Finite Group Databasebeta

← #30602557

Subgroups — #30602557

Order 15616.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840840C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840760C211yesmaximal, characteristic
3#21461531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21454333C211yesmaximal, characteristic
8#16840840—22no—
9#16840840—22no—
10#16840840—22no—
11#16840840—22no—
12C2×#14519864—22no—
13C2×#14519864C414yescomplemented
14C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
15C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
16C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
17C22×#11758217—22no—
18C2×#14519856C2211yescharacteristic
19#16840760—22no—
20#16840760C414yescomplemented
21C2×#14519841—22no—
22#16840645—22no—
23#16840643—22no—
24#16840637—22no—
25#16840633—22no—
26C22×#11758224C2211yescharacteristic
27C2×M16×D61C2211yescharacteristic
28#117×D61C2211yescharacteristic
29#16839772C411yescharacteristic, complemented
30#16839770C411yescharacteristic, complemented
31#16839767C411yescharacteristic, complemented
32#16839760—22no—
33#16839755—22no—
34C61×#418C411yescharacteristic, complemented
35#14519864—28no—
36#14519864—28no—
37#14519864—28no—
38#14519864—28no—
39C2×#11758213—21no—
40C2×#11758213C2×C412yes—
41C2×#11758213D412yes—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16—21no—
46D61⋊M16—21no—
47D61⋊M16—21no—
48D61⋊M16—21no—
49D61⋊M16—21no—
50D61⋊M16—21no—
51D61⋊M16C2×C412yes—
52D61⋊M16D412yes—
53D61⋊M16D412yes—
54C2×#11758217—28no—
55C2×#11758217—28no—
56C2×#11758217—21no—
57C2×#11758217—24no—
58C2×#11758217—21no—
59C2×#11758217D412yes—
60C2×D61⋊C8—21no—
61C2×D61⋊C8—21no—
62C2×D61⋊C8C2×C412yes—
63C22×#92420—24no—
64#14519856—21no—
65#14519856—21no—
66#14519856—21no—
67#14519856C2×C412yes—
68C2×C4⋊#6923—21no—
69C2×C22⋊#6923—21no—
70C2×C4×#6923—21no—
71#14519841—28no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758224—21no—
76C2×#11758224—21no—
77C2×#11758224—21no—
78C2×#11758224C2×C412yes—
79C2×#11758224C2×C412yes—
80C2×#11758224D412yes—
81C2×#11758224D412yes—
82C2×#11758224D412yes—
83C2×#11758224Q812yes—
84C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊D61—21no—
86C23×Dic61—21no—
87C22×C4×D61C2311yescharacteristic
88C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
89C2×#11758189—21no—
90M16×D61—21no—
91M16×D61—21no—
92M16×D61—21no—
93M16×D61—21no—
94C2×C8×D61—21no—
95#14519736C2×C411yescharacteristic
96#14519735—21no—
97#14519734—21no—
98#14519733—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C22⋊C4×D61—21no—
101C42×D61—21no—
102#14519702—22no—
103#14519700—22no—
104#14519698—22no—
105C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
107#117×C61C2×C411yescharacteristic
108#102×C61—22no—
109C24×C61—21no—
110C23×D61#4111yescharacteristic
111C22×#6923—41no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61C4212yes—
116C2×D4×C61C22⋊C412yes—
117C2×D4×C61C4⋊C412yes—
118C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133#11758224—22no—
134#11758224—22no—
135#11758224—22no—
136#11758224—22no—
137#11758224—22no—
138#11758224—22no—
139#11758224—22no—
140#11758224—22no—
141#11758224—22no—
142#11758224—22no—
143#11758224—22no—
144#11758224—22no—
145#11758224C22⋊C414yes—
146#11758224C22⋊C414yes—
147#11758224C4⋊C414yes—
148#11758224C4⋊C414yes—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
159C2×C4×D61#4111yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C4212yes—
166C2×Dic122C22⋊C412yes—
167C2×Dic122C4⋊C412yes—
168C22⋊#6923—22no—
169C22⋊#6923—41no—
170#11758217—216no—
171#11758217—22no—
172#11758217—22no—
173#11758217—22no—
174#11758217—22no—
175#11758217—22no—
176#11758217—41no—
177C2×#92420—216no—
178C2×#92420—22no—
179C2×#92420—41no—
180C2×#92420C22⋊C414yes—
181C4⋊#6923—22no—
182C4⋊#6923—41no—
183C4×#6923—22no—
184C4×#6923—41no—
185#11758213—22no—
186#11758213—22no—
187#11758213—22no—
188#11758213—22no—
189#11758213—41no—
190#11758213C22⋊C414yes—
191D61⋊C8—22no—
192D61⋊C8—22no—
193D61⋊C8—22no—
194D61⋊C8—22no—
195D61⋊C8—22no—
196D61⋊C8—41no—
197M16×C61—21no—
198M16×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—21no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209#11758194—21no—
