Subgroups — #30602462

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₆₁⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#413×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16840831	—	2	4	no	—
9	#16840830	—	2	1	no	—
10	#16840829	—	2	1	no	—
11	#16840829	C₄	1	4	yes	—
12	#41×#6923	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519856	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840737	—	2	1	no	—
16	#16840736	—	2	1	no	—
17	#16840735	C₄	1	4	yes	complemented
18	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	#16840641	—	2	4	no	—
20	(C₂×#6923)⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839746	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16839745	—	2	1	no	—
25	#16839744	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16839743	—	2	1	no	—
27	#101×D₆₁	—	2	1	no	—
28	#100×D₆₁	—	2	1	no	—
29	C₆₁×#413	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
31	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	Q₈×#6923	—	2	8	no	—
41	D₄×#6923	—	2	8	no	—
42	D₄×#6923	—	2	16	no	—
43	#14519856	—	2	4	no	—
44	#14519856	—	2	4	no	—
45	#14519856	—	2	4	no	—
46	#14519856	—	2	2	no	—
47	#14519856	—	2	2	no	—
48	#14519856	—	2	2	no	—
49	#14519856	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×#6923	D₄	1	4	yes	—
56	#14519834	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
58	C₂×#11758226	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11758222	Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11758224	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
64	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
65	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
66	#41×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
74	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
75	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
76	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
79	#14519696	—	2	1	no	—
80	#14519695	—	2	2	no	—
81	#14519694	—	2	1	no	—
82	#14519693	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#101×C₆₁	—	2	1	no	—
86	#100×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
90	C₂²×#6923	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
92	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#11758226	—	2	2	no	—
104	#11758226	—	2	2	no	—
105	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
106	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
107	#11758224	—	2	4	no	—
108	#11758224	—	2	4	no	—
109	#11758224	—	2	2	no	—
110	#11758224	—	2	2	no	—
111	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
112	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
114	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
115	#11758222	—	2	2	no	—
116	#11758222	—	2	2	no	—
117	#11758222	—	2	4	no	—
118	#11758222	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
141	#11758217	—	2	4	no	—
142	C₂×#92420	—	2	2	no	—
143	C₂×#92420	—	2	2	no	—
144	C₂×#92420	—	2	4	no	—
145	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
146	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
147	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
148	C₄×#6923	—	2	8	no	—
149	C₄×#6923	—	2	4	no	—
150	C₄×#6923	—	2	4	no	—
151	#11758213	—	4	2	no	—
152	D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
153	D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
154	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
155	D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
156	D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
157	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	#11758194	—	2	2	no	—
161	#11758194	—	2	2	no	—
162	C₂×#92418	—	2	2	no	—
163	#11758189	—	4	2	no	—
164	#11758189	—	4	2	no	—
165	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₁	#95	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
174	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
178	C₂×#6923	—	2	8	no	—
179	C₂×#6923	—	4	8	no	—
180	C₂×#6923	—	8	8	no	—
181	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
182	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	D₂₄₄	—	2	4	no	—
202	D₂₄₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₆₁	#120	1	2	yes	—
210	C₄×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
213	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
214	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
217	C₄×D₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
219	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
220	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
221	#92420	—	4	2	no	—
222	#92420	—	4	2	no	—
223	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
224	#92418	—	4	2	no	—
225	#10747	—	61	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
235	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₁	#380	1	2	yes	—
241	C₂×D₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
242	#6923	—	4	8	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₁	#386	1	2	yes	—
247	Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	Dic₆₁	#385	1	2	yes	—
249	Dic₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
251	#3428	—	61	1	no	—
252	C₂×#413	—	61	1	no	—
253	C₂×#408	—	61	1	no	—
254	#1742	—	61	2	no	—
255	#1729	—	61	2	no	—
256	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₆₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
260	D₆₁	—	2	1	no	—
261	D₆₁	—	2	2	no	—
262	D₆₁	—	4	2	no	—
263	D₆₁	#1791	1	2	yes	—
