378	C₂×D₄	—	122	2	no	—
379	C₂×D₄	—	122	2	no	—
380	C₂×D₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	122	4	no	—
401	M₁₆	—	122	4	no	—
402	M₁₆	—	244	2	no	—
403	M₁₆	—	244	2	no	—
404	C₂×C₈	—	122	4	no	—
405	C₂×C₈	—	244	2	no	—
406	C₂×C₈	—	244	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	61	8	no	—
425	C₄²	—	122	4	no	—
426	C₄²	—	122	2	no	—
427	C₄²	—	244	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	61	1	no	—
433	C₂³	—	61	1	no	—
434	C₂³	—	61	1	no	—
435	C₂³	—	61	1	no	—
436	C₂³	—	61	1	no	—
437	C₂³	—	61	1	no	—
438	C₂³	—	61	4	no	—
439	C₂³	—	122	4	no	—
440	C₂³	—	122	4	no	—
441	C₂³	—	122	4	no	—
442	C₂³	—	122	4	no	—
443	C₂³	—	122	2	no	—
444	C₂³	—	122	2	no	—
445	C₂³	—	488	2	no	—
446	C₂³	—	488	2	no	—
447	C₂³	—	488	4	no	—
448	C₂³	—	488	4	no	—
449	C₂³	—	488	4	no	—
450	C₂³	—	488	4	no	—
451	C₂³	—	244	1	no	—
452	C₂³	—	244	1	no	—
453	C₂³	—	244	2	no	—
454	C₂³	—	244	2	no	—
455	C₂³	—	244	4	no	—
456	C₂³	—	244	4	no	—
457	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	122	8	no	—
462	D₄	—	122	8	no	—
463	D₄	—	122	4	no	—
464	D₄	—	122	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	61	2	no	—
471	C₂×C₄	—	61	2	no	—
472	C₂×C₄	—	61	1	no	—
473	C₂×C₄	—	61	1	no	—
474	C₂×C₄	—	61	2	no	—
475	C₂×C₄	—	61	2	no	—
476	C₂×C₄	—	61	2	no	—
477	C₂×C₄	—	61	2	no	—
478	C₂×C₄	—	61	2	no	—
479	C₂×C₄	—	61	2	no	—
480	C₂×C₄	—	61	2	no	—
481	C₂×C₄	—	61	2	no	—
482	C₂×C₄	—	122	8	no	—
483	C₂×C₄	—	488	16	no	—
484	C₂×C₄	—	244	1	no	—
485	C₂×C₄	—	244	1	no	—
486	C₂×C₄	—	244	2	no	—
487	C₂×C₄	—	244	1	no	—
488	C₂×C₄	—	244	1	no	—
489	C₂×C₄	—	244	4	no	—
490	C₂×C₄	—	244	4	no	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
495	C₈	—	244	4	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	61	1	no	—
504	C₂²	—	61	1	no	—
505	C₂²	—	61	1	no	—
506	C₂²	—	61	1	no	—
507	C₂²	—	122	1	no	—
508	C₂²	—	122	1	no	—
509	C₂²	—	122	1	no	—
510	C₂²	—	122	1	no	—
511	C₂²	—	122	4	no	—
512	C₂²	—	488	2	no	—
513	C₂²	—	488	4	no	—
514	C₂²	—	488	4	no	—
515	C₂²	—	244	1	no	—
516	C₂²	—	244	1	no	—
517	C₂²	—	244	1	no	—
518	C₂²	—	244	1	no	—
519	C₂²	—	244	4	no	—
520	C₂²	—	244	8	no	—
521	C₂²	—	244	8	no	—
522	C₂²	—	244	2	no	—
523	C₂²	—	244	2	no	—
524	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16840710	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16840710	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	61	2	no	—
530	C₄	—	61	2	no	—
531	C₄	—	488	1	no	—
532	C₄	—	488	1	no	—
533	C₄	—	244	8	no	—
534	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
535	C₄	#16840709	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	122	1	no	—
540	C₂	—	122	1	no	—
541	C₂	—	122	1	no	—
542	C₂	—	122	1	no	—
543	C₂	—	244	4	no	—
544	C₂	#21460992	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#21461864	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#21461865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840710
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#390	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#386
prime radical	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#390	#6923
hypocenter	C₆₁	#10740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461498	C₂	semidirect
4. C₂×#16840629	C₂	semidirect
9. #16840829	C₄	semidirect
14. D₆₁⋊#100	C₄	semidirect
21. #16839665	C₄	semidirect
22. #16839664	C₄	semidirect
23. #16839663	C₄	semidirect
26. C₆₁×#390	C₄	semidirect
32. D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
135. C₄×#6923	C₂²⋊C₄	semidirect
296. #390	#6923	semidirect
300. C₆₁	#10740	semidirect
335. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	semidirect
349. C₂×C₄²	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840829	2
C₂×D₆₁⋊#100	2
#21461498	2
C₂×#16840629	2
#21448398	2
#10740	61