Finite Group Databasebeta

← #30602587

Subgroups — #30602587

Order 15616.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840759C211yesmaximal, characteristic
2#21462439C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#568×D61C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758213C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840759—22no—
13#16840759—22no—
14C2×#14519842C412yescomplemented
15C2×#14519841C412yescomplemented
16#16840755C412yescomplemented
17#16840754C412yescomplemented
18#16840753—22no—
19#16840752—22no—
20#16840645—22no—
21#16840641—22no—
22#16840638—22no—
23#16840630—22no—
24C2×#41×D61C2211yescharacteristic
25#16840529C411yescharacteristic, complemented
26#16840528—22no—
27#16840528C411yescharacteristic, complemented
28#16840528C411yescharacteristic, complemented
29#16840527—22no—
30#16840527—22no—
31#131×D61—22no—
32#131×D61—22no—
33C2×M16×D61—22no—
34C2×M16×D61C2211yescharacteristic
35C2×M16×D61C2211yescharacteristic
36C61×#568C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11758213—21no—
38C2×#11758213—21no—
39C2×#11758213—21no—
40C2×#11758213—21no—
41C2×#11758213—21no—
42C2×#11758213—21no—
43C2×#11758213C2×C412yes—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16—21no—
46D61⋊M16—21no—
47D61⋊M16C2×C412yes—
48C2×#11758217—21no—
49C2×D61⋊C8—21no—
50C22×#92420—21no—
51#14519856—21no—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54#14519856—21no—
55#14519856—21no—
56#14519856—21no—
57#14519856—21no—
58#14519856C2×C412yes—
59C2×C4⋊#6923—21no—
60C2×C4⋊#6923—21no—
61C2×C22⋊#6923—21no—
62C2×C22⋊#6923—21no—
63C2×C4×#6923—21no—
64C2×C4×#6923C2×C412yes—
65#14519842—24no—
66#14519841—24no—
67#14519840—24no—
68#14519839—24no—
69C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
70C2×#11758222—21no—
71C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
74#41×D61—21no—
75#41×D61—21no—
76#41×D61—21no—
77#41×D61—21no—
78#41×D61D412yes—
79#41×D61D412yes—
80#41×D61D412yes—
81#41×D61Q812yes—
82C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
83C2×D4×D61—21no—
84C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
85C22×C4×D61—21no—
86C22×C4×D61C2311yescharacteristic
87#14519785—24no—
88#14519785—24no—
89#14519785—22no—
90#14519785—22no—
91#14519784—22no—
92#14519784—22no—
93#14519783—24no—
94#14519783—24no—
95#14519783—22no—
96#14519783—22no—
97C2×#11758194—22no—
98C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
99C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
100C2×#11758189—24no—
101C2×#11758189—21no—
102C2×#11758189D412yes—
103M16×D61—24no—
104M16×D61—24no—
105M16×D61—21no—
106M16×D61—21no—
107M16×D61—21no—
108M16×D61—21no—
109M16×D61—21no—
110M16×D61—21no—
111M16×D61—22no—
112M16×D61—22no—
113M16×D61D412yes—
114M16×D61D412yes—
115C2×C8×D61—24no—
116C2×C8×D61—21no—
117C2×C8×D61D412yes—
118C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
119#131×C61—22no—
120#131×C61—22no—
121C2×M16×C61—22no—
122C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
123C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
124C23×D61—21no—
125C23×D61#4111yescharacteristic
126C22×#6923—22no—
127C22×#6923—41no—
128#41×C61—21no—
129#41×C61—21no—
130#41×C61C22⋊C412yes—
131#41×C61C4⋊C412yes—
132C2×Q8×C61C4211yescharacteristic
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61C4211yescharacteristic
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61#4111yescharacteristic
142#11758226—21no—
143#11758226—21no—
144#11758226C22⋊C412yes—
145#11758226C4⋊C412yes—
146Q8×D61—21no—
147Q8×D61—21no—
148Q8×D61C22⋊C412yes—
149Q8×D61C4⋊C412yes—
150#11758224—22no—
151#11758224—22no—
152#11758224—22no—
153#11758224—22no—
154#11758224—21no—
155#11758224—21no—
156#11758224C22⋊C412yes—
157#11758224C4⋊C412yes—
158D4×D61—22no—
159D4×D61—22no—
160D4×D61—22no—
161D4×D61—22no—
162D4×D61—21no—
163D4×D61—21no—
164D4×D61C22⋊C412yes—
165D4×D61C4⋊C412yes—
166#11758222—21no—
