Finite Group Databasebeta

← #30602581

Subgroups — #30602581

Order 15616.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840829C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840754C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16840630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839765C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9#16840829—22no—
10#16840829—22no—
11#16840829—22no—
12#16840829C414yescomplemented
13C2×D4×#6923—22no—
14C2×D4×#6923—22no—
15C2×#14519856C2211yescharacteristic
16C2×#14519856C2211yescharacteristic
17C2×#14519856C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊#6923—22no—
19#16840754—22no—
20#16840754C414yescomplemented
21C2×#14519839—22no—
22#16840644—22no—
23#16840640—22no—
24#16840632—22no—
25#16840630—22no—
26C22×D4×D61C2211yescharacteristic
27C22×#11758189C2211yescharacteristic
28C2×#14519735C2211yescharacteristic
29#16839765—22no—
30#16839765—22no—
31C2×#14519699C411yescharacteristic, complemented
32C2×#14519698C411yescharacteristic, complemented
33C2×#14519697C411yescharacteristic, complemented
34C2×#102×C61C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—24no—
36C2×#11758213—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16C2×C412yescomplemented
41C2×#11758217—21no—
42C2×D61⋊C8—21no—
43D4×#6923—28no—
44D4×#6923—28no—
45D4×#6923—28no—
46D4×#6923—28no—
47#14519856—21no—
48#14519856—21no—
49#14519856—21no—
50#14519856—21no—
51#14519856—21no—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54#14519856C2×C412yes—
55#14519856C2×C412yes—
56#14519856C2×C412yescomplemented
57#14519856D412yes—
58#14519856D412yes—
59C2×C4⋊#6923—21no—
60C2×C4⋊#6923—21no—
61C2×C4⋊#6923—21no—
62C2×C22⋊#6923—24no—
63C2×C22⋊#6923—28no—
64C2×C22⋊#6923—21no—
65C2×C22⋊#6923—28no—
66C2×C22⋊#6923—21no—
67C2×C22⋊#6923D412yes—
68C2×C4×#6923—21no—
69C2×C4×#6923—21no—
70C2×C4×#6923D412yes—
71#14519839—28no—
72C24×D61—21no—
73C22×D244C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊D61—21no—
75C2×D4×D61—21no—
76C2×D4×D61—21no—
77C2×D4×D61—21no—
78C2×D4×D61—21no—
79C2×D4×D61—21no—
80C2×D4×D61—21no—
81C2×D4×D61C2×C412yes—
82C2×D4×D61C2×C412yes—
83C2×D4×D61D412yes—
84C2×D4×D61D412yes—
85C2×D4×D61D412yes—
86C2×D4×D61Q812yes—
87C22×C4×D61C2311yescharacteristic
88C2×#11758189—21no—
89C2×#11758189—21no—
90C2×#11758189—21no—
91C2×#11758189—21no—
92C2×#11758189—21no—
93C2×#11758189—21no—
94C22×#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
100C2×#11758198—21no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102#14519699—22no—
103#14519698—22no—
104#14519697—22no—
105C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
106C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
108#102×C61—22no—
109C24×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111C23×D61—22no—
112C23×D61—22no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61—22no—
115C23×D61—22no—
116C23×D61—22no—
117C23×D61—82no—
118C23×D61—82no—
119C23×D61C2×D411yescharacteristic
120C22×#6923—22no—
121C22×#6923—22no—
122C22×#6923—216no—
123C22×#6923—41no—
124C22×#6923—84no—
125C22×#6923—84no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61C4212yes—
130C2×D4×C61C22⋊C412yes—
131C2×D4×C61C4⋊C412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61#4111yescharacteristic
142D4×D61—22no—
143D4×D61—22no—
144D4×D61—22no—
145D4×D61—22no—
146D4×D61—22no—
147D4×D61—22no—
148D4×D61—22no—
149D4×D61—22no—
150D4×D61—22no—
151D4×D61—22no—
152D4×D61—22no—
153D4×D61—22no—
154D4×D61C22⋊C414yes—
155D4×D61C22⋊C414yes—
156D4×D61C4⋊C414yes—
157D4×D61C4⋊C414yes—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C4212yes—
162C2×D244C22⋊C412yes—
163C2×D244C4⋊C412yes—
164C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
173C2×C4×D61#4111yescharacteristic
174C2×C4×D61#4111yescharacteristic
175C2×C4×D61#4111yescharacteristic
176C22⋊#6923—216no—
177C22⋊#6923—22no—
178C22⋊#6923—22no—
179C22⋊#6923—22no—
180C22⋊#6923—22no—
181C22⋊#6923—41no—
182C22⋊#6923C22⋊C414yes—
183#11758217—22no—
184#11758217—41no—
185C2×#92420—41no—
186C4⋊#6923—22no—
187C4⋊#6923—22no—
188C4⋊#6923—22no—
189C4⋊#6923—22no—
190C4⋊#6923—22no—
191C4⋊#6923—41no—
192C4×#6923—22no—
193C4×#6923—22no—
194C4×#6923—22no—
195C4×#6923—22no—
196C4×#6923—41no—
197C4×#6923C22⋊C414yes—
198#11758213—22no—
199#11758213—41no—
200D61⋊C8—22no—
201D61⋊C8—41no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4×Dic61—41no—
212C4×Dic61—41no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216#11758189—41no—
217#11758189—41no—
218#11758189—41no—
219#11758189—41no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—81no—
224C23×C61—81no—
225C23×C61C4×D411yescharacteristic
226C22×D61—22no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—24no—
230C22×D61—24no—
