Finite Group Databasebeta

← #30602491

Subgroups — #30602491

Order 15616.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840749C211yesmaximal, characteristic
2#21462403C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840643C212yesmaximal, complemented
4C2×#16840643C212yesmaximal, complemented
5#21459017C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217C2211yescharacteristic
7C22×#11758217C2212yes—
8C22×#11758217C2211yescharacteristic
9#16840749—22no—
10#16840749C414yescomplemented
11C2×#14519838—21no—
12C2×#14519837—21no—
13#16840735—22no—
14#16840735C414yescomplemented
15#16840734—21no—
16#16840732—21no—
17#16840643—24no—
18#16840643—24no—
19C22×#11758224C2211yescharacteristic
20#16840241—24no—
21#16840239—21no—
22#16840237C411yescharacteristic
23#16840235—21no—
24#16840235C412yes—
25C4×#11758224—24no—
26C2×#14519733—21no—
27C2×#14519733C2212yes—
28#117×D61—21no—
29C61×#518C411yescharacteristic
30C2×#11758217—21no—
31C2×#11758217—21no—
32C2×#11758217—21no—
33C2×#11758217—22no—
34C2×#11758217—22no—
35C2×#11758217—22no—
36C2×#11758217—22no—
37C2×#11758217—22no—
38C2×#11758217—22no—
39C2×#11758217—22no—
40C2×#11758217—22no—
41C2×#11758217—22no—
42C2×#11758217C2×C412yescomplemented
43C2×#11758217C2×C414yescomplemented
44C22×#92420—21no—
45C22×#92420—22no—
46C22×#92420C2×C412yescomplemented
47#14519838—24no—
48#14519837—24no—
49#14519834—24no—
50C22⋊#92420—24no—
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224C2×C412yes—
56C2×#11758224C2×C412yes—
57C2×#11758224D412yes—
58C2×#11758224Q812yes—
59C22×Dic122D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
62C23×Dic61D411yescharacteristic
63C23×Dic61C2311yescharacteristic
64C22×C4×D61D411yescharacteristic
65C4×Dic122—24no—
66#14519742—24no—
67D4×Dic61—24no—
68C4×C22⋊D61—24no—
69C4×C22⋊D61—24no—
70#14519737—24no—
71#14519737—24no—
72#14519736—21no—
73#14519735—22no—
74#14519734—22no—
75#14519733—22no—
76#14519733—22no—
77#14519733—22no—
78#14519733—22no—
79#14519733—22no—
80#14519733D414yes—
81#14519733D414yes—
82C2×#11758196—22no—
83C2×#11758196—22no—
84C4⋊C4×D61—22no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
87C22⋊C4×D61—22no—
88C2×C4×Dic61—22no—
89C2×C4×Dic61—22no—
90C42×D61—22no—
91C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
92C4×D4×C61—24no—
93#117×C61—21no—
94C2×C22⋊C4×C61—21no—
95C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
96C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C61C22×C411yescharacteristic
98C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61C4212yes—
102C2×D4×C61C4⋊C412yes—
103C22×C4×C61—22no—
104C22×C4×C61—22no—
105C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61C4212yes—
111C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊D61C4⋊C412yes—
113C2×C22⋊D61C4⋊C412yes—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—22no—
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic61C22⋊C412yes—
122C22×Dic61C4⋊C412yes—
123C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic61C2×D412yes—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130C22×Dic61C2×Q811yescharacteristic
131C22×Dic61#4112yes—
132C22×Dic61#4112yes—
133#11758224—24no—
134#11758224—24no—
135#11758224—24no—
136#11758224—24no—
137#11758224—24no—
138#11758224—24no—
139#11758224—24no—
140#11758224—24no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61C22⋊C412yes—
147C2×C4×D61C4⋊C412yes—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122C22⋊C412yes—
151C2×Dic122C4⋊C412yes—
152#11758217—24no—
153#11758217—24no—
154#11758217—24no—
155#11758217—41no—
156#11758217—42no—
157#11758217—41no—
158#11758217—42no—
159#11758217—42no—
160#11758217—41no—
161#11758217—41no—
162C2×#92420—22no—
163C2×#92420—22no—
164C2×#92420—24no—
165C2×#92420—24no—
166C2×#92420—42no—
167C2×#92420—42no—
168C2×#92420—42no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61C22⋊C414yes—
