Finite Group Databasebeta

← #30602562

Subgroups — #30602562

Order 15616.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2C2×D61⋊#104C211yesmaximal, characteristic
3#21461527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D61C211yesmaximal, characteristic
8#16840842—21no—
9#16840841—22no—
10#16840841C414yescomplemented
11#16840840—22no—
12#16840840—21no—
13D61⋊#131—22no—
14D61⋊#131—22no—
15C2×D61⋊M16—22no—
16C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
19C22×C4×#6923C2211yescharacteristic
20C2×#14519842—21no—
21D61⋊#104—22no—
22D61⋊#104C414yescomplemented
23C2×#14519841—21no—
24#16840643—22no—
25#16840637—22no—
26#16840632—22no—
27(C2×#6923)⋊C8—22no—
28C2×#41×D61C2211yescharacteristic
29C2×M16×D61C2211yescharacteristic
30#117×D61C2211yescharacteristic
31#16839780C411yescharacteristic, complemented
32#16839779C411yescharacteristic, complemented
33#16839778C411yescharacteristic, complemented
34#16839777—22no—
35#104×D61—22no—
36C61×#421C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6923—21no—
38#14519865—24no—
39#14519865—24no—
40#14519864—28no—
41#14519864—24no—
42#14519864—24no—
43#14519864—28no—
44C2×#11758213—24no—
45C2×#11758213—21no—
46C2×#11758213C2×C412yes—
47C2×#11758213D412yes—
48D61⋊M16—24no—
49D61⋊M16—24no—
50D61⋊M16—21no—
51D61⋊M16—21no—
52D61⋊M16—21no—
53D61⋊M16—21no—
54D61⋊M16—21no—
55D61⋊M16—21no—
56D61⋊M16—24no—
57D61⋊M16—21no—
58D61⋊M16—21no—
59D61⋊M16—21no—
60D61⋊M16C2×C412yes—
61D61⋊M16C2×C412yes—
62D61⋊M16D412yes—
63C2×#11758217—24no—
64C2×#11758217—21no—
65C2×#11758217—21no—
66C2×#11758217D412yes—
67C2×D61⋊C8—24no—
68C2×D61⋊C8—21no—
69C2×D61⋊C8—21no—
70C2×D61⋊C8D412yes—
71C2×C4×#6923—21no—
72C2×C4×#6923—21no—
73C2×C4×#6923—21no—
74C2×C4×#6923—21no—
75C2×C4×#6923—21no—
76C2×C4×#6923C2×C412yes—
77#14519842—24no—
78#14519841—24no—
79C2×#11758226D411yescharacteristic
80C2×#11758222—21no—
81C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
82C2×#11758224—21no—
83C2×#11758224D411yescharacteristic
84#41×D61—21no—
85#41×D61—21no—
86#41×D61—21no—
87#41×D61—21no—
88#41×D61C2×C412yes—
89#41×D61C2×C412yes—
90#41×D61D412yes—
91#41×D61D412yes—
92C2×Q8×D61Q811yescharacteristic
93C2×D4×D61—21no—
94C2×D4×D61Q811yescharacteristic
95C22×C4×D61—21no—
96C22×C4×D61C2311yescharacteristic
97C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
98C2×#11758189—21no—
99M16×D61—21no—
100M16×D61—21no—
101M16×D61—21no—
102M16×D61—21no—
103C2×C8×D61—21no—
104#14519736C2×C411yescharacteristic
105#14519735—21no—
106#14519734—21no—
107#14519733—21no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C22⋊C4×D61—21no—
110C42×D61—21no—
111#14519705—22no—
112#14519704—22no—
113#14519703—22no—
114C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
115C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
116#117×C61C2×C411yescharacteristic
117#104×C61—22no—
118C23×D61—21no—
119C23×D61#4111yescharacteristic
120C22×#6923—22no—
121C22×#6923—44no—
122C22×#6923—41no—
123C22×#6923—41no—
124#41×C61—21no—
125#41×C61—21no—
126#41×C61C4212yes—
127#41×C61C22⋊C412yes—
128C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61C4⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
138#11758226—21no—
139#11758226—21no—
140#11758226C22⋊C412yes—
141#11758226C22⋊C412yes—
142Q8×D61—21no—
143Q8×D61—21no—
144Q8×D61C4⋊C412yes—
145Q8×D61C4⋊C412yes—
146#11758224—22no—
147#11758224—22no—
148#11758224—22no—
149#11758224—22no—
150#11758224—21no—
151#11758224—21no—
152#11758224C22⋊C412yes—
153#11758224C22⋊C412yes—
154D4×D61—22no—
155D4×D61—22no—
156D4×D61—22no—
157D4×D61—22no—
158D4×D61—21no—
159D4×D61—21no—
160D4×D61C4⋊C412yes—
161D4×D61C4⋊C412yes—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—22no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222C4212yes—
