Subgroups — #30602593

Order 15616.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₆₁⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#104×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#41×#6923	—	2	2	no	—
10	#41×#6923	—	2	2	no	—
11	#41×#6923	—	2	2	no	—
12	#41×#6923	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×#6923	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄×#6923	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×#6923	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14519856	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519856	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6923	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519842	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₆₁⋊#104	—	2	2	no	—
23	D₆₁⋊#104	—	2	2	no	—
24	C₂×#14519841	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#16840634	—	2	2	no	—
27	#16840633	—	2	2	no	—
28	(C₂×#6923)⋊C₈	—	2	1	no	—
29	(C₂×#6923)⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519705	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14519704	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14519703	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#104×D₆₁	—	2	2	no	—
37	#104×D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#104×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
40	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
41	C₂³×#6923	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
44	D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
45	D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
46	D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×#11758217	—	2	1	no	—
48	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
49	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
50	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
51	D₄×#6923	—	2	8	no	—
52	D₄×#6923	—	2	8	no	—
53	D₄×#6923	—	2	4	no	—
54	D₄×#6923	—	2	4	no	—
55	#14519856	—	2	4	no	—
56	#14519856	—	2	4	no	—
57	#14519856	—	2	1	no	—
58	#14519856	—	2	1	no	—
59	#14519856	D₄	1	2	yes	—
60	#14519856	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14519842	—	2	4	no	—
83	#14519841	—	2	4	no	—
84	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
87	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
89	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×D₆₁	—	2	1	no	—
91	#41×D₆₁	—	2	1	no	—
92	#41×D₆₁	—	2	1	no	—
93	#41×D₆₁	—	2	1	no	—
94	#41×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
95	#41×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
96	#41×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
97	#41×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
106	M₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
107	M₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
108	M₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
109	M₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
117	#14519705	—	2	2	no	—
118	#14519704	—	2	2	no	—
119	#14519703	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#104×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
127	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
128	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
130	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
131	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
133	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
134	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
135	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
136	C₂²×#6923	—	4	1	no	—
137	C₂²×#6923	—	4	1	no	—
138	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
139	C₂²×#6923	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×#6923	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