231C22×D61—24no—
232C22×D61—24no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—44no—
236C22×D61—44no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—84no—
240C22×D61—84no—
241C22×D61—84no—
242C22×D61—84no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D61C4×D411yescharacteristic
247C22×D61#12011yescharacteristic
248C22×D61#12011yescharacteristic
249C22×D61#12111yescharacteristic
250C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×#6923—24no—
252C2×#6923—24no—
253C2×#6923—42no—
254C2×#6923—42no—
255C2×#6923—42no—
256C2×#6923—42no—
257C2×#6923—42no—
258C2×#6923—816no—
259C2×#6923—81no—
260C2×#6923—81no—
261D4×C61—22no—
262D4×C61—22no—
263D4×C61—22no—
264D4×C61#9514yes—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—81no—
267C2×C4×C61C2×C4211yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
273C22⋊D61—24no—
274C22⋊D61—24no—
275C22⋊D61—24no—
276C22⋊D61—24no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—81no—
279C2×Dic61#11711yescharacteristic
280C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
281C2×Dic61#12111yescharacteristic
282C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
283C2×Dic61#12311yescharacteristic
284C2×Dic61#12311yescharacteristic
285D244—22no—
286D244—22no—
287D244—22no—
288D244#9514yes—
289C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C4×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
293C4×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
294C4×D61#11711yescharacteristic
295C4×D61C4×D411yescharacteristic
296C4×D61C4×D411yescharacteristic
297C4×D61#12011yescharacteristic
298C4×D61#12011yescharacteristic
299C4×D61#12111yescharacteristic
300C4×D61#12111yescharacteristic
301C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D61#12311yescharacteristic
304C4×D61#12311yescharacteristic
305#92420—42no—
306C8×C61—41no—
307#92418—41no—
308#10785—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—24no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61—82no—
316C22×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C61#38511yescharacteristic
318C22×C61#38611yescharacteristic
319C2×D61—21no—
320C2×D61—21no—
321C2×D61—21no—
322C2×D61—21no—
323C2×D61—24no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—48no—
329C2×D61—48no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—84no—
333C2×D61—84no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61#37911yescharacteristic
337C2×D61#38011yescharacteristic
338C2×D61#38511yescharacteristic
339C2×D61#38611yescharacteristic
340#6923—44no—
341#6923—44no—
342#6923—82no—
343C4×C61—81no—
344C4×C61C2×#9511yescharacteristic
345C4×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
346C4×C61#38511yescharacteristic
347C4×C61#38611yescharacteristic
348Dic61—81no—
349Dic61#38011yescharacteristic
350Dic61#38111yescharacteristic
351Dic61#38511yescharacteristic
352Dic61#38611yescharacteristic
353C2×#518—611no—
354C2×#418—611no—
355C2×#418—611no—
356C2×#344—611no—
357#1740—611no—
358#1733—611no—
359C2×H(3,ℤ/4)—611no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—44no—
363C2×C61C22⋊#9511yescharacteristic
364C2×C61#190411yescharacteristic
365C2×C61#190411yescharacteristic
366D61—21no—
367D61—21no—
368D61—21no—
369D61—21no—
370D61—44no—
371C23×D4—611no—
372C22×M16—611no—
373C22×M16—611no—
374#518—614no—
375#518—1222no—
376#518—1222no—
377#518—1222no—
378C2×C4×D4—1222no—
379C2×C4×D4—1222no—
380C2×#117—611no—
381C2×#117—611no—
382C2×#117—611no—
383C2×#117—611no—
384C22×C22⋊C4—1222no—
385#418—614no—
386#418—1222no—
387#418—1222no—
388#418—1222no—
389C2×#102—611no—
390C2×#102—611no—
391C2×#102—611no—
392C2×#102—1222no—
393C2×#102#692311yescharacteristic, complemented
394#344—1222no—
395#342—1222no—
396#339—1222no—
397H(3,ℤ/4)—1222no—
398C61#1078511yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—1221no—
400C22×D4—612no—
401C22×D4—612no—
402C22×D4—612no—
403C22×D4—612no—
404C22×D4—612no—
405C22×D4—612no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—1221no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4C2×#692311yescharacteristic
415C23×C4—611no—
416C23×C4—1224no—
417C2×M16—612no—
418C2×M16—1221no—
419C2×M16—1221no—
420C2×M16—1221no—
421C2×M16—1221no—
422C2×M16—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C2×M16—1221no—
425C2×M16—1221no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C22×C8—611no—
430C22×C8—1221no—
431C22×C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
432C4×D4—1228no—
433C4×D4—1228no—
434C4×D4—1228no—
435C4×D4—1228no—
436#117—612no—
437#117—612no—
438#117—612no—
439#117—612no—
440#117—612no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447#117—1221no—
448#117—1221no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
457C2×C22⋊C4—612no—
