Finite Group Databasebeta

← #30602580

Subgroups — #30602580

Order 15616.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840754C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840754C211yesmaximal, characteristic
3#21461527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#518×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840754—22no—
13#16840754—22no—
14#16840754—22no—
15#16840754C414yescomplemented
16C2×#14519839—22no—
17C2×#14519839C414yescomplemented
18#16840643—22no—
19#16840639—22no—
20#16840633—22no—
21#16840629—22no—
22C22×D4×D61C2211yescharacteristic
23#16840237C411yescharacteristic, complemented
24#16840236C411yescharacteristic, complemented
25#16840236C411yescharacteristic, complemented
26#16840235—22no—
27#16840234—22no—
28#16840234—22no—
29C4×D4×D61—22no—
30C4×D4×D61—22no—
31#117×D61C2211yescharacteristic
32#117×D61C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D61—22no—
34C61×#518C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758213—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16C2×C412yescomplemented
45C2×#11758217—21no—
46C2×#11758217—21no—
47C2×D61⋊C8—21no—
48C2×D61⋊C8C2×C412yescomplemented
49#14519856—21no—
50#14519856—21no—
51#14519856—21no—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54#14519856—21no—
55#14519856—21no—
56#14519856C2×C412yescomplemented
57C2×C4⋊#6923—21no—
58C2×C4⋊#6923C2×C412yescomplemented
59C2×C22⋊#6923—21no—
60C2×C22⋊#6923—21no—
61C2×C4×#6923—21no—
62C2×C4×#6923—21no—
63#14519839—28no—
64#14519839—28no—
65C24×D61—21no—
66C22×D244C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74C2×D4×D61C2×C412yes—
75C2×D4×D61C2×C412yes—
76C2×D4×D61D412yes—
77C2×D4×D61D412yes—
78C2×D4×D61D412yes—
79C2×D4×D61Q812yes—
80C22×C4×D61—24no—
81C22×C4×D61C2311yescharacteristic
82C4×D244—22no—
83C4×D244—22no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86#14519739—22no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89C4×C22⋊D61—24no—
90#14519737—24no—
91#14519737—24no—
92#14519736C2×C411yescharacteristic
93#14519736C2×C411yescharacteristic
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519734—21no—
97#14519734D412yes—
98#14519733—21no—
99#14519733D412yes—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—22no—
103C2×#11758198—24no—
104C22⋊C4×D61—24no—
105C22⋊C4×D61—24no—
106C22⋊C4×D61—21no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C22⋊C4×D61—22no—
109C22⋊C4×D61D412yes—
110C42×D61—21no—
111C42×D61D412yes—
112C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
113C4×D4×C61—22no—
114C4×D4×C61—22no—
115#117×C61C2×C411yescharacteristic
116#117×C61C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C61—22no—
118C24×C61—21no—
119C23×D61—21no—
120C23×D61—22no—
121C23×D61—22no—
122C23×D61—22no—
123C23×D61—22no—
124C23×D61—22no—
125C23×D61—22no—
126C23×D61—84no—
127C23×D61C2×D411yescharacteristic
128C22×#6923—22no—
129C22×#6923—41no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61C4212yes—
134C2×D4×C61C22⋊C412yes—
135C2×D4×C61C4⋊C412yes—
136C22×C4×C61—24no—
137C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—24no—
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146D4×D61—22no—
147D4×D61—22no—
148D4×D61—22no—
149D4×D61—22no—
150D4×D61—22no—
151D4×D61—22no—
152D4×D61—22no—
153D4×D61—22no—
154D4×D61—22no—
155D4×D61—22no—
156D4×D61—22no—
157D4×D61—22no—
158D4×D61C22⋊C414yes—
159D4×D61C22⋊C414yes—
160D4×D61C4⋊C414yes—
161D4×D61C4⋊C414yes—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C4212yes—
166C2×D244C22⋊C412yes—
167C2×D244C4⋊C412yes—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×C4×D61—24no—
172C2×C4×D61—88no—
173C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
181C2×C4×D61#4111yescharacteristic
182C2×C4×D61#4111yescharacteristic
183C2×C4×D61#4111yescharacteristic
184C2×C4×D61#4111yescharacteristic
185C22⋊#6923—22no—
186C22⋊#6923—41no—
187C22⋊#6923—41no—
188C22⋊#6923—41no—
189#11758217—22no—
190#11758217—41no—
191#11758217—41no—
192#11758217—41no—
193C2×#92420—22no—
194C2×#92420—41no—
195C4⋊#6923—22no—
196C4⋊#6923—22no—
197C4⋊#6923—22no—
198C4⋊#6923—41no—
199C4×#6923—22no—
200C4×#6923—41no—
201C4×#6923—41no—
202C4×#6923—41no—
203#11758213—22no—
204#11758213—41no—
205#11758213—41no—
206#11758213—41no—
207D61⋊C8—22no—
208D61⋊C8—22no—
209D61⋊C8—22no—
210D61⋊C8—41no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—24no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
216C42×C61—21no—
217C42×C61C22⋊C412yes—
218C22⋊Dic61—24no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
221#11758198—24no—
222#11758198—24no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61C22⋊C412yes—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—82no—
237C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D61—22no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—24no—