210#11758194—21no—
211C2×#92418—21no—
212#11758189—41no—
213#11758189—41no—
214C8×D61—41no—
215C8×D61—41no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61—82no—
220C23×C61C4×D411yescharacteristic
221C22×D61—81no—
222C22×D61#11711yescharacteristic
223C22×D61C4×D411yescharacteristic
224C22×D61#12111yescharacteristic
225C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
226C22×D61#12311yescharacteristic
227C22×D61#12311yescharacteristic
228C2×#6923—42no—
229C2×#6923—82no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—22no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61#9514yes—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C2×C4211yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—24no—
242C22⋊D61—24no—
243C22⋊D61—24no—
244C22⋊D61—24no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—24no—
249C2×Dic61—24no—
250C2×Dic61—24no—
251C2×Dic61—24no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic61#12011yescharacteristic
256C2×Dic61#12011yescharacteristic
257C2×Dic61#12111yescharacteristic
258C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
259C4×D61—82no—
260C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C4×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
264C4×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
265C4×D61#11711yescharacteristic
266C4×D61C4×D411yescharacteristic
267C4×D61C4×D411yescharacteristic
268C4×D61#12011yescharacteristic
269C4×D61#12011yescharacteristic
270C4×D61#12111yescharacteristic
271C4×D61#12111yescharacteristic
272C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
274C4×D61#12311yescharacteristic
275C4×D61#12311yescharacteristic
276Dic122—22no—
277Dic122—22no—
278Dic122—22no—
279Dic122#9514yes—
280#92420—24no—
281#92420—24no—
282#92420—42no—
283C8×C61—41no—
284#92418—41no—
285#10778—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—24no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—44no—
289C22×C61—82no—
290C22×C61—82no—
291C22×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C61#38511yescharacteristic
293C22×C61#38611yescharacteristic
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61#38011yescharacteristic
301C2×D61#38111yescharacteristic
302C2×D61#38511yescharacteristic
303C2×D61#38611yescharacteristic
304#6923—82no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×#9511yescharacteristic
307C4×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
308C4×C61#38511yescharacteristic
309C4×C61#38611yescharacteristic
310Dic61—24no—
311Dic61—81no—
312Dic61#37911yescharacteristic
313Dic61#38011yescharacteristic
314Dic61#38511yescharacteristic
315Dic61#38611yescharacteristic
316C2×#568—611no—
317C2×#421—611no—
318#2896—611no—
319C2×#344—611no—
320C2×#344—611no—
321#1738—611no—
322#1733—611no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—44no—
327C2×C61C22⋊#9511yescharacteristic
328D61—21no—
329D61—21no—
330D61—21no—
331D61—21no—
332C22×#41—611no—
333#568—1222no—
334#568—1222no—
335#568—1222no—
336#568—1222no—
337C2×#131—614no—
338C2×#131—1222no—
339C22×M16—611no—
340C22×M16—611no—
341C22×M16—611no—
342C22×M16—611no—
343C22×M16—1222no—
344C2×#117—611no—
345C2×#117—611no—
346#421—614no—
347#421—1222no—
348C2×#104—1222no—
349#419—611no—
350#419—611no—
351#418—611no—
352#418#692311yescharacteristic, complemented
353#417—1222no—
354#416—1222no—
355#344—1222no—
356#344—1222no—
357#341—1222no—
358#339—1222no—
359C61#1077811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—612no—
361C2×#41—612no—
362C2×#41—612no—
363C2×#41—612no—
364C2×#41—612no—
365C2×#41—612no—
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370C2×#41—1221no—
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8—611no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4C2×#692311yescharacteristic
375C23×C4—611no—
376C23×C4—1221no—
377#131—1228no—
378#131—1228no—
379#131—1228no—
380#131—1228no—
381C2×M16—612no—
382C2×M16—612no—
383C2×M16—612no—
384C2×M16—612no—
385C2×M16—612no—
386C2×M16—612no—
387C2×M16—611no—
388C2×M16—1221no—
389C2×M16—1224no—
390C2×M16—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C2×M16—1228no—
