Finite Group Databasebeta

← #30602588

Subgroups — #30602588

Order 15616.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2#21462439C211yesmaximal, characteristic
3#21461529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16840629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839777C211yesmaximal, characteristic
8#16840842C412yescomplemented
9#16840841—22no—
10#16840841—22no—
11#16840840—22no—
12#16840840C412yescomplemented
13D61⋊#131—22no—
14D61⋊#131—22no—
15C2×D61⋊M16—22no—
16C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×#14519856C2211yescharacteristic
20#16840755C412yescomplemented
21#16840754C412yescomplemented
22#16840753—22no—
23#16840752—22no—
24#16840644—22no—
25#16840642—22no—
26#16840637—22no—
27#16840629—22no—
28C2×#41×D61C2211yescharacteristic
29C2×M16×D61C2211yescharacteristic
30C2×#14519734C2211yescharacteristic
31#16839777—22no—
32#16839777—22no—
33C2×#14519705C411yescharacteristic, complemented
34C2×#14519704C411yescharacteristic, complemented
35C2×#14519703C411yescharacteristic, complemented
36C2×#104×C61C411yescharacteristic, complemented
37#14519865—24no—
38#14519865—24no—
39#14519864—28no—
40#14519864—28no—
41#14519864—24no—
42#14519864—24no—
43C2×#11758213—24no—
44C2×#11758213—21no—
45C2×#11758213—21no—
46C2×#11758213—21no—
47D61⋊M16—24no—
48D61⋊M16—24no—
49D61⋊M16—21no—
50D61⋊M16—21no—
51D61⋊M16—21no—
52D61⋊M16—21no—
53D61⋊M16—24no—
54D61⋊M16—21no—
55D61⋊M16—21no—
56D61⋊M16—21no—
57D61⋊M16C2×C412yes—
58D61⋊M16C2×C412yes—
59D61⋊M16C2×C412yes—
60D61⋊M16D412yes—
61D61⋊M16D412yes—
62C2×#11758217—21no—
63C2×#11758217—24no—
64C2×#11758217—21no—
65C2×#11758217D412yes—
66C2×D61⋊C8—24no—
67C2×D61⋊C8—21no—
68C2×D61⋊C8—21no—
69C2×D61⋊C8D412yes—
70#14519856—21no—
71#14519856—21no—
72#14519856—21no—
73#14519856C2×C412yes—
74C2×C4⋊#6923—21no—
75C2×C22⋊#6923—21no—
76C2×C4×#6923—21no—
77#14519840—24no—
78#14519839—24no—
79C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
80C2×#11758222—21no—
81C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
82C2×#11758224—21no—
83C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
84#41×D61—21no—
85#41×D61—21no—
86#41×D61—21no—
87#41×D61—21no—
88#41×D61D412yes—
89#41×D61D412yes—
90#41×D61D412yes—
91#41×D61Q812yes—
92C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
93C2×D4×D61—21no—
94C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
95C22×C4×D61—21no—
96C22×C4×D61C2311yescharacteristic
97C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
98C2×#11758189—21no—
99M16×D61—21no—
100M16×D61—21no—
101M16×D61—21no—
102M16×D61—21no—
103C2×C8×D61—21no—
104#14519734—21no—
105#14519734—21no—
106#14519734—21no—
107#14519734—21no—
108C2×#11758196—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
111#14519705—22no—
112#14519704—22no—
113#14519703—22no—
114C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
115C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
116C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
117#104×C61—22no—
118C23×D61—21no—
119C23×D61#4111yescharacteristic
120C22×#6923—41no—
121#41×C61—21no—
122#41×C61—21no—
123#41×C61C22⋊C412yes—
124#41×C61C4⋊C412yes—
125C2×Q8×C61C4211yescharacteristic
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C4211yescharacteristic
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137#11758226—21no—
138#11758226—21no—
139#11758226C22⋊C412yes—
140#11758226C4⋊C412yes—
141Q8×D61—21no—
142Q8×D61—21no—
143Q8×D61C22⋊C412yes—
144Q8×D61C4⋊C412yes—
145#11758224—22no—
146#11758224—22no—
147#11758224—22no—
148#11758224—22no—
149#11758224—21no—
150#11758224—21no—
151#11758224C22⋊C412yes—
152#11758224C4⋊C412yes—
153D4×D61—22no—
154D4×D61—22no—
155D4×D61—22no—
156D4×D61—22no—
157D4×D61—21no—
158D4×D61—21no—
