Subgroups — #30602616

Order 15616.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840721	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519832	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	(C₂×#6923)⋊C₈	—	2	4	no	—
13	(C₂×#6923)⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839517	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16839516	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₆₁×#336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
36	#14519832	—	2	8	no	—
37	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
55	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
56	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
57	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
58	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
59	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
60	C₂²×#6923	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#92420	—	2	2	no	—
78	C₂×#92420	—	2	2	no	—
79	C₂×#92420	—	2	2	no	—
80	C₂×#92420	—	2	2	no	—
81	C₂×#92420	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#6923	—	4	2	no	—
84	C₄×#6923	—	4	2	no	—
85	C₄×#6923	—	4	2	no	—
86	C₄×#6923	—	4	2	no	—
87	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×#92418	—	2	2	no	—
99	C₂×#92418	—	2	2	no	—
100	C₂×#92418	—	2	2	no	—
101	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
102	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
103	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
104	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₁	#117	1	2	yes	—
107	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×D₆₁	#131	1	4	yes	—
112	C₂×#6923	—	2	8	no	—
113	C₂×#6923	—	2	8	no	—
114	C₂×#6923	—	2	8	no	—
115	C₂×#6923	—	4	4	no	—
116	C₂×#6923	—	4	4	no	—
117	C₂×#6923	—	4	4	no	—
118	C₂×#6923	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
136	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
137	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
138	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
140	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
141	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
142	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
143	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
144	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
145	#92420	—	2	4	no	—
146	#92420	—	2	4	no	—
147	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
148	#92418	—	4	2	no	—
149	#10798	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	—
155	C₂×D₆₁	#387	1	2	yes	—
156	C₂×D₆₁	#388	1	2	yes	—
157	C₂×D₆₁	#432	1	4	yes	—
158	C₂×D₆₁	#433	1	4	yes	—
159	C₂×D₆₁	#435	1	4	yes	—
160	C₂×D₆₁	#435	1	4	yes	—
161	C₂×D₆₁	#436	1	4	yes	—
162	C₂×D₆₁	#446	1	4	yes	—
163	#6923	—	4	8	no	—
164	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₄×C₆₁	#387	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
167	Dic₆₁	—	4	2	no	—
168	Dic₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
169	Dic₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
170	Dic₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
171	Dic₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×#97	—	61	1	no	—
173	C₂×#336	—	61	1	no	—
174	C₂×#336	—	61	2	no	—
175	C₂×#336	—	61	2	no	—
176	C₄×#95	—	61	1	no	—
177	C₂×C₆₁	#1434	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#1745	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	#1746	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	#1753	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₁	#1771	1	2	yes	—
182	D₆₁	#1917	1	4	yes	—
183	D₆₁	#1924	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
189	C₂×#97	—	61	4	no	—
190	C₂×#97	—	122	4	no	—
191	C₂×#95	—	61	4	no	—
192	#336	—	61	2	no	—
193	#336	—	61	1	no	—
194	#336	—	122	4	no	—
195	#336	—	122	4	no	—
196	#336	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₆₁	#10798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
230	#97	—	122	8	no	—
231	#95	—	122	8	no	—
232	C₂⁴	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	61	4	no	—
260	C₂×C₈	—	61	4	no	—
261	C₂×C₈	—	122	2	no	—
262	C₂×C₈	—	122	4	no	—
263	C₂×C₈	—	122	4	no	—
264	C₂×C₈	—	122	4	no	—
265	C₂×C₈	—	122	4	no	—
266	C₂×C₈	—	122	2	no	—
267	C₂×C₈	—	122	2	no	—
268	C₂×C₈	—	122	2	no	—
269	C₂×C₈	—	122	2	no	—
270	C₂×C₈	—	122	2	no	—
271	C₂×C₈	—	122	2	no	—
272	C₂×C₈	—	244	2	no	—
273	C₂×C₈	—	244	2	no	—
274	C₂×C₈	—	244	2	no	—
275	C₂×C₈	—	244	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	122	2	no	—
278	C₄²	—	122	2	no	—
279	C₄²	—	122	2	no	—
280	C₄²	—	244	2	no	—
281	C₄²	—	244	2	no	—
282	C₄²	—	244	2	no	—
283	C₄²	—	244	2	no	—
284	C₂³	—	61	4	no	—
285	C₂³	—	61	4	no	—
286	C₂³	—	61	2	no	—
287	C₂³	—	61	2	no	—
288	C₂³	—	61	1	no	—
289	C₂³	—	61	1	no	—
290	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄	—	122	8	no	—
309	C₂×C₄	—	122	8	no	—
310	C₂×C₄	—	122	8	no	—
311	C₂×C₄	—	122	2	no	—
312	C₂×C₄	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂×C₄	—	244	4	no	—
315	C₂×C₄	—	244	4	no	—
316	C₂×C₄	—	244	4	no	—
317	C₂×C₄	—	244	4	no	—
318	C₂×C₄	—	244	4	no	—
319	C₂×C₄	—	244	4	no	—
320	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	122	4	no	—
326	C₈	—	122	4	no	—
327	C₈	—	244	2	no	—
328	C₂²	—	61	2	no	—
329	C₂²	—	61	2	no	—
330	C₂²	—	61	4	no	—
331	C₂²	—	61	4	no	—
332	C₂²	—	61	4	no	—
333	C₂²	—	61	4	no	—
334	C₂²	—	61	4	no	—
335	C₂²	—	61	4	no	—
336	C₂²	#16840698	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	M₁₆×#6923	1	2	yes	—
340	C₂²	#16840725	1	2	yes	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	61	1	no	—
343	C₄	—	61	1	no	—
344	C₄	—	61	1	no	—
345	C₄	—	61	1	no	—
346	C₄	—	244	8	no	—
347	C₄	—	244	2	no	—
348	C₄	#16840711	1	2	yes	—
349	C₄	#16840712	1	2	yes	—
350	C₂	—	61	4	no	—
351	C₂	—	61	4	no	—
352	C₂	#21460994	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#21461535	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21461537	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21461562	1	2	yes	—
356	C₂	#21461620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Fitting	C₆₁×#336	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#336	#6923
hypocenter	C₆₁	#10798
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14519832	C₄	semidirect
16. #16839517	C₄	semidirect
17. #16839516	C₄	semidirect
18. C₆₁×#336	C₄	semidirect
196. #336	#6923	semidirect
197. C₆₁	#10798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840721	2
C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	2
C₄×(C₂×#6923)⋊C₄	2
#336×D₆₁	2
#10798	61