Finite Group Databasebeta

← #30602573

Subgroups — #30602573

Order 15616.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840761C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840761C211yesmaximal, characteristic
3#21461527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459021C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840761—22no—
13#16840761—22no—
14#16840761—22no—
15#16840761C414yescomplemented
16C2×#14519842—22no—
17C2×#14519842C414yescomplemented
18#16840643—22no—
19#16840639—22no—
20#16840633—22no—
21#16840629—22no—
22C22×#11758226C2211yescharacteristic
23#16840244—22no—
24#16840244—22no—
25#16840240C411yescharacteristic, complemented
26#16840236—22no—
27#16840236C411yescharacteristic, complemented
28#16840236C411yescharacteristic, complemented
29C4×#11758226—22no—
30C4×#11758226—22no—
31#117×D61—22no—
32#117×D61C2211yescharacteristic
33#117×D61C2211yescharacteristic
34C61×#519C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758213C2×C412yescomplemented
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16C2×C412yescomplemented
45C2×#11758217—21no—
46C2×#11758217—21no—
47C2×D61⋊C8—21no—
48C2×D61⋊C8—21no—
49#14519856—21no—
50#14519856—21no—
51#14519856—21no—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54#14519856—21no—
55#14519856—21no—
56#14519856C2×C412yescomplemented
57C2×C4⋊#6923—21no—
58C2×C4⋊#6923—21no—
59C2×C22⋊#6923—21no—
60C2×C22⋊#6923—21no—
61C2×C4×#6923—21no—
62C2×C4×#6923C2×C412yescomplemented
63#14519842—28no—
64#14519842—28no—
65C2×#11758226—21no—
66C2×#11758226—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70C2×#11758226—21no—
71C2×#11758226C2×C412yes—
72C2×#11758226C2×C412yes—
73C2×#11758226D412yes—
74C2×#11758226D412yes—
75C2×#11758226D412yes—
76C2×#11758226Q812yes—
77C22×D244—21no—
78C22×D244C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D61—21no—
80C22×C4×D61C2311yescharacteristic
81Q8×Dic61—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83C4×D244—24no—
84C4×D244—24no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—22no—
87#14519739—24no—
88#14519739—24no—
89#14519739—22no—
90#14519739—22no—
91#14519736—22no—
92#14519736C2×C411yescharacteristic
93#14519736C2×C411yescharacteristic
94#14519735—24no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97#14519734—24no—
98#14519734—21no—
99#14519734D412yes—
100#14519733—21no—
101#14519733D412yes—
102C4⋊C4×D61—24no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C22⋊C4×D61—21no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C22⋊C4×D61D412yes—
109C42×D61—24no—
110C42×D61—21no—
111C42×D61D412yes—
112C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C61—22no—
114C4×Q8×C61—22no—
115#117×C61—22no—
116#117×C61C2×C411yescharacteristic
117#117×C61C2×C411yescharacteristic
118C23×D61—21no—
119C23×D61C2×D411yescharacteristic
120C22×#6923—22no—
121C22×#6923—41no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—21no—
125C2×Q8×C61C4212yes—
126C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
127C2×Q8×C61C4⋊C412yes—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
131#11758226—22no—
132#11758226—22no—
133#11758226—22no—
134#11758226—22no—
135#11758226—22no—
136#11758226—22no—
137#11758226—22no—
138#11758226—22no—
139#11758226—22no—
140#11758226—22no—
141#11758226—22no—
142#11758226—22no—
143#11758226C22⋊C414yes—
144#11758226C22⋊C414yes—
145#11758226C4⋊C414yes—
146#11758226C4⋊C414yes—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C4212yes—
157C2×D244C22⋊C412yes—
158C2×D244C4⋊C412yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—24no—
166C2×C4×D61—24no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
177C2×C4×D61#4111yescharacteristic
178C2×C4×D61#4111yescharacteristic
179C2×C4×D61#4111yescharacteristic
180C2×C4×D61#4111yescharacteristic
181C22⋊#6923—22no—
182C22⋊#6923—41no—
183C22⋊#6923—41no—
184C22⋊#6923—41no—
185#11758217—22no—
186#11758217—41no—
187#11758217—41no—
188#11758217—41no—
189C2×#92420—22no—
190C2×#92420—41no—
191C4⋊#6923—22no—
192C4⋊#6923—41no—
193C4⋊#6923—41no—
194C4⋊#6923—41no—
195C4×#6923—22no—
196C4×#6923—22no—
197C4×#6923—22no—
198C4×#6923—41no—
199#11758213—22no—
200#11758213—22no—
201#11758213—22no—
202#11758213—41no—
203D61⋊C8—22no—
204D61⋊C8—41no—
205D61⋊C8—41no—
206D61⋊C8—41no—
207C4⋊C4×C61—24no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
212C42×C61—24no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61C22⋊C412yes—
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
217#11758198—24no—
218#11758198—24no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221C4⋊Dic61—24no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226C4×Dic61—24no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61C22⋊C412yes—