398C2×M16—1228no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C2×M16—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16C2×#692311yescharacteristic
409C22×C8—612no—
410C22×C8—1221no—
411C22×C8—1224no—
412C22×C8—1221no—
413C22×C8—1221no—
414#117—612no—
415#117—611no—
416#117—1221no—
417#117—1221no—
418#117—1221no—
419#117—1221no—
420#117—1221no—
421#117—1221no—
422#117C2×#692311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C42—1221no—
428C2×C42—1221no—
429#104—1228no—
430#103—1222no—
431#103—1222no—
432#102—22no—
433#102—1222no—
434C24—21no—
435C24—611no—
436#41—614no—
437#41—614no—
438#41—614no—
439#41—614no—
440#41—1222no—
441#41—1222no—
442#41—1222no—
443#41—1222no—
444#41—1222no—
445#41—1222no—
446#41—1222no—
447#41—1222no—
448#41—1222no—
449#41—1222no—
450#41—1222no—
451#41—1222no—
452C2×Q8—612no—
453C2×Q8—612no—
454C2×Q8—612no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4C4×#692312yes—
468C2×D4C4⋊#692312yes—
469C2×D4C22⋊#692312yes—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4C22×#692311yescharacteristic
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—614no—
496M16—1222no—
497M16—1222no—
498M16—1222no—
499M16—1222no—
500M16—1222no—
501M16—1222no—
502M16—1222no—
503M16—12216no—
504M16—1222no—
505M16—1222no—
506M16—1221no—
507M16—1221no—
508M16—2441no—
509M16—2441no—
510M16—2441no—
511M16—2441no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—614no—
514C2×C8—1222no—
515C2×C8—1222no—
516C2×C8—1222no—
517C2×C8—1222no—
518C2×C8—1222no—
519C2×C8—12216no—
520C2×C8—1222no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—2441no—
523C2×C8—2441no—
524C2×C8—2441no—
525C2×C8—2441no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C42—21no—
537C42—1222no—
538C42—1221no—
539C42—2441no—
540C42—2441no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—82no—
545C23—611no—
546C23—611no—
547C23—611no—
548C23—611no—
549C23—611no—
550C23—611no—
551C23—4881no—
552C23D4×#692311yescharacteristic
553Q8—614no—
554Q8—1222no—
555Q8—1222no—
556Q8—1222no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—1224no—
561D4—1224no—
562D4—1224no—
563D4—1224no—
564D4(C2×#6923)⋊C414yes—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—611no—
586C2×C4—611no—
587C2×C4—611no—
588C2×C4—1224no—
589C2×C4—1224no—
590C2×C4—1224no—
591C2×C4—1224no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4C2×C4×#692311yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
601C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
602C2×C4D4×#692311yescharacteristic
603C2×C4D4×#692311yescharacteristic
604C2×C4D4×#692311yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—1224no—
607C8—1224no—
608C8—2442no—
609C8—2441no—
610C22—24no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—611no—
616C22—611no—
617C22—611no—
618C22—611no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2441no—
625C22C22⋊C4×#692311yescharacteristic
626C22#1684070911yescharacteristic
627C22#1684071011yescharacteristic
628C4—81no—
629C4—611no—
630C4—611no—
631C4—611no—
632C4—611no—
633C4—1224no—
634C4—4881no—
635C4—4882no—
636C4C2×(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
637C4C22⋊C4×#692311yescharacteristic
638C4#1684070911yescharacteristic
639C4#1684071011yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—44no—
644C2—1221no—
645C2—1221no—
646C2—1221no—
647C2—1221no—
648C2#2146099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21460992
commutatorC2×C4×C61C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#418C4
socleC2×C61C22⋊#95
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#418#6923
hypocenterC61#10778
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461531C2semidirect
4. #21461527C2semidirect
5. #21461512C2semidirect
6. #21461500C2semidirect
13. C2×#14519864C4semidirect
20. #16840760C4semidirect
29. #16839772C4semidirect
30. #16839770C4semidirect
31. #16839767C4semidirect
34. C61×#418C4semidirect
352. #418#6923semidirect
359. C61#10778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168408402
C2×#168407602
#214615312
#214615272
#214615122
#214615002
#214543332
#1077861