173C42×C61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61C22⋊C414yes—
177#11758198—24no—
178C4⋊Dic61—22no—
179#11758196—24no—
180#11758196—24no—
181#11758196—24no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—24no—
185C4×Dic61—24no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—81no—
189C23×C61—81no—
190C23×C61#9512yes—
191C23×C61C2×C4211yescharacteristic
192C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C61C2×C22⋊C412yes—
194C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C23×C61#11712yes—
196C22×D61—21no—
197C22×D61—21no—
198C22×D61—81no—
199C22×D61#9512yes—
200D4×C61—24no—
201D4×C61—24no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—24no—
205C2×C4×C61—82no—
206C2×C4×C61—82no—
207C2×C4×C61#9512yes—
208C22⋊D61—24no—
209C22⋊D61—24no—
210C22⋊D61—24no—
211C22⋊D61—24no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—24no—
219C2×Dic61—82no—
220C2×Dic61—82no—
221C2×Dic61#9512yes—
222C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×Dic61C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic61C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic61C4×D412yes—
227C2×Dic61C4×D412yes—
228C2×Dic61C4×D412yes—
229C2×Dic61C4×D412yes—
230C2×Dic61#12011yescharacteristic
231C2×Dic61#12012yes—
232C2×Dic61#12011yescharacteristic
233C2×Dic61#12112yes—
234C2×Dic61#12112yes—
235C2×Dic61C22⋊Q812yes—
236C2×Dic61C22⋊Q812yes—
237C2×Dic61#12312yes—
238C2×Dic61#12311yescharacteristic
239C2×Dic61#12311yescharacteristic
240C4×D61—22no—
241C4×D61—22no—
242C4×D61—22no—
243C4×D61—22no—
244C4×D61—84no—
245Dic122—24no—
246Dic122—24no—
247#92420—42no—
248#92420—44no—
249#92420—42no—
250#10756—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—22no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61C2×#9511yescharacteristic
261C22×C61C4×C22⋊C412yes—
262C22×C61#37911yescharacteristic
263C22×C61#38012yes—
264C22×C61#38111yescharacteristic
265C2×D61—22no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—22no—
270C4×C61—44no—
271Dic61—22no—
272Dic61—44no—
273Dic61#38512yes—
274Dic61#38511yescharacteristic
275Dic61#38511yescharacteristic
276Dic61#38612yes—
277Dic61#38611yescharacteristic
278Dic61#38611yescharacteristic
279#3428—611no—
280C2×#413—611no—
281#2879—611no—
282C2×#344—612no—
283C2×#344—612no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—22no—
289C2×C61—42no—
290C2×C61C22⋊#9511yescharacteristic
291D61—42no—
292C22×#41—611no—
293C22×M16—611no—
294C22×M16—611no—
295C22×M16—612no—
296#520—1224no—
297#519—1221no—
298#518—611no—
299#518—612no—
300#518—1221no—
301#518#692311yescharacteristic
302C4×#41—1224no—
303C2×#117—612no—
304C2×#117—1221no—
305C2×#117—1221no—
306#413—614no—
307#413—1222no—
308C2×#101—1221no—
309C2×#100—1221no—
310#408—614no—
311#408—1222no—
312#407—1221no—
313#407—1221no—
314#344—1224no—
315#344—1224no—
316C61#1075611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—612no—
318C2×#41—612no—
319C2×#41—612no—
320C2×#41—612no—
321C2×#41—1222no—
322C2×#41—1222no—
323C2×#41—1222no—
324C2×#41—1222no—
325C22×Q8—611no—
326C22×D4—611no—
327C22×D4—611no—
328C22×D4C2×#692311yescharacteristic
329C23×C4—611no—
330C23×C4—611no—
331C23×C4—611no—
332C2×M16—612no—
333C2×M16—614no—
334C2×M16—1222no—
335C2×M16—1222no—
336C2×M16—1222no—
337C2×M16—1221no—
338C2×M16—1221no—
339C2×M16—1221no—
340C2×M16—1222no—
341C2×M16—1222no—
342C2×M16—1222no—
343C2×M16—1222no—
344C2×M16—1222no—
345C2×M16—1222no—
346C22×C8—612no—
347C22×C8—1222no—
348C22×C8—1221no—
349C4×Q8—1224no—
350C4×Q8—1224no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—1224no—
353C4×D4—1224no—
354C4×D4—1224no—
355C4×D4—1224no—
356C4×D4—1224no—
357#117—21no—
358#117—614no—
359#117—614no—
360#117—1222no—
361#117—1222no—
362#117—1222no—
363#117—1222no—
364#117—1222no—
365#117—1222no—
366#117—1222no—