169#11758222C22⋊C412yes—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
189C2×C4×D61#4111yescharacteristic
190C2×C4×D61#4111yescharacteristic
191C2×C4×D61#4111yescharacteristic
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122C4⋊C411yescharacteristic
194#11758217—28no—
195#11758217—22no—
196#11758217—22no—
197#11758217—22no—
198#11758217—22no—
199#11758217—22no—
200#11758217—41no—
201C2×#92420—28no—
202C2×#92420—22no—
203C2×#92420—41no—
204C2×#92420C22⋊C414yes—
205C4×#6923—22no—
206C4×#6923—22no—
207C4×#6923—41no—
208C4×#6923—41no—
209#11758213—28no—
210#11758213—22no—
211#11758213—22no—
212#11758213—22no—
213#11758213—22no—
214#11758213—41no—
215#11758213C22⋊C414yes—
216D61⋊C8—28no—
217D61⋊C8—22no—
218D61⋊C8—22no—
219D61⋊C8—22no—
220D61⋊C8—22no—
221D61⋊C8—22no—
222D61⋊C8—41no—
223M16×C61—21no—
224M16×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C42×C61—21no—
229C22⋊Dic61—21no—
230#11758198—41no—
231C4⋊Dic61—21no—
232#11758196—41no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—41no—
235#11758194—21no—
236#11758194—21no—
237C2×#92418—21no—
238#11758189—41no—
239#11758189—41no—
240C8×D61—41no—
241C8×D61—41no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61C4×D411yescharacteristic
244C22×D61—21no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—22no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61#11711yescharacteristic
250C22×D61C4×D411yescharacteristic
251C22×D61#12111yescharacteristic
252C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×D61#12311yescharacteristic
254C22×D61#12311yescharacteristic
255C2×#6923—24no—
256C2×#6923—42no—
257C2×#6923—44no—
258C2×#6923—44no—
259C2×#6923—42no—
260Q8×C61—21no—
261Q8×C61#9512yes—
262D4×C61—22no—
263D4×C61—22no—
264D4×C61—21no—
265D4×C61#9512yes—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61C2×C4211yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
276C22⋊D61—22no—
277C22⋊D61—22no—
278C22⋊D61—22no—
279C22⋊D61—22no—
280C22⋊D61—22no—
281C22⋊D61—22no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
288C2×Dic61#12011yescharacteristic
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290C2×Dic61#12111yescharacteristic
291C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
292D244—22no—
293D244—22no—
294D244—21no—
295D244#9512yes—
296C4×D61—22no—
297C4×D61—22no—
298C4×D61—22no—
299C4×D61—22no—
300C4×D61—22no—
301C4×D61—22no—
302C4×D61—82no—
303C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
307C4×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
308C4×D61#11711yescharacteristic
309C4×D61C4×D411yescharacteristic
310C4×D61C4×D411yescharacteristic
311C4×D61#12011yescharacteristic
312C4×D61#12011yescharacteristic
313C4×D61#12111yescharacteristic
314C4×D61#12111yescharacteristic
315C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×D61#12311yescharacteristic
318C4×D61#12311yescharacteristic
319Dic122—21no—
320Dic122—22no—
321Dic122—22no—
322Dic122#9512yes—
323#92420—24no—
324#92420—24no—
325#92420—42no—
326C8×C61—41no—
327#92418—41no—
328#10780—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—22no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—81no—
332C22×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C61#38511yescharacteristic
334C22×C61#38611yescharacteristic
335C2×D61—22no—
336C2×D61—22no—
337C2×D61—22no—
338C2×D61—22no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—44no—
343C2×D61—82no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61#38011yescharacteristic
346C2×D61#38111yescharacteristic
347C2×D61#38511yescharacteristic
348C2×D61#38611yescharacteristic
349#6923—44no—
350C4×C61—22no—
351C4×C61—81no—
352C4×C61C2×#9511yescharacteristic
353C4×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