167#11758222—21no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—22no—
171#11758222—22no—
172#11758222C22⋊C412yes—
173#11758222C4⋊C412yes—
174C2×D244—21no—
175C2×D244C4211yescharacteristic
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
193C2×C4×D61#4111yescharacteristic
194C2×C4×D61#4111yescharacteristic
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122C4211yescharacteristic
197C22⋊#6923—22no—
198C22⋊#6923—41no—
199C22⋊#6923—41no—
200C22⋊#6923—41no—
201#11758217—22no—
202#11758217—41no—
203C2×#92420—22no—
204C2×#92420—41no—
205C2×#92420—41no—
206C2×#92420—41no—
207C4⋊#6923—22no—
208C4⋊#6923—41no—
209C4⋊#6923—41no—
210C4⋊#6923—41no—
211C4×#6923—22no—
212C4×#6923—22no—
213C4×#6923—22no—
214C4×#6923—41no—
215#11758213—22no—
216#11758213—22no—
217#11758213—22no—
218#11758213—41no—
219#11758213—41no—
220#11758213—41no—
221D61⋊C8—22no—
222D61⋊C8—41no—
223M16×C61—24no—
224M16×C61—21no—
225M16×C61—21no—
226M16×C61—21no—
227M16×C61C22⋊C412yes—
228C2×C8×C61—24no—
229C2×C8×C61—21no—
230C2×C8×C61C22⋊C412yes—
231#11758194—24no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194—21no—
235#11758194C22⋊C412yes—
236C2×#92418—24no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418C22⋊C412yes—
239#11758189—24no—
240#11758189—24no—
241#11758189—22no—
242#11758189—22no—
243#11758189—22no—
244#11758189—22no—
245C8×D61—24no—
246C8×D61—24no—
247C8×D61—22no—
248C8×D61—22no—
249C8×D61—22no—
250C8×D61—22no—
251C23×C61—21no—
252C23×C61#11711yescharacteristic
253C22×D61—21no—
254C22×D61—22no—
255C22×D61—22no—
256C22×D61—81no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61C4×D411yescharacteristic
259C22×D61C4×D411yescharacteristic
260C22×D61#12111yescharacteristic
261C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×D61#12311yescharacteristic
263C22×D61#12311yescharacteristic
264C2×#6923—42no—
265C2×#6923—42no—
266C2×#6923—82no—
267C2×#6923—82no—
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61#9512yes—
270D4×C61—22no—
271D4×C61—22no—
272D4×C61—21no—
273D4×C61#9512yes—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61C2×C4211yescharacteristic
278C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C61#11711yescharacteristic
283C22⋊D61—22no—
284C22⋊D61—22no—
285C22⋊D61—22no—
286C22⋊D61—22no—
287C22⋊D61—22no—
288C22⋊D61—22no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
293C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
294C2×Dic61#12111yescharacteristic
295C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
296C2×Dic61#12311yescharacteristic
297C2×Dic61#12311yescharacteristic
298D244—22no—
299D244—22no—
300D244—21no—
301D244#9512yes—
302C4×D61—22no—
303C4×D61—22no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—22no—
306C4×D61—22no—
307C4×D61—22no—
308C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
311C4×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
312C4×D61C4×D411yescharacteristic
313C4×D61C4×D411yescharacteristic
314C4×D61C4×D411yescharacteristic
315C4×D61C4×D411yescharacteristic
316C4×D61#12011yescharacteristic
317C4×D61#12011yescharacteristic
318C4×D61#12011yescharacteristic
319C4×D61#12011yescharacteristic
320C4×D61#12111yescharacteristic
321C4×D61#12111yescharacteristic
322C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
324Dic122—21no—
325Dic122—22no—
326Dic122—22no—
327Dic122#9512yes—
328#92420—42no—
329#92420—42no—
330C8×C61—22no—
331C8×C61—22no—
332#92418—22no—
333#92418—22no—
334#10787—611nomaximal, Sylow
335C22×C61—22no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—81no—
338C22×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C61#38011yescharacteristic
340C22×C61#38111yescharacteristic
341C2×D61—22no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—44no—
349C2×D61—82no—
350C2×D61—81no—
351C2×D61#38511yescharacteristic
352C2×D61#38511yescharacteristic
353C2×D61#38611yescharacteristic
354C2×D61#38611yescharacteristic
355#6923—82no—
356#6923—82no—
357C4×C61—22no—
358C4×C61C2×#9511yescharacteristic