231C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D61—22no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—81no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61C4×D411yescharacteristic
238C22×D61C4×D411yescharacteristic
239C22×D61#12011yescharacteristic
240C22×D61#12011yescharacteristic
241C22×D61#12111yescharacteristic
242C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
243C2×#6923—42no—
244C2×#6923—42no—
245C2×#6923—82no—
246C2×#6923—82no—
247Q8×C61—22no—
248Q8×C61—22no—
249Q8×C61—22no—
250Q8×C61#9514yes—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61C2×C4211yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61#11711yescharacteristic
261C2×C4×C61#11711yescharacteristic
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
265C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
266C2×Dic61#12011yescharacteristic
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268C2×Dic61#12111yescharacteristic
269C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
270D244—24no—
271D244—24no—
272D244—24no—
273D244—24no—
274D244—22no—
275D244—22no—
276D244—22no—
277D244#9514yes—
278C4×D61—24no—
279C4×D61—24no—
280C4×D61—24no—
281C4×D61—24no—
282C4×D61—82no—
283C4×D61—82no—
284C4×D61—84no—
285C4×D61—84no—
286C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C4×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
289C4×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
290C4×D61C4×D411yescharacteristic
291C4×D61C4×D411yescharacteristic
292C4×D61C4×D411yescharacteristic
293C4×D61C4×D411yescharacteristic
294C4×D61#12111yescharacteristic
295C4×D61#12111yescharacteristic
296C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×D61#12311yescharacteristic
299C4×D61#12311yescharacteristic
300C4×D61#12311yescharacteristic
301C4×D61#12311yescharacteristic
302#92420—42no—
303#92420—42no—
304#10783—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—41no—
306C22×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C61#37911yescharacteristic
308C22×C61#38011yescharacteristic
309C2×D61—24no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—44no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61—82no—
319C2×D61#38511yescharacteristic
320C2×D61#38511yescharacteristic
321C2×D61#38611yescharacteristic
322C2×D61#38611yescharacteristic
323#6923—82no—
324#6923—82no—
325C4×C61—24no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61C2×#9511yescharacteristic
329C4×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
330C4×C61#38011yescharacteristic
331C4×C61#38111yescharacteristic
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61#38511yescharacteristic
335Dic61#38511yescharacteristic
336Dic61#38611yescharacteristic
337Dic61#38611yescharacteristic
338#3428—611no—
339C2×#421—611no—
340C2×#421—611no—
341C2×#344—611no—
342#1740—611no—
343#1733—611no—
344C2×H(3,ℤ/4)—611no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61C22⋊#9511yescharacteristic
349D61—21no—
350D61—21no—
351D61—21no—
352D61—21no—
353D61—44no—
354C22×#41—611no—
355C22×M16—611no—
356C22×M16—611no—
357#520—1222no—
358#520—1222no—
359#519—611no—
360#519#692311yescharacteristic, complemented
361#518—611no—
362#518—611no—
363#518—1222no—
364C4×#41—1222no—
365C4×#41—1222no—
366C2×#117—611no—
367C2×#117—611no—
368C2×#117—611no—
369C2×#117—611no—
370C2×#117—1222no—
371#421—614no—
372#421—1222no—
373#421—1222no—
374#421—1222no—
375C2×#104—614no—
376C2×#104—1222no—
377#344—1222no—
378#342—1222no—
379#339—1222no—
380H(3,ℤ/4)—1222no—
381C61#1078311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—612no—
383C2×#41—612no—
384C2×#41—612no—
385C2×#41—612no—
386C2×#41—612no—
387C2×#41—612no—
388C2×#41—1221no—
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
395C22×D4—611no—
396C22×D4—1221no—
397C23×C4—611no—
398C23×C4—1221no—
399C2×M16—612no—
400C2×M16—612no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C2×M16—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C2×M16—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C22×C8—1221no—
412C22×C8—1221no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—1222no—
416C4×Q8—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1224no—
419C4×D4—1224no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422C4×D4—1224no—
423C4×D4—1224no—
424C4×D4—1222no—
425#117—22no—
426#117—611no—
427#117—612no—
428#117—611no—
429#117—612no—
430#117—612no—
431#117—1221no—
432#117—1224no—
433#117—1221no—
434#117—1222no—
435#117—1221no—
436#117—1221no—
437#117—1224no—
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445#117C2×#692311yescharacteristic