354C4×C61#38511yescharacteristic
355C4×C61#38611yescharacteristic
356Dic61—22no—
357Dic61—81no—
358Dic61#37911yescharacteristic
359Dic61#38011yescharacteristic
360Dic61#38511yescharacteristic
361Dic61#38611yescharacteristic
362C2×#568—611no—
363C2×#421—611no—
364C22×#104—611no—
365C2×#344—611no—
366#1738—611no—
367C2×#339—611no—
368#1728—611no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—21no—
372C2×C61—42no—
373C2×C61C22⋊#9511yescharacteristic
374D61—21no—
375D61—21no—
376D61—21no—
377D61—42no—
378D61#186112yes—
379C22×#41—611no—
380#568—614no—
381#568—1222no—
382#568—1222no—
383#568—1221no—
384#568—1221no—
385C2×#131—1222no—
386C2×#131—1222no—
387C22×M16—611no—
388C22×M16—611no—
389C22×M16—611no—
390C22×M16—611no—
391C22×M16—1222no—
392C2×#117—611no—
393C22×C42—611no—
394#421—611no—
395#421—611no—
396#421—611no—
397#421—1222no—
398#421#692311yescharacteristic, complemented
399C2×#104—614no—
400C2×#104—1222no—
401C2×#104—1221no—
402C2×#104—1222no—
403C2×#104—1221no—
404#344—1222no—
405#341—1222no—
406#339—1222no—
407#336—1222no—
408C61#1078011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41—612no—
410C2×#41—612no—
411C2×#41—612no—
412C2×#41—612no—
413C2×#41—611no—
414C2×#41—611no—
415C2×#41—611no—
416C2×#41—1221no—
417C2×#41—1221no—
418C2×#41—1221no—
419C2×#41—1221no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—1221no—
422C2×#41C2×#692311yescharacteristic
423C22×Q8—611no—
424C22×D4—611no—
425C22×D4—1221no—
426C23×C4—611no—
427C23×C4—1221no—
428C23×C4—1221no—
429#131—1228no—
430#131—1224no—
431#131—1224no—
432#131—1224no—
433#131—1228no—
434#131—1224no—
435C2×M16—612no—
436C2×M16—612no—
437C2×M16—612no—
438C2×M16—612no—
439C2×M16—612no—
440C2×M16—612no—
441C2×M16—611no—
442C2×M16—1221no—
443C2×M16—1224no—
444C2×M16—1224no—
445C2×M16—1221no—
446C2×M16—1221no—
447C2×M16—1221no—
448C2×M16—1221no—
449C2×M16—1221no—
450C2×M16—1221no—
451C2×M16—1221no—
452C2×M16—1224no—
453C2×M16—1224no—
454C2×M16—1224no—
455C2×M16—1221no—
456C2×M16—1221no—
457C2×M16—1221no—
458C2×M16—1221no—
459C2×M16—1221no—
460C2×M16—1221no—
461C2×M16—1221no—
462C2×M16—1221no—
463C2×M16—1221no—
464C2×M16C2×#692311yescharacteristic
465C22×C8—612no—
466C22×C8—1221no—
467C22×C8—1221no—
468C22×C8—1224no—
469C22×C8—1221no—
470#117—611no—
471#117—1221no—
472#117—1221no—
473#117—1221no—
474#117C2×#692311yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C42—612no—
478C2×C42—1221no—
479C2×C42—1221no—
480C2×C42—1221no—
481C2×C42—1221no—
482C2×C42—1221no—
483C2×C42—1221no—
484#104—22no—
485#104—1222no—
486#104—1222no—
487#104—1224no—
488#104—1224no—
489#104—1222no—
490C24—611no—
491C24—1221no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—612no—
495#41—612no—
496#41—612no—
497#41—612no—
498#41—612no—
499#41—612no—
500#41—1222no—
501#41—1222no—
502#41—1222no—
503#41—1222no—
504#41—1222no—
505#41—1222no—
506#41—1221no—
507#41—1222no—
508#41—1222no—
509#41—1221no—
510#41—1221no—
511#41—1221no—
512#41—1221no—
513#41—1221no—
514#41C4×#692312yes—
515#41C22⋊#692312yes—
516C2×Q8—612no—
517C2×Q8—612no—
518C2×Q8—611no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—1221no—
521C2×Q8—1221no—
522C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—612no—
525C2×D4—612no—
526C2×D4—611no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4C4⋊#692311yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—611no—
540C22×C4—611no—
541C22×C4—611no—
542C22×C4—611no—
543C22×C4—611no—
544C22×C4—611no—
545C22×C4—611no—
546C22×C4—611no—
547C22×C4—611no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—611no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1222no—
561C22×C4—2441no—
562C22×C4—2444no—
563C22×C4—2441no—
564C22×C4—2441no—
565C22×C4C22×#692311yescharacteristic