458C2×C22⋊C4—1228no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1224no—
461C2×C22⋊C4—1228no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C42—612no—
465C2×C42—1221no—
466C2×C42—1221no—
467C2×C42—1221no—
468#102—22no—
469#102—1222no—
470#102—1222no—
471#102—1228no—
472#102—1222no—
473C24—21no—
474C24—611no—
475C24—1222no—
476C24—1222no—
477C24—1222no—
478C24—1222no—
479C24—1222no—
480C24—1222no—
481C24—1221no—
482C24—4882no—
483C24—4882no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—614no—
488C2×D4—614no—
489C2×D4—614no—
490C2×D4—614no—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—612no—
493C2×D4—612no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4C4×#692312yes—
516C2×D4C4⋊#692312yes—
517C2×D4C22⋊#692312yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—12216no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—4884no—
537C22×C4—4884no—
538C22×C4—2441no—
539C22×C4C22×#692311yescharacteristic
540M16—1222no—
541M16—1222no—
542M16—2441no—
543M16—2441no—
544M16—2441no—
545M16—2441no—
546M16—2441no—
547M16—2441no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—1222no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—2441no—
556C2×C8—2441no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—2441no—
567C22⋊C4—614no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—12216no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—2441no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C42—614no—
577C42—1222no—
578C42—1222no—
579C42—1222no—
580C42—1222no—
581C42—2441no—
582C42—2441no—
583C42—2441no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—611no—
590C23—611no—
591C23—611no—
592C23—611no—
593C23—611no—
594C23—611no—
595C23—1224no—
596C23—1224no—
597C23—1224no—
598C23—1224no—
599C23—1222no—
600C23—1222no—
601C23—1222no—
602C23—4881no—
603C23—4881no—
604C23—4882no—
605C23—4882no—
606C23—4884no—
607C23—4884no—
608C23—4884no—
609C23—4884no—
610C23—2441no—
611C23—2441no—
612C23—2444no—
613C23—2444no—
614C23D4×#692311yescharacteristic
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—614no—
619D4—1224no—
620D4—1224no—
621D4—1224no—
622D4—1224no—
623D4—1222no—
624D4—1222no—
625D4—1222no—
626D4(C2×#6923)⋊C414yes—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—611no—
651C2×C4—1224no—
652C2×C4—1224no—
653C2×C4—4881no—
654C2×C4—4881no—
655C2×C4—4881no—
656C2×C4—48816no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4C2×C4×#692311yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
665C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
666C2×C4D4×#692311yescharacteristic
667C2×C4D4×#692311yescharacteristic
668C2×C4D4×#692311yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—2442no—
671C8—2441no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—24no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—611no—
680C22—611no—
681C22—611no—
682C22—611no—
683C22—1221no—
684C22—1221no—
685C22—1221no—
686C22—1221no—
687C22—1224no—
688C22—4882no—
689C22—4882no—
690C22—4884no—
691C22—4884no—
692C22—2441no—
693C22—2441no—
694C22—2441no—
695C22—2441no—
696C22—2448no—
697C22—2448no—
698C22—2442no—
699C22—2442no—
700C22C22⋊C4×#692311yescharacteristic
701C22#1684070911yescharacteristic
702C22#1684071011yescharacteristic
703C4—81no—
704C4—611no—
705C4—611no—
706C4—611no—
707C4—611no—
708C4—4882no—
709C4—4881no—
710C4—2444no—
711C4—2444no—
712C4C2×(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
713C4C22⋊C4×#692311yescharacteristic
714C4#1684070911yescharacteristic
715C4#1684071011yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—44no—
719C2—1221no—
720C2—1221no—
721C2—1221no—
722C2—1221no—
723C2—2444no—
724C2#2146099211yescharacteristic
725C2#2146185211yescharacteristic
726C2#2146185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC2×C4×C61C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#102×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#102#6923
hypocenterC61#10785
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840644C2semidirect
4. #21461519C2semidirect
5. #21461498C2semidirect
6. C2×#16840630C2semidirect
12. #16840829C4semidirect
20. #16840754C4semidirect
31. C2×#14519699C4semidirect
32. C2×#14519698C4semidirect
33. C2×#14519697C4semidirect
34. C2×#102×C61C4semidirect
40. D61⋊M16C2×C4semidirect
56. #14519856C2×C4semidirect
94. C22×#92418C2×C4semidirect
99. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
106. C22×C8×C61C2×C4semidirect
107. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
393. C2×#102#6923semidirect
398. C61#10785semidirect
431. C22×C8C2×#6923semidirect
456. C2×C4⋊C4C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168408292
C2×#168407542
C2×#168406442
#214615192
#214614982
C2×#168406302
C2×#168397652
#1078561