446#117C2×#692311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1224no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—612no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C42—612no—
459C2×C42—612no—
460C2×C42—1221no—
461C2×C42—1224no—
462C2×C42—1221no—
463#104—1228no—
464#104—1228no—
465C24—611no—
466C24—1221no—
467#41—614no—
468#41—614no—
469#41—614no—
470#41—614no—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—1222no—
476#41—1222no—
477#41—1222no—
478#41—1222no—
479#41—1222no—
480#41—1222no—
481#41—1222no—
482#41—1222no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C4×#692312yes—
487C2×Q8C4⋊#692312yes—
488C2×Q8C22⋊#692312yes—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—612no—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1224no—
524C22×C4—1224no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4C22×#692311yescharacteristic
528M16—1222no—
529M16—1222no—
530M16—1222no—
531M16—1222no—
532M16—2441no—
533M16—2441no—
534M16—2441no—
535M16—2441no—
536C2×C8—1222no—
537C2×C8—1222no—
538C2×C8—2441no—
539C2×C8—2441no—
540C2×C8—2441no—
541C2×C8—2441no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1224no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—2441no—
552C4⋊C4—2441no—
553C4⋊C4—2441no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—612no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1224no—
559C22⋊C4—1224no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4C22⋊#692312yes—
566C42—24no—
567C42—21no—
568C42—612no—
569C42—1222no—
570C42—1222no—
571C42—1224no—
572C42—1222no—
573C42—1222no—
574C42—1222no—
575C42—1221no—
576C42—2441no—
577C42C22⋊#692312yes—
578C23—611no—
579C23—611no—
580C23—611no—
581C23—611no—
582C23—611no—
583C23—611no—
584C23—1222no—
585C23—1222no—
586C23—1222no—
587C23—4882no—
588C23—4881no—
589C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8(C2×#6923)⋊C414yes—
594D4—614no—
595D4—1224no—
596D4—1224no—
597D4—1224no—
598D4—1224no—
599D4—1222no—
600D4—1222no—
601D4—1222no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—611no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—611no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—611no—
615C2×C4—611no—
616C2×C4—611no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—611no—
622C2×C4—611no—
623C2×C4—611no—
624C2×C4—611no—
625C2×C4—611no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—611no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—1224no—
630C2×C4—1224no—
631C2×C4—1224no—
632C2×C4—1224no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—4882no—
637C2×C4—4884no—
638C2×C4—4884no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—4882no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4C2×C4×#692311yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
646C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
647C2×C4#1451985611yescharacteristic
648C2×C4#1451985611yescharacteristic
649C8—2442no—
650C8—2442no—
651C22—41no—
652C22—611no—
653C22—611no—
654C22—611no—
655C22—611no—
656C22—1224no—
657C22—4882no—
658C22—4882no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22—2441no—
663C22—2441no—
664C22—2441no—
665C22—2444no—
666C22C4×C22⋊#692311yescharacteristic
667C22#1684070311yescharacteristic
668C22#1684070411yescharacteristic
669C4—24no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—611no—
673C4—611no—
674C4—611no—
675C4—611no—
676C4—4882no—
677C4—4882no—
678C4—2442no—
679C4—2442no—
680C4C2×(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
681C4C4×C22⋊#692311yescharacteristic
682C4#1684070411yescharacteristic
683C4#1684070511yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—1221no—
688C2—1221no—
689C2—1221no—
690C2—1221no—
691C2—2444no—
692C2#2146099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21460993
commutatorC2×C4×C61C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#519C4
socleC2×C61C22⋊#95
prime radicalC22×#11758226C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#519#6923
hypocenterC61#10783
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461527C2semidirect
4. #21461517C2semidirect
5. #21461500C2semidirect
6. #21461489C2semidirect
15. #16840761C4semidirect
17. C2×#14519842C4semidirect
25. #16840240C4semidirect
27. #16840236C4semidirect
28. #16840236C4semidirect
34. C61×#519C4semidirect
36. C2×#11758213C2×C4semidirect
44. D61⋊M16C2×C4semidirect
56. #14519856C2×C4semidirect
62. C2×C4×#6923C2×C4semidirect
360. #519#6923semidirect
381. C61#10783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407612
#214615272
#214615172
#214615002
#214614892
#214590212
#1078361