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—614no—
569M16—1222no—
570M16—1222no—
571M16—1222no—
572M16—1222no—
573M16—1222no—
574M16—1222no—
575M16—1222no—
576M16—1228no—
577M16—1228no—
578M16—1222no—
579M16—1222no—
580M16—1221no—
581M16—1221no—
582M16—2441no—
583M16—2441no—
584M16—2441no—
585M16—2441no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—614no—
588C2×C8—1222no—
589C2×C8—1222no—
590C2×C8—1222no—
591C2×C8—1222no—
592C2×C8—1222no—
593C2×C8—1228no—
594C2×C8—1228no—
595C2×C8—1222no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—2441no—
598C2×C8—2441no—
599C2×C8—2441no—
600C2×C8—2441no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—2441no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—2441no—
607C42—21no—
608C42—1222no—
609C42—1222no—
610C42—1221no—
611C42—2441no—
612C42—2441no—
613C42—2441no—
614C23—21no—
615C23—611no—
616C23—611no—
617C23—611no—
618C23—611no—
619C23—611no—
620C23—611no—
621C23—1222no—
622C23—1222no—
623C23—1221no—
624C23—4882no—
625C23—2442no—
626C23D4×#692311yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—612no—
629Q8—1222no—
630Q8—1222no—
631Q8—1221no—
632Q8(C2×#6923)⋊C412yes—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—21no—
636D4—612no—
637D4—1222no—
638D4—1222no—
639D4—1222no—
640D4—1222no—
641D4—1222no—
642D4—1222no—
643D4—1222no—
644D4—1222no—
645D4—1221no—
646D4(C2×#6923)⋊C412yes—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—611no—
660C2×C4—611no—
661C2×C4—611no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—611no—
664C2×C4—611no—
665C2×C4—611no—
666C2×C4—611no—
667C2×C4—611no—
668C2×C4—611no—
669C2×C4—611no—
670C2×C4—611no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—611no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1222no—
681C2×C4—1222no—
682C2×C4—1224no—
683C2×C4—4882no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2444no—
688C2×C4—2444no—
689C2×C4C2×C4×#692311yescharacteristic
690C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
691C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
692C2×C4D4×#692311yescharacteristic
693C2×C4D4×#692311yescharacteristic
694C2×C4D4×#692311yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—1224no—
697C8—1224no—
698C8—2442no—
699C8—2441no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—611no—
704C22—611no—
705C22—611no—
706C22—611no—
707C22—1222no—
708C22—1222no—
709C22—1222no—
710C22—1222no—
711C22—4881no—
712C22—4882no—
713C22—2441no—
714C22—2441no—
715C22—2441no—
716C22—2444no—
717C22C22⋊C4×#692311yescharacteristic
718C22#1684070911yescharacteristic
719C22#1684071011yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—81no—
722C4—611no—
723C4—611no—
724C4—611no—
725C4—611no—
726C4—1222no—
727C4—4881no—
728C4—2444no—
729C4C2×(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
730C4C22⋊C4×#692311yescharacteristic
731C4#1684070911yescharacteristic
732C4#1684071011yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—612no—
738C2—1221no—
739C2—1221no—
740C2—1221no—
741C2—2442no—
742C2#2146099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840710
commutatorC2×C4×C61C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#421C4
socleC2×C61C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#421#6923
hypocenterC61#10780
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461527C2semidirect
4. #21461512C2semidirect
5. #21461495C2semidirect
6. #21461481C2semidirect
10. #16840841C4semidirect
22. D61⋊#104C4semidirect
31. #16839780C4semidirect
32. #16839779C4semidirect
33. #16839778C4semidirect
36. C61×#421C4semidirect
398. #421#6923semidirect
408. C61#10780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#5682
C2×D61⋊#1042
#214615272
#214615122
#214614952
#214614812
#421×D612
#1078061