159D4×D61C22⋊C412yes—
160D4×D61C4⋊C412yes—
161#11758222—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222C22⋊C412yes—
168#11758222C4⋊C412yes—
169C2×D244—21no—
170C2×D244C4211yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
187C2×C4×D61#4111yescharacteristic
188C2×C4×D61#4111yescharacteristic
189C2×C4×D61#4111yescharacteristic
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122C4211yescharacteristic
192C22⋊#6923—22no—
193C22⋊#6923—41no—
194#11758217—28no—
195#11758217—22no—
196#11758217—22no—
197#11758217—22no—
198#11758217—22no—
199#11758217—41no—
200#11758217C22⋊C414yes—
201C2×#92420—28no—
202C2×#92420—22no—
203C2×#92420—22no—
204C2×#92420—41no—
205C4⋊#6923—22no—
206C4⋊#6923—41no—
207C4×#6923—22no—
208C4×#6923—41no—
209#11758213—28no—
210#11758213—22no—
211#11758213—22no—
212#11758213—22no—
213#11758213—22no—
214#11758213—22no—
215#11758213—41no—
216D61⋊C8—28no—
217D61⋊C8—22no—
218D61⋊C8—22no—
219D61⋊C8—22no—
220D61⋊C8—22no—
221D61⋊C8—41no—
222D61⋊C8C22⋊C414yes—
223M16×C61—21no—
224M16×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61—21no—
228#11758198—41no—
229#11758198—41no—
230#11758196—41no—
231#11758196—41no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234#11758194—21no—
235#11758194—21no—
236C2×#92418—21no—
237#11758189—41no—
238#11758189—41no—
239C8×D61—41no—
240C8×D61—41no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61C4×D411yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—81no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61#11711yescharacteristic
249C22×D61C4×D411yescharacteristic
250C22×D61#12111yescharacteristic
251C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×D61#12311yescharacteristic
253C22×D61#12311yescharacteristic
254C2×#6923—42no—
255C2×#6923—82no—
256Q8×C61—21no—
257Q8×C61#9512yes—
258D4×C61—22no—
259D4×C61—22no—
260D4×C61—21no—
261D4×C61#9512yes—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—81no—
267C2×C4×C61C2×C4211yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
273C22⋊D61—22no—
274C22⋊D61—22no—
275C22⋊D61—22no—
276C22⋊D61—22no—
277C22⋊D61—22no—
278C22⋊D61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—81no—
284C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic61C4×D411yescharacteristic
286C2×Dic61#12011yescharacteristic
287C2×Dic61#12011yescharacteristic
288C2×Dic61#12111yescharacteristic
289C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
290D244—22no—
291D244—22no—
292D244—21no—
293D244#9512yes—
294C4×D61—22no—
295C4×D61—22no—
296C4×D61—22no—
297C4×D61—22no—
298C4×D61—22no—
299C4×D61—22no—
300C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C4×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C4×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
304C4×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
305C4×D61#11711yescharacteristic
306C4×D61C4×D411yescharacteristic
307C4×D61C4×D411yescharacteristic
308C4×D61#12011yescharacteristic
309C4×D61#12011yescharacteristic
310C4×D61#12111yescharacteristic
311C4×D61#12111yescharacteristic
312C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
314C4×D61#12311yescharacteristic
315C4×D61#12311yescharacteristic
316Dic122—21no—
317Dic122—22no—
318Dic122—22no—
319Dic122#9512yes—
320#92420—24no—
321#92420—24no—
322#92420—42no—
323C8×C61—41no—
324#92418—41no—
325#10787—611nomaximal, Sylow
326C22×C61—22no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—81no—
329C22×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C61#38511yescharacteristic
331C22×C61#38611yescharacteristic
332C2×D61—22no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—44no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61#38011yescharacteristic
343C2×D61#38111yescharacteristic
344C2×D61#38511yescharacteristic