142	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
143	#41×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	#41×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
157	#11758226	—	2	1	no	—
158	#11758226	—	2	1	no	—
159	#11758226	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#11758226	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
162	Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
163	Q₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	Q₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	#11758224	—	2	2	no	—
166	#11758224	—	2	2	no	—
167	#11758224	—	2	2	no	—
168	#11758224	—	2	2	no	—
169	#11758224	—	2	1	no	—
170	#11758224	—	2	1	no	—
171	#11758224	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	#11758224	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
174	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
175	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
176	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
177	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
178	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
179	D₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	D₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	#11758222	—	2	1	no	—
182	#11758222	—	2	1	no	—
183	#11758222	—	2	2	no	—
184	#11758222	—	2	2	no	—
185	#11758222	—	2	2	no	—
186	#11758222	—	2	2	no	—
187	#11758222	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#11758222	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₄₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
219	#11758217	—	4	1	no	—
220	#11758217	—	4	1	no	—
221	C₂×#92420	—	2	2	no	—
222	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
223	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
224	C₄⋊#6923	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄×#6923	—	2	8	no	—
226	C₄×#6923	—	2	2	no	—
227	C₄×#6923	—	2	2	no	—
228	C₄×#6923	—	2	2	no	—
229	C₄×#6923	—	2	2	no	—
230	C₄×#6923	—	2	1	no	—
231	C₄×#6923	—	2	1	no	—
232	C₄×#6923	—	2	2	no	—
233	C₄×#6923	—	2	2	no	—
234	C₄×#6923	—	2	1	no	—
235	C₄×#6923	—	2	1	no	—
236	C₄×#6923	—	4	1	no	—
237	C₄×#6923	—	4	1	no	—
238	#11758213	—	2	2	no	—
239	#11758213	—	2	2	no	—
240	D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
241	D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
242	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
243	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
250	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
251	#11758194	—	2	1	no	—
252	#11758194	—	2	1	no	—
253	C₂×#92418	—	2	1	no	—
254	#11758189	—	4	1	no	—
255	#11758189	—	4	1	no	—
256	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
257	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#6923	—	2	2	no	—
274	C₂×#6923	—	2	2	no	—
275	C₂×#6923	—	2	4	no	—
276	C₂×#6923	—	2	2	no	—
277	C₂×#6923	—	2	4	no	—
278	C₂×#6923	—	2	2	no	—
279	C₂×#6923	—	2	2	no	—
280	C₂×#6923	—	4	4	no	—
281	C₂×#6923	—	4	4	no	—
282	C₂×#6923	—	4	16	no	—
283	C₂×#6923	—	4	2	no	—
284	C₂×#6923	—	4	4	no	—
285	C₂×#6923	—	4	4	no	—
286	C₂×#6923	—	4	2	no	—
287	C₂×#6923	—	4	2	no	—
288	C₂×#6923	—	4	2	no	—
289	C₂×#6923	#104	1	4	yes	complemented
290	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
291	Q₈×C₆₁	#95	1	2	yes	complemented
292	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
293	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
295	D₄×C₆₁	#95	1	2	yes	complemented
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
326	D₂₄₄	—	2	2	no	—
327	D₂₄₄	—	2	2	no	—
328	D₂₄₄	—	2	1	no	—
329	D₂₄₄	#95	1	2	yes	complemented
330	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
331	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
332	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