242C22×D61—24no—
243C22×D61—24no—
244C22×D61—24no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—48no—
247C22×D61—84no—
248C22×D61—84no—
249C22×D61—84no—
250C22×D61—84no—
251C22×D61—84no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61C4×D411yescharacteristic
254C22×D61C4×D411yescharacteristic
255C22×D61#12011yescharacteristic
256C22×D61#12011yescharacteristic
257C22×D61#12111yescharacteristic
258C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
259C2×#6923—42no—
260C2×#6923—42no—
261C2×#6923—82no—
262C2×#6923—82no—
263D4×C61—22no—
264D4×C61—22no—
265D4×C61—22no—
266D4×C61#9514yes—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—84no—
270C2×C4×C61C2×C4211yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C61#11711yescharacteristic
275C2×C4×C61#11711yescharacteristic
276C22⋊D61—24no—
277C22⋊D61—24no—
278C22⋊D61—24no—
279C22⋊D61—24no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—84no—
283C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
285C2×Dic61#12011yescharacteristic
286C2×Dic61#12011yescharacteristic
287C2×Dic61#12111yescharacteristic
288C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
289D244—22no—
290D244—22no—
291D244—22no—
292D244#9514yes—
293C4×D61—44no—
294C4×D61—44no—
295C4×D61—84no—
296C4×D61—84no—
297C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
300C4×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
301C4×D61C4×D411yescharacteristic
302C4×D61C4×D411yescharacteristic
303C4×D61C4×D411yescharacteristic
304C4×D61C4×D411yescharacteristic
305C4×D61#12111yescharacteristic
306C4×D61#12111yescharacteristic
307C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
309C4×D61#12311yescharacteristic
310C4×D61#12311yescharacteristic
311C4×D61#12311yescharacteristic
312C4×D61#12311yescharacteristic
313#92420—42no—
314#92420—42no—
315#10785—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—24no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—44no—
319C22×C61—82no—
320C22×C61—82no—
321C22×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C61#37911yescharacteristic
323C22×C61#38011yescharacteristic
324C2×D61—22no—
325C2×D61—22no—
326C2×D61—22no—
327C2×D61—24no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—48no—
332C2×D61—44no—
333C2×D61—48no—
334C2×D61—84no—
335C2×D61—84no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61—82no—
338C2×D61#38511yescharacteristic
339C2×D61#38511yescharacteristic
340C2×D61#38611yescharacteristic
341C2×D61#38611yescharacteristic
342#6923—82no—
343#6923—82no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—42no—
346C4×C61C2×#9511yescharacteristic
347C4×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
348C4×C61#38011yescharacteristic
349C4×C61#38111yescharacteristic
350Dic61—42no—
351Dic61—42no—
352Dic61#38511yescharacteristic
353Dic61#38511yescharacteristic
354Dic61#38611yescharacteristic
355Dic61#38611yescharacteristic
356C2×#518—611no—
357C2×#418—611no—
358C2×#418—611no—
359C2×#344—611no—
360#1740—611no—
361#1733—611no—
362C2×H(3,ℤ/4)—611no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—44no—
367C2×C61C22⋊#9511yescharacteristic
368D61—21no—
369D61—21no—
370D61—21no—
371D61—44no—
372D61#190412yes—
373C23×D4—611no—
374C22×M16—611no—
375C22×M16—611no—
376#518—611no—
377#518—611no—
378#518—611no—
379#518—1222no—
380#518—1222no—
381#518—1222no—
382#518#692311yescharacteristic, complemented
383C2×C4×D4—1222no—
384C2×C4×D4—1222no—
385C2×#117—611no—
386C2×#117—611no—
387C2×#117—611no—
388C2×#117—611no—
389C22×C22⋊C4—1222no—
390#418—614no—
391#418—1222no—
392#418—1222no—
393#418—1222no—
394C2×#102—614no—
395C2×#102—1222no—
396#344—1222no—
397#342—1222no—
398#339—1222no—
399H(3,ℤ/4)—1222no—
400C61#1078511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C25—1221no—
402C22×D4—612no—
403C22×D4—612no—
404C22×D4—612no—
405C22×D4—612no—
406C22×D4—612no—
407C22×D4—612no—
408C22×D4—611no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4C2×#692311yescharacteristic
417C23×C4—611no—
418C23×C4—1224no—
419C2×M16—612no—
420C2×M16—1221no—
421C2×M16—1221no—
422C2×M16—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C2×M16—1221no—
425C2×M16—1221no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16—1221no—
430C2×M16—1221no—
431C22×C8—612no—
432C22×C8—1221no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1224no—
439C4×D4—1224no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1224no—
442C4×D4—1224no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445#117—611no—
446#117—612no—
447#117—611no—
448#117—612no—
449#117—612no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454#117—1221no—
455#117—1221no—
456#117—1221no—
457#117—1221no—
458#117—1221no—
459#117—1221no—
460#117—1221no—
461#117C2×#692311yescharacteristic