359C4×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
360C4×C61#37911yescharacteristic
361C4×C61#38011yescharacteristic
362Dic61—22no—
363Dic61#38511yescharacteristic
364Dic61#38511yescharacteristic
365Dic61#38611yescharacteristic
366Dic61#38611yescharacteristic
367C2×#568—611no—
368C2×#421—611no—
369#2896—611no—
370C2×#344—611no—
371#1742—611no—
372#1738—611no—
373C2×H(3,ℤ/4)—611no—
374C2×C61—21no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—42no—
378C2×C61C22⋊#9511yescharacteristic
379D61—21no—
380D61—21no—
381D61—21no—
382D61—21no—
383D61—42no—
384C22×#41—611no—
385#568—611no—
386#568—611no—
387#568—611no—
388#568—1222no—
389#568—1222no—
390#568—1222no—
391#568#692311yescharacteristic, complemented
392C2×#131—1222no—
393C2×#131—1222no—
394C22×M16—611no—
395C22×M16—611no—
396C22×M16—611no—
397C22×M16—611no—
398C22×M16—1222no—
399C2×#117—611no—
400C2×#117—611no—
401#421—1222no—
402#421—1222no—
403C2×#104—612no—
404C2×#104—612no—
405#419—612no—
406#418—612no—
407#417—1222no—
408#416—1222no—
409#344—1222no—
410#343—1222no—
411#341—1222no—
412H(3,ℤ/4)—1222no—
413C61#1078711yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—612no—
415C2×#41—612no—
416C2×#41—612no—
417C2×#41—612no—
418C2×#41—611no—
419C2×#41—611no—
420C2×#41—611no—
421C2×#41—1221no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41—1221no—
424C2×#41—1221no—
425C2×#41—1221no—
426C2×#41—1221no—
427C2×#41C2×#692311yescharacteristic
428C22×Q8—611no—
429C22×D4—611no—
430C22×D4—1221no—
431C23×C4—611no—
432C23×C4—1221no—
433#131—22no—
434#131—22no—
435#131—1222no—
436#131—1224no—
437#131—1224no—
438#131—1222no—
439#131—1222no—
440#131—1222no—
441#131—1224no—
442#131—1224no—
443#131—1222no—
444#131—1222no—
445C2×M16—22no—
446C2×M16—611no—
447C2×M16—612no—
448C2×M16—611no—
449C2×M16—612no—
450C2×M16—612no—
451C2×M16—612no—
452C2×M16—612no—
453C2×M16—1221no—
454C2×M16—1224no—
455C2×M16—1222no—
456C2×M16—1221no—
457C2×M16—1221no—
458C2×M16—1221no—
459C2×M16—1221no—
460C2×M16—1221no—
461C2×M16—1221no—
462C2×M16—1224no—
463C2×M16—1224no—
464C2×M16—1222no—
465C2×M16—1222no—
466C2×M16—1221no—
467C2×M16—1221no—
468C2×M16—1221no—
469C2×M16—1221no—
470C2×M16—1221no—
471C2×M16—1221no—
472C2×M16—1221no—
473C2×M16—1221no—
474C2×M16—1221no—
475C2×M16—1221no—
476C2×M16C2×#692311yescharacteristic
477C2×M16C2×#692311yescharacteristic
478C22×C8—612no—
479C22×C8—1221no—
480C22×C8—1224no—
481C22×C8—1221no—
482C22×C8—1221no—
483#117—612no—
484#117—1221no—
485#117—1221no—
486#117—1221no—
487#117—1221no—
488#117—1221no—
489#117—1221no—
490#117—1221no—
491C2×C4⋊C4—1221no—
492C2×C4⋊C4—1221no—
493C2×C22⋊C4—1221no—
494C2×C22⋊C4—1221no—
495C2×C42—612no—
496C2×C42—1221no—
497#104—1224no—
498#104—1224no—
499#103—1224no—
500#102—1224no—
501C24—611no—
502C24—1221no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—612no—
506#41—612no—
507#41—612no—
508#41—612no—
509#41—612no—
510#41—612no—
511#41—1222no—
512#41—1222no—
513#41—1222no—
514#41—1222no—
515#41—1222no—
516#41—1222no—
517#41—1222no—
518#41—1222no—
519#41—1221no—
520#41—1221no—
521#41—1221no—
522#41—1221no—
523#41—1221no—
524#41—1221no—
525#41C4⋊#692312yes—
526#41C22⋊#692312yes—
527C2×Q8—612no—
528C2×Q8—612no—
529C2×Q8—611no—
530C2×Q8—1221no—
531C2×Q8—1221no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8C4×#692311yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—612no—
536C2×D4—612no—
537C2×D4—611no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4C4×#692311yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—611no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—611no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—611no—
561C22×C4—611no—
562C22×C4—611no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—2441no—
573C22×C4C22×#692311yescharacteristic
574M16—24no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—612no—
579M16—1222no—
580M16—1222no—
581M16—1222no—
582M16—1222no—
583M16—1224no—