333	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
334	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
335	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
336	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
337	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
338	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
354	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
355	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
356	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
357	Dic₁₂₂	#95	1	2	yes	complemented
358	#92420	—	4	2	no	—
359	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
360	#92418	—	4	1	no	—
361	#10790	—	61	1	no	maximal, Sylow
362	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
371	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
372	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
373	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
374	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
375	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
376	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
377	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
378	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
379	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
380	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
381	C₂×D₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
386	C₂×D₆₁	#421	1	2	yes	—
387	#6923	—	2	4	no	—
388	#6923	—	4	4	no	—
389	#6923	—	4	2	no	—
390	#6923	—	4	4	no	—
391	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
392	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
393	C₄×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
397	Dic₆₁	—	2	2	no	—
398	Dic₆₁	—	4	2	no	—
399	Dic₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
400	Dic₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
401	Dic₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
402	Dic₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
404	C₂²×#104	—	61	1	no	—
405	C₂²×#104	—	61	1	no	—
406	C₂×#339	—	61	1	no	—
407	C₂×#339	—	61	1	no	—
408	#1728	—	61	1	no	—
409	C₄×#95	—	61	1	no	—
410	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
411	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
412	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
413	C₂×C₆₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₆₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₆₁	#1759	1	1	yes	characteristic
416	D₆₁	—	2	1	no	—
417	D₆₁	—	2	1	no	—
418	D₆₁	—	4	2	no	—
419	D₆₁	#1789	1	2	yes	—
420	D₆₁	#1806	1	2	yes	—
421	C₂²×#41	—	61	1	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
423	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
424	C₄×#41	—	122	2	no	—
425	C₄×#41	—	122	2	no	—
426	C₄×#41	—	122	2	no	—
427	C₄×#41	—	122	2	no	—
428	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
431	C₂×#117	—	61	1	no	—
432	C₂×#117	—	122	1	no	—
433	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
434	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
435	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
436	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
437	C₂×#104	—	61	2	no	—
438	C₂×#104	—	61	2	no	—
439	C₂×#104	—	61	1	no	—
440	C₂×#104	—	61	1	no	—
441	C₂×#104	—	61	1	no	—
442	C₂×#104	—	122	2	no	—
443	C₂×#104	—	122	2	no	—
444	C₂×#104	—	122	2	no	—
445	C₂×#104	—	122	2	no	—
446	C₂×#104	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂×#95	—	122	2	no	—
448	#339	—	122	2	no	—
449	#339	—	122	2	no	—
450	#336	—	122	1	no	—
451	#336	—	122	1	no	—
452	C₆₁	#10790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂×#41	—	61	2	no	—
454	C₂×#41	—	61	2	no	—
455	C₂×#41	—	61	2	no	—
456	C₂×#41	—	61	2	no	—
457	C₂×#41	—	61	1	no	—