345C2×D61#38611yescharacteristic
346#6923—82no—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61C2×#9511yescharacteristic
350C4×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
351C4×C61#38511yescharacteristic
352C4×C61#38611yescharacteristic
353Dic61—22no—
354Dic61—81no—
355Dic61#37911yescharacteristic
356Dic61#38011yescharacteristic
357Dic61#38511yescharacteristic
358Dic61#38611yescharacteristic
359C2×#568—611no—
360C2×#421—611no—
361#2896—611no—
362C2×#344—611no—
363#1742—611no—
364#1738—611no—
365C2×H(3,ℤ/4)—611no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—42no—
370C2×C61C22⋊#9511yescharacteristic
371D61—21no—
372D61—21no—
373D61—21no—
374D61—21no—
375D61—42no—
376C22×#41—611no—
377#568—612no—
378#568—612no—
379#568—1222no—
380#568—1222no—
381#568—1222no—
382C2×#131—1222no—
383C2×#131—1222no—
384C22×M16—611no—
385C22×M16—611no—
386C22×M16—611no—
387C22×M16—611no—
388C22×M16—1222no—
389C2×#117—611no—
390C2×#117—611no—
391#421—1222no—
392#421—1222no—
393C2×#104—611no—
394C2×#104—611no—
395C2×#104—611no—
396C2×#104#692311yescharacteristic, complemented
397#419—612no—
398#418—612no—
399#417—1222no—
400#416—1222no—
401#344—1222no—
402#343—1222no—
403#341—1222no—
404H(3,ℤ/4)—1222no—
405C61#1078711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—612no—
407C2×#41—612no—
408C2×#41—612no—
409C2×#41—612no—
410C2×#41—611no—
411C2×#41—611no—
412C2×#41—611no—
413C2×#41—1221no—
414C2×#41—1221no—
415C2×#41—1221no—
416C2×#41—1221no—
417C2×#41—1221no—
418C2×#41—1221no—
419C2×#41C2×#692311yescharacteristic
420C22×Q8—611no—
421C22×D4—611no—
422C22×D4—1221no—
423C23×C4—611no—
424C23×C4—1221no—
425#131—1224no—
426#131—1224no—
427#131—1224no—
428#131—1224no—
429#131—1228no—
430#131—1228no—
431C2×M16—612no—
432C2×M16—612no—
433C2×M16—612no—
434C2×M16—612no—
435C2×M16—612no—
436C2×M16—612no—
437C2×M16—611no—
438C2×M16—1221no—
439C2×M16—1224no—
440C2×M16—1224no—
441C2×M16—1221no—
442C2×M16—1221no—
443C2×M16—1221no—
444C2×M16—1221no—
445C2×M16—1221no—
446C2×M16—1221no—
447C2×M16—1221no—
448C2×M16—1224no—
449C2×M16—1224no—
450C2×M16—1224no—
451C2×M16—1221no—
452C2×M16—1221no—
453C2×M16—1221no—
454C2×M16—1221no—
455C2×M16—1221no—
456C2×M16—1221no—
457C2×M16—1221no—
458C2×M16—1221no—
459C2×M16—1221no—
460C2×M16C2×#692311yescharacteristic
461C22×C8—612no—
462C22×C8—1221no—
463C22×C8—1221no—
464C22×C8—1224no—
465C22×C8—1221no—
466#117—612no—
467#117—1221no—
468#117—1221no—
469#117—1221no—
470#117—1221no—
471#117—1221no—
472#117—1221no—
473#117—1221no—
474C2×C4⋊C4—1221no—
475C2×C4⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C42—611no—
479C2×C42—1221no—
480C2×C42C2×#692311yescharacteristic
481#104—22no—
482#104—1222no—
483#104—1222no—
484#104—1222no—
485#103—1224no—
486#102—1224no—
487C24—611no—
488C24—1221no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—612no—
492#41—612no—
493#41—612no—
494#41—612no—
495#41—612no—
496#41—612no—
497#41—1222no—
498#41—1222no—
499#41—1222no—
500#41—1222no—
501#41—1222no—
502#41—1222no—
503#41—1221no—
504#41—1222no—
505#41—1222no—
506#41—1221no—
507#41—1221no—
508#41—1221no—
509#41—1221no—
510#41—1221no—
511#41C4⋊#692312yes—
512#41C22⋊#692312yes—
513C2×Q8—612no—
514C2×Q8—612no—
515C2×Q8—611no—
516C2×Q8—1221no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×Q8C4×#692311yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—612no—
523C2×D4—611no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4C4×#692311yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—611no—
539C22×C4—611no—
540C22×C4—611no—
541C22×C4—611no—
542C22×C4—611no—
543C22×C4—611no—
544C22×C4—611no—
545C22×C4—611no—
546C22×C4—611no—
547C22×C4—611no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—2441no—