367#117—1221no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—612no—
373C2×C22⋊C4—1222no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
376C2×C42—1222no—
377C2×C42—1222no—
378C2×C42—1222no—
379#101—1224no—
380#100—1224no—
381C22⋊C8—1224no—
382C22⋊C8—1224no—
383C24—611no—
384C24C22⋊#692311yescharacteristic
385C24C22×#692311yescharacteristic
386#41—1224no—
387#41—1224no—
388#41—1224no—
389#41—1224no—
390#41—1224no—
391#41—1224no—
392#41—1224no—
393#41—1224no—
394C2×Q8—612no—
395C2×Q8—612no—
396C2×Q8—1222no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—612no—
402C2×D4—612no—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4C4×#692312yes—
409C2×D4C4⋊#692312yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—611no—
413C22×C4—611no—
414C22×C4—612no—
415C22×C4—612no—
416C22×C4—611no—
417C22×C4—611no—
418C22×C4—611no—
419C22×C4—611no—
420C22×C4—612no—
421C22×C4—612no—
422C22×C4—612no—
423C22×C4—612no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—612no—
426C22×C4—612no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1224no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
439M16—1224no—
440M16—1224no—
441M16—1224no—
442M16—2442no—
443M16—2441no—
444M16—2441no—
445M16—2442no—
446M16—2441no—
447M16—2442no—
448M16—2441no—
449C2×C8—1222no—
450C2×C8—1222no—
451C2×C8—1224no—
452C2×C8—1224no—
453C2×C8—2442no—
454C2×C8—2442no—
455C2×C8—2442no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4—1224no—
460C4⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—614no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4C22⋊#692314yes—
468C42—22no—
469C42—1224no—
470C42—1224no—
471C42—1222no—
472C42—1224no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—612no—
478C23—1221no—
479C23—1221no—
480C23—4881no—
481C23(C2×#6923)⋊C412yes—
482C23C2×C4×#692311yescharacteristic
483C23C2×C22⋊#692312yes—
484C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
485C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
486C23#1451985612yes—
487Q8—1224no—
488Q8—1224no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—1224no—
492D4—1224no—
493D4—1224no—
494D4—1224no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—612no—
501C2×C4—612no—
502C2×C4—612no—
503C2×C4—612no—
504C2×C4—612no—
505C2×C4—611no—
506C2×C4—611no—
507C2×C4—611no—
508C2×C4—611no—
509C2×C4—611no—
510C2×C4—611no—
511C2×C4—612no—
512C2×C4—612no—
513C2×C4—612no—
514C2×C4—612no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—612no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—612no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1224no—
530C2×C4—4884no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4(C2×#6923)⋊C412yes—
534C8—2442no—
535C8—2442no—
536C8—2444no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—1222no—
547C22—4881no—
548C22—2442no—
549C22—2442no—
550C22C2×(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
551C22C4×C22⋊#692312yes—
552C22#1684070311yescharacteristic
553C22#1684070412yes—
554C22#1684070511yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—611no—
558C4—611no—
559C4—612no—
560C4—611no—
561C4—611no—
562C4—612no—
563C4—1222no—
564C4—2444no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2—2442no—
572C2#2146099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21460993
commutatorC23×C61C2×C42
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#518C4
socleC2×C61C22⋊#95
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC23×Dic61C23
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#10756
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840643C2semidirect
4. C2×#16840643C2semidirect
10. #16840749C4semidirect
14. #16840735C4semidirect
42. C2×#11758217C2×C4semidirect
43. C2×#11758217C2×C4semidirect
46. C22×#92420C2×C4semidirect
316. C61#10756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407492
#214624032
C2×#168406432
#214590172
#1075661