458	C₂×#41	—	61	1	no	—
459	C₂×#41	—	61	1	no	—
460	C₂×#41	—	122	1	no	—
461	C₂×#41	—	122	1	no	—
462	C₂×#41	—	122	1	no	—
463	C₂×#41	—	122	1	no	—
464	C₂×#41	—	122	1	no	—
465	C₂×#41	—	122	1	no	—
466	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
488	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
491	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
493	C₄×D₄	—	122	4	no	—
494	C₄×D₄	—	122	4	no	—
495	C₄×D₄	—	122	8	no	—
496	C₄×D₄	—	122	8	no	—
497	#117	—	61	2	no	—
498	#117	—	61	2	no	—
499	#117	—	122	1	no	—
500	#117	—	122	1	no	—
501	#117	—	122	4	no	—
502	#117	—	122	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
530	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
531	#104	—	2	2	no	—
532	#104	—	122	2	no	—
533	#104	—	122	2	no	—
534	#104	—	122	4	no	—
535	#104	—	122	4	no	—
536	#104	—	122	2	no	—
537	#95	—	122	8	no	—
538	C₂⁴	—	61	1	no	—
539	C₂⁴	—	122	1	no	—
540	#41	—	2	1	no	—
541	#41	—	2	1	no	—
542	#41	—	61	2	no	—
543	#41	—	61	2	no	—
544	#41	—	61	2	no	—
545	#41	—	61	2	no	—
546	#41	—	61	2	no	—
547	#41	—	61	2	no	—
548	#41	—	122	2	no	—
549	#41	—	122	2	no	—
550	#41	—	122	2	no	—
551	#41	—	122	2	no	—
552	#41	—	122	2	no	—
553	#41	—	122	2	no	—
554	#41	—	122	2	no	—
555	#41	—	122	2	no	—
556	#41	—	122	1	no	—
557	#41	—	122	1	no	—
558	#41	—	122	1	no	—
559	#41	—	122	1	no	—
560	#41	—	122	1	no	—
561	#41	—	122	1	no	—
562	#41	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
563	#41	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
564	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
570	C₂×Q₈	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	61	2	no	—
573	C₂×D₄	—	61	2	no	—
574	C₂×D₄	—	61	1	no	—
575	C₂×D₄	—	122	1	no	—
576	C₂×D₄	—	122	1	no	—
577	C₂×D₄	—	122	1	no	—
578	C₂×D₄	—	122	1	no	—
579	C₂×D₄	—	122	2	no	—
580	C₂×D₄	—	122	2	no	—
581	C₂×D₄	—	122	2	no	—
582	C₂×D₄	—	122	2	no	—
583	C₂×D₄	—	122	1	no	—
584	C₂×D₄	—	122	1	no	—
585	C₂×D₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
629	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
630	M₁₆	—	2	1	no	—
631	M₁₆	—	2	1	no	—
632	M₁₆	—	122	2	no	—
633	M₁₆	—	122	2	no	—
634	M₁₆	—	122	1	no	—
635	M₁₆	—	122	1	no	—
636	M₁₆	—	244	1	no	—
637	M₁₆	—	244	1	no	—
638	M₁₆	—	244	1	no	—
639	M₁₆	—	244	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	122	2	no	—
642	C₂×C₈	—	122	1	no	—
643	C₂×C₈	—	244	1	no	—
644	C₂×C₈	—	244	1	no	—
645	C₂×C₈	—	244	1	no	—
646	C₂×C₈	—	244	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	122	1	no	—
656	C₄²	—	122	1	no	—
657	C₄²	—	122	1	no	—
658	C₄²	—	122	1	no	—
659	C₄²	—	122	2	no	—
660	C₄²	—	122	2	no	—
661	C₄²	—	122	2	no	—
662	C₄²	—	122	2	no	—
663	C₄²	—	122	2	no	—
664	C₄²	—	122	2	no	—
665	C₄²	—	122	8	no	—
666	C₄²	—	122	1	no	—
667	C₄²	—	122	1	no	—
668	C₄²	—	244	1	no	—
669	C₄²	—	244	1	no	—
670	C₄²	—	244	1	no	—
671	C₄²	—	244	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	61	1	no	—
674	C₂³	—	61	1	no	—
675	C₂³	—	61	1	no	—
676	C₂³	—	61	1	no	—
677	C₂³	—	61	1	no	—
678	C₂³	—	61	1	no	—
679	C₂³	—	122	2	no	—
680	C₂³	—	122	2	no	—
681	C₂³	—	122	2	no	—
682	C₂³	—	122	2	no	—
683	C₂³	—	122	1	no	—
684	C₂³	—	244	2	no	—
685	C₂³	—	244	2	no	—
686	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	2	1	no	—
688	Q₈	—	61	2	no	—
689	Q₈	—	122	2	no	—
690	Q₈	—	122	2	no	—
691	Q₈	—	122	1	no	—
692	Q₈	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	complemented
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	1	no	—
696	D₄	—	61	2	no	—
697	D₄	—	122	2	no	—
698	D₄	—	122	2	no	—
699	D₄	—	122	2	no	—
700	D₄	—	122	2	no	—
701	D₄	—	122	2	no	—
702	D₄	—	122	2	no	—
703	D₄	—	122	2	no	—
704	D₄	—	122	2	no	—
705	D₄	—	122	1	no	—
706	D₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	complemented
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	61	1	no	—