264	C₂²×#41	—	61	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
267	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
268	#520	—	122	4	no	—
269	#519	—	122	1	no	—
270	#518	—	61	4	no	—
271	#518	—	122	1	no	—
272	C₄×#41	—	122	4	no	—
273	C₂×#117	—	61	2	no	—
274	C₂×#117	—	122	2	no	—
275	#413	—	61	1	no	—
276	#413	—	61	2	no	—
277	#413	—	122	1	no	—
278	#413	—	122	1	no	—
279	#413	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#101	—	122	1	no	—
281	C₂×#100	—	122	1	no	—
282	#408	—	61	4	no	—
283	#408	—	122	1	no	—
284	#408	—	122	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
286	#343	—	122	4	no	—
287	#336	—	122	4	no	—
288	C₆₁	#10747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	61	1	no	—
290	C₂×#41	—	61	2	no	—
291	C₂×#41	—	61	1	no	—
292	C₂×#41	—	61	2	no	—
293	C₂×#41	—	61	1	no	—
294	C₂×#41	—	122	2	no	—
295	C₂×#41	—	122	2	no	—
296	C₂×#41	—	122	2	no	—
297	C₂×#41	—	122	2	no	—
298	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
315	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
323	C₄×D₄	—	122	16	no	—
324	C₄×D₄	—	122	8	no	—
325	#117	—	122	2	no	—
326	#117	—	122	2	no	—
327	#117	—	122	2	no	—
328	#117	—	122	2	no	—
329	#117	—	122	4	no	—
330	#117	—	122	4	no	—
331	#117	—	122	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
338	#101	—	2	1	no	—
339	#101	—	122	2	no	—
340	#101	—	122	1	no	—
341	#100	—	2	1	no	—
342	#100	—	122	2	no	—
343	#100	—	122	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
346	C₂⁴	—	61	1	no	—
347	C₂⁴	—	61	2	no	—
348	#41	—	2	2	no	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	122	4	no	—
351	#41	—	122	4	no	—
352	#41	—	122	4	no	—
353	#41	—	122	4	no	—
354	#41	—	122	2	no	—
355	#41	—	122	2	no	—
356	#41	—	122	2	no	—
357	#41	—	122	2	no	—
358	#41	—	122	2	no	—
359	#41	—	122	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	61	2	no	—
366	C₂×D₄	—	61	2	no	—
367	C₂×D₄	—	61	2	no	—
368	C₂×D₄	—	61	2	no	—
369	C₂×D₄	—	61	1	no	—
370	C₂×D₄	—	122	2	no	—
371	C₂×D₄	—	122	2	no	—
372	C₂×D₄	—	122	4	no	—
373	C₂×D₄	—	122	4	no	—
374	C₂×D₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
395	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	122	4	no	—
400	M₁₆	—	122	2	no	—
401	M₁₆	—	122	2	no	—
402	M₁₆	—	244	2	no	—
403	M₁₆	—	244	2	no	—
404	M₁₆	—	244	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	122	2	no	—
407	C₂×C₈	—	122	2	no	—
408	C₂×C₈	—	122	4	no	—
409	C₂×C₈	—	122	2	no	—
410	C₂×C₈	—	244	2	no	—
411	C₂×C₈	—	244	2	no	—
412	C₂×C₈	—	244	1	no	—
413	C₂×C₈	—	244	1	no	—
414	C₂×C₈	—	244	2	no	—
415	C₂×C₈	—	244	1	no	—
416	C₂×C₈	—	244	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
423	C₄²	—	122	4	no	—
424	C₄²	—	122	4	no	—
425	C₄²	—	122	8	no	—
426	C₂³	—	61	1	no	—
427	C₂³	—	61	2	no	—
428	C₂³	—	61	1	no	—
429	C₂³	—	61	2	no	—
430	C₂³	—	61	2	no	—
431	C₂³	—	122	2	no	—
432	C₂³	—	122	2	no	—
433	C₂³	—	244	2	no	—
434	C₂³	—	244	4	no	—
435	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	122	4	no	—
439	Q₈	—	122	2	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	122	4	no	—
443	D₄	—	122	4	no	—
444	D₄	—	122	4	no	—
445	D₄	—	122	4	no	—
446	D₄	—	122	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	61	1	no	—
450	C₂×C₄	—	61	1	no	—
451	C₂×C₄	—	61	2	no	—
452	C₂×C₄	—	61	2	no	—
453	C₂×C₄	—	61	1	no	—
454	C₂×C₄	—	61	2	no	—
455	C₂×C₄	—	61	1	no	—
456	C₂×C₄	—	61	1	no	—
457	C₂×C₄	—	61	2	no	—
458	C₂×C₄	—	61	1	no	—
459	C₂×C₄	—	61	2	no	—
460	C₂×C₄	—	61	2	no	—
461	C₂×C₄	—	61	2	no	—
462	C₂×C₄	—	61	2	no	—
463	C₂×C₄	—	61	2	no	—
464	C₂×C₄	—	122	2	no	—
465	C₂×C₄	—	122	2	no	—
466	C₂×C₄	—	122	2	no	—
467	C₂×C₄	—	122	2	no	—
468	C₂×C₄	—	122	2	no	—
469	C₂×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂×C₄	—	122	2	no	—
471	C₂×C₄	—	122	2	no	—
472	C₂×C₄	—	122	8	no	—
473	C₂×C₄	—	488	8	no	—
474	C₂×C₄	—	244	8	no	—
475	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	244	2	no	—
482	C₈	—	244	2	no	—
483	C₈	—	244	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	61	1	no	—
488	C₂²	—	61	1	no	—
489	C₂²	—	61	2	no	—
490	C₂²	—	122	4	no	—
491	C₂²	—	122	2	no	—
492	C₂²	—	122	2	no	—
493	C₂²	—	488	2	no	—
494	C₂²	—	244	1	no	—
495	C₂²	—	244	2	no	—
496	C₂²	—	244	2	no	—
497	C₂²	—	244	4	no	—
498	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	61	2	no	—
502	C₄	—	61	1	no	—
503	C₄	—	61	1	no	—
504	C₄	—	122	2	no	—
505	C₄	—	244	8	no	—
506	C₄	#16840709	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16840709	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16840710	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	61	2	no	—
513	C₂	—	122	1	no	—
514	C₂	—	122	2	no	—
515	C₂	—	244	2	no	—
516	C₂	#21460992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16840709
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#413	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂²⋊#95
prime radical	C₂×#41×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#413	#6923
hypocenter	C₆₁	#10747
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21461523	C₂	semidirect
4. #21461487	C₂	semidirect
17. #16840735	C₄	semidirect
23. #16839746	C₄	semidirect
25. #16839744	C₄	semidirect
29. C₆₁×#413	C₄	semidirect
33. C₂×#11758217	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×#92420	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
279. #413	#6923	semidirect
288. C₆₁	#10747	semidirect
314. C₂×M₁₆	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462799	2
D₆₁⋊#408	2
#21461523	2
#21461487	2
#413×D₆₁	2
#10747	61