462#117C2×#692311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—612no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—612no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C22⋊C4—1224no—
472C2×C22⋊C4—1224no—
473C2×C22⋊C4—1222no—
474C2×C22⋊C4—1224no—
475C2×C22⋊C4—1222no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C42—612no—
479C2×C42—1221no—
480C2×C42—1221no—
481C2×C42—1221no—
482#102—1228no—
483#102—1228no—
484C24—21no—
485C24—611no—
486C24—1222no—
487C24—1222no—
488C24—1222no—
489C24—1222no—
490C24—1222no—
491C24—1222no—
492C24—1221no—
493C24—4884no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—614no—
498C2×D4—614no—
499C2×D4—614no—
500C2×D4—614no—
501C2×D4—612no—
502C2×D4—612no—
503C2×D4—612no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4C4×#692312yes—
526C2×D4C4⋊#692312yes—
527C2×D4C22⋊#692312yes—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—611no—
539C22×C4—611no—
540C22×C4—611no—
541C22×C4—611no—
542C22×C4—1224no—
543C22×C4—1224no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—1224no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—4888no—
549C22×C4—2441no—
550C22×C4C22×#692311yescharacteristic
551M16—1222no—
552M16—1222no—
553M16—2441no—
554M16—2441no—
555M16—2441no—
556M16—2441no—
557M16—2441no—
558M16—2441no—
559C2×C8—1222no—
560C2×C8—1222no—
561C2×C8—1222no—
562C2×C8—1222no—
563C2×C8—2441no—
564C2×C8—2441no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—612no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1224no—
581C22⋊C4—1224no—
582C22⋊C4—1224no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—2441no—
586C22⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—2441no—
588C22⋊C4C22⋊#692312yes—
589C42—21no—
590C42—612no—
591C42—1222no—
592C42—1222no—
593C42—1222no—
594C42—1221no—
595C42—2441no—
596C42—2441no—
597C42—2441no—
598C42C22⋊#692312yes—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—82no—
603C23—611no—
604C23—611no—
605C23—611no—
606C23—611no—
607C23—611no—
608C23—611no—
609C23—1224no—
610C23—1224no—
611C23—1224no—
612C23—1224no—
613C23—1222no—
614C23—1222no—
615C23—1222no—
616C23—4882no—
617C23—4884no—
618C23—4884no—
619C23—4884no—
620C23—4884no—
621C23—4884no—
622C23—2442no—
623C23—2448no—
624C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—614no—
629D4—1224no—
630D4—1224no—
631D4—1224no—
632D4—1224no—
633D4—1222no—
634D4—1222no—
635D4—1222no—
636D4(C2×#6923)⋊C414yes—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—611no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—611no—
660C2×C4—611no—
661C2×C4—611no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—4884no—
665C2×C4—4884no—
666C2×C4—4882no—
667C2×C4—4882no—
668C2×C4—4884no—
669C2×C4—2444no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4C2×C4×#692311yescharacteristic
674C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
675C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
676C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
677C2×C4#1451985611yescharacteristic
678C2×C4#1451985611yescharacteristic
679C8—2442no—
680C8—2442no—
681C22—24no—
682C22—41no—
683C22—44no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—611no—
687C22—611no—
688C22—611no—
689C22—611no—
690C22—1222no—
691C22—1222no—
692C22—1222no—
693C22—1224no—
694C22—4882no—
695C22—4882no—
696C22—4884no—
697C22—4884no—
698C22—2441no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22—2444no—
702C22—2448no—
703C22—2448no—
704C22C4×C22⋊#692311yescharacteristic
705C22#1684070311yescharacteristic
706C22#1684070411yescharacteristic
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—611no—
710C4—611no—
711C4—611no—
712C4—611no—
713C4—4882no—
714C4—4882no—
715C4—2442no—
716C4—2442no—
717C4C2×(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
718C4C4×C22⋊#692311yescharacteristic
719C4#1684070411yescharacteristic
720C4#1684070511yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—44no—
725C2—612no—
726C2—1221no—
727C2—1221no—
728C2—1221no—
729C2—2444no—
730C2#2146099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21460993
commutatorC2×C4×C61C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#518C4
socleC2×C61C22⋊#95
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#10785
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461527C2semidirect
4. #21461517C2semidirect
5. #21461500C2semidirect
6. #21461489C2semidirect
15. #16840754C4semidirect
17. C2×#14519839C4semidirect
23. #16840237C4semidirect
24. #16840236C4semidirect
25. #16840236C4semidirect
34. C61×#518C4semidirect
44. D61⋊M16C2×C4semidirect
48. C2×D61⋊C8C2×C4semidirect
56. #14519856C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊#6923C2×C4semidirect
382. #518#6923semidirect
400. C61#10785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407542
#214615272
#214615172
#214615002
#214614892
#518×D612
#1078561