714	C₂×C₄	—	61	1	no	—
715	C₂×C₄	—	61	1	no	—
716	C₂×C₄	—	61	1	no	—
717	C₂×C₄	—	61	1	no	—
718	C₂×C₄	—	61	1	no	—
719	C₂×C₄	—	61	1	no	—
720	C₂×C₄	—	61	1	no	—
721	C₂×C₄	—	61	1	no	—
722	C₂×C₄	—	61	1	no	—
723	C₂×C₄	—	61	1	no	—
724	C₂×C₄	—	61	1	no	—
725	C₂×C₄	—	61	1	no	—
726	C₂×C₄	—	61	1	no	—
727	C₂×C₄	—	61	1	no	—
728	C₂×C₄	—	61	1	no	—
729	C₂×C₄	—	61	1	no	—
730	C₂×C₄	—	61	1	no	—
731	C₂×C₄	—	61	1	no	—
732	C₂×C₄	—	61	1	no	—
733	C₂×C₄	—	61	1	no	—
734	C₂×C₄	—	61	1	no	—
735	C₂×C₄	—	61	4	no	—
736	C₂×C₄	—	122	2	no	—
737	C₂×C₄	—	122	2	no	—
738	C₂×C₄	—	122	2	no	—
739	C₂×C₄	—	122	2	no	—
740	C₂×C₄	—	122	2	no	—
741	C₂×C₄	—	122	2	no	—
742	C₂×C₄	—	122	2	no	—
743	C₂×C₄	—	122	2	no	—
744	C₂×C₄	—	122	1	no	—
745	C₂×C₄	—	122	2	no	—
746	C₂×C₄	—	122	2	no	—
747	C₂×C₄	—	122	2	no	—
748	C₂×C₄	—	122	4	no	—
749	C₂×C₄	—	122	2	no	—
750	C₂×C₄	—	122	2	no	—
751	C₂×C₄	—	122	2	no	—
752	C₂×C₄	—	122	4	no	—
753	C₂×C₄	—	244	4	no	—
754	C₂×C₄	—	244	4	no	—
755	C₂×C₄	—	244	4	no	—
756	C₂×C₄	—	244	4	no	—
757	C₂×C₄	—	244	16	no	—
758	C₂×C₄	—	244	1	no	—
759	C₂×C₄	—	244	2	no	—
760	C₂×C₄	—	244	2	no	—
761	C₂×C₄	—	244	2	no	—
762	C₂×C₄	—	244	4	no	—
763	C₂×C₄	—	244	4	no	—
764	C₂×C₄	—	244	2	no	—
765	C₂×C₄	—	244	1	no	—
766	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
772	C₈	—	4	1	no	—
773	C₈	—	244	2	no	—
774	C₈	—	244	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	61	1	no	—
781	C₂²	—	61	1	no	—
782	C₂²	—	61	2	no	—
783	C₂²	—	61	2	no	—
784	C₂²	—	61	1	no	—
785	C₂²	—	61	1	no	—
786	C₂²	—	122	2	no	—
787	C₂²	—	122	2	no	—
788	C₂²	—	122	2	no	—
789	C₂²	—	122	2	no	—
790	C₂²	—	122	1	no	—
791	C₂²	—	122	1	no	—
792	C₂²	—	122	2	no	—
793	C₂²	—	244	4	no	—
794	C₂²	—	244	4	no	—
795	C₂²	—	244	1	no	—
796	C₂²	—	244	1	no	—
797	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#16840709	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#16840710	1	1	yes	characteristic
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	61	1	no	—
803	C₄	—	61	1	no	—
804	C₄	—	61	1	no	—
805	C₄	—	61	1	no	—
806	C₄	—	122	4	no	—
807	C₄	—	122	2	no	—
808	C₄	—	244	2	no	—
809	C₄	—	244	2	no	—
810	C₄	—	244	4	no	—
811	C₄	—	244	4	no	—
812	C₄	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#16840709	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#16840710	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	1	no	—
817	C₂	—	2	1	no	—
818	C₂	—	4	2	no	—
819	C₂	—	61	2	no	—
820	C₂	—	61	2	no	—
821	C₂	—	122	1	no	—
822	C₂	—	122	1	no	—
823	C₂	—	244	2	no	—
824	C₂	#21460992	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#104×#6923	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#21461584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×#104×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#104	#6923
hypocenter	C₆₁	#10790
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16840634	C₂	semidirect
4. C₂×#16840633	C₂	semidirect
5. #21461481	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#6923	C₄	semidirect
15. C₂×D₄×#6923	C₄	semidirect
21. C₂×#14519842	C₄	semidirect
24. C₂×#14519841	C₄	semidirect
33. C₂×#14519705	C₄	semidirect
34. C₂×#14519704	C₄	semidirect
35. C₂×#14519703	C₄	semidirect
38. C₂×#104×C₆₁	C₄	semidirect
42. C₂×#11758213	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#11758194	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
289. C₂×#6923	#104	semidirect
291. Q₈×C₆₁	#95	semidirect
295. D₄×C₆₁	#95	semidirect
329. D₂₄₄	#95	semidirect
357. Dic₁₂₂	#95	semidirect
446. C₂×#104	#6923	semidirect
452. C₆₁	#10790	semidirect
488. C₂×M₁₆	C₂×#6923	semidirect
530. C₂×C₄²	C₂×#6923	semidirect
692. Q₈	(C₂×#6923)⋊C₄	semidirect
706. D₄	(C₂×#6923)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6923	2
C₂×D₆₁⋊#104	2
C₂×#16840634	2
C₂×#16840633	2
#21461481	2
C₄×(C₂×#6923)⋊C₄	2
C₂×#104×D₆₁	2
#10790	61