584M16—1224no—
585M16—1224no—
586M16—1221no—
587M16—1221no—
588M16—1221no—
589M16—1222no—
590M16—1222no—
591M16—1222no—
592M16—1222no—
593M16—2441no—
594M16—2441no—
595M16—2441no—
596M16—2441no—
597M16C22⋊#692312yes—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—612no—
601C2×C8—1222no—
602C2×C8—1222no—
603C2×C8—1222no—
604C2×C8—1222no—
605C2×C8—1224no—
606C2×C8—1224no—
607C2×C8—1224no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1222no—
610C2×C8—1222no—
611C2×C8—2441no—
612C2×C8—2441no—
613C2×C8—2441no—
614C2×C8—2441no—
615C2×C8C22⋊#692312yes—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—2441no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4—2441no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—2441no—
622C22⋊C4—2441no—
623C22⋊C4—2441no—
624C42—1222no—
625C42—1222no—
626C42—1222no—
627C42—2441no—
628C23—21no—
629C23—611no—
630C23—611no—
631C23—611no—
632C23—611no—
633C23—611no—
634C23—611no—
635C23—1222no—
636C23—1222no—
637C23—1221no—
638C23—4881no—
639C23—4882no—
640C23#1451985611yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—612no—
643Q8—1222no—
644Q8—1222no—
645Q8—1221no—
646Q8(C2×#6923)⋊C412yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—612no—
651D4—1222no—
652D4—1222no—
653D4—1222no—
654D4—1222no—
655D4—1222no—
656D4—1222no—
657D4—1222no—
658D4—1222no—
659D4—1221no—
660D4(C2×#6923)⋊C412yes—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—611no—
665C2×C4—611no—
666C2×C4—611no—
667C2×C4—611no—
668C2×C4—611no—
669C2×C4—611no—
670C2×C4—611no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—611no—
673C2×C4—611no—
674C2×C4—611no—
675C2×C4—611no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—611no—
678C2×C4—611no—
679C2×C4—611no—
680C2×C4—611no—
681C2×C4—611no—
682C2×C4—611no—
683C2×C4—611no—
684C2×C4—611no—
685C2×C4—611no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1222no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1222no—
695C2×C4—4882no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4C2×C4×#692311yescharacteristic
700C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
701C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
702C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
703C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
704C2×C4#1451985611yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—1222no—
708C8—1222no—
709C8—2442no—
710C8—2442no—
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—611no—
715C22—611no—
716C22—611no—
717C22—611no—
718C22—1222no—
719C22—4881no—
720C22—4882no—
721C22—2441no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22—2444no—
728C22C4×C22⋊#692311yescharacteristic
729C22#1684070411yescharacteristic
730C22#1684070511yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—611no—
733C4—611no—
734C4—611no—
735C4—611no—
736C4—1222no—
737C4—4882no—
738C4—4882no—
739C4C2×(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
740C4C4×C22⋊#692311yescharacteristic
741C4#1684070311yescharacteristic
742C4#1684070411yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—42no—
747C2—1221no—
748C2—1221no—
749C2—1221no—
750C2—1221no—
751C2—2442no—
752C2#2146099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21460993
commutatorC2×C4×C61C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#568C4
socleC2×C61C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#568#6923
hypocenterC61#10787
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840645C2semidirect
4. #21461523C2semidirect
5. #21461513C2semidirect
6. #21461491C2semidirect
14. C2×#14519842C4semidirect
15. C2×#14519841C4semidirect
16. #16840755C4semidirect
17. #16840754C4semidirect
25. #16840529C4semidirect
27. #16840528C4semidirect
28. #16840528C4semidirect
36. C61×#568C4semidirect
391. #568#6923semidirect
413. C61#10787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407592
#214624392
C2×#168406452
#214615232
#214615132
#214614912
#568×D612
#1078761