560C22×C4C22×#692311yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—614no—
564M16—1222no—
565M16—1222no—
566M16—1222no—
567M16—1222no—
568M16—1222no—
569M16—1222no—
570M16—1222no—
571M16—1228no—
572M16—1228no—
573M16—1222no—
574M16—1222no—
575M16—1221no—
576M16—1221no—
577M16—2441no—
578M16—2441no—
579M16—2441no—
580M16—2441no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—614no—
583C2×C8—1222no—
584C2×C8—1222no—
585C2×C8—1222no—
586C2×C8—1222no—
587C2×C8—1222no—
588C2×C8—1228no—
589C2×C8—1228no—
590C2×C8—1222no—
591C2×C8—1221no—
592C2×C8—2441no—
593C2×C8—2441no—
594C2×C8—2441no—
595C2×C8—2441no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—2441no—
598C4⋊C4—2441no—
599C4⋊C4—2441no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—2441no—
602C22⋊C4—2441no—
603C22⋊C4—2441no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—1222no—
607C42—1221no—
608C42—1221no—
609C42—2441no—
610C23—21no—
611C23—611no—
612C23—611no—
613C23—611no—
614C23—611no—
615C23—611no—
616C23—611no—
617C23—1222no—
618C23—1222no—
619C23—1221no—
620C23—4881no—
621C23—4882no—
622C23D4×#692311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—612no—
625Q8—1222no—
626Q8—1222no—
627Q8—1221no—
628Q8(C2×#6923)⋊C412yes—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—21no—
632D4—612no—
633D4—1222no—
634D4—1222no—
635D4—1222no—
636D4—1222no—
637D4—1222no—
638D4—1222no—
639D4—1222no—
640D4—1222no—
641D4—1221no—
642D4(C2×#6923)⋊C412yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—611no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—611no—
660C2×C4—611no—
661C2×C4—611no—
662C2×C4—611no—
663C2×C4—611no—
664C2×C4—611no—
665C2×C4—611no—
666C2×C4—611no—
667C2×C4—611no—
668C2×C4—611no—
669C2×C4—611no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—4882no—
680C2×C4—4881no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4C2×C4×#692311yescharacteristic
684C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
685C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
686C2×C4D4×#692311yescharacteristic
687C2×C4D4×#692311yescharacteristic
688C2×C4D4×#692311yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—1224no—
691C8—1224no—
692C8—2442no—
693C8—2441no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—611no—
698C22—611no—
699C22—611no—
700C22—611no—
701C22—1222no—
702C22—4881no—
703C22—4882no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22—2444no—
711C22C22⋊C4×#692311yescharacteristic
712C22#1684070911yescharacteristic
713C22#1684071011yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—81no—
716C4—611no—
717C4—611no—
718C4—611no—
719C4—611no—
720C4—1222no—
721C4—4881no—
722C4—4882no—
723C4C2×(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
724C4C22⋊C4×#692311yescharacteristic
725C4#1684070911yescharacteristic
726C4#1684071011yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—1221no—
732C2—1221no—
733C2—1221no—
734C2—1221no—
735C2—2442no—
736C2#2146099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840710
commutatorC2×C4×C61C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#104×C61C4
socleC2×C61C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#104#6923
hypocenterC61#10787
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461529C2semidirect
4. #21461524C2semidirect
5. #21461512C2semidirect
6. C2×#16840629C2semidirect
8. #16840842C4semidirect
12. #16840840C4semidirect
20. #16840755C4semidirect
21. #16840754C4semidirect
33. C2×#14519705C4semidirect
34. C2×#14519704C4semidirect
35. C2×#14519703C4semidirect
36. C2×#104×C61C4semidirect
396. C2×#104#6923semidirect
405. C61#10787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#5682
#214624392
#214615292
#214615242
#214615122
C2×#168406292
C2×#168397772
#1078761