Finite Group Databasebeta

← #30602625

Subgroups — #30602625

Order 15616.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C4×#6923C211yesmaximal, characteristic
2#21461516C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840639C212yesmaximal
4#21460992C212yesmaximal
5#342×D61C211yesmaximal, characteristic
6C24×#6923C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#6923C2212yes—
8C22×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
9C22×C4×#6923C412yescomplemented
10C22⋊C4×#6923—24no—
11C2×(C2×#6923)⋊C4—24no—
12C2×(C2×#6923)⋊C4C412yescomplemented
13#16840640C414yescomplemented
14#16840639—24no—
15C2×C22⋊C4×D61C2212yes—
16C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
17#16839529C411yescharacteristic, complemented
18#16839528C412yescomplemented
19C61×#342C411yescharacteristic, complemented
20C23×#6923—22no—
21C23×#6923—21no—
22C23×#6923—21no—
23C23×#6923—22no—
24C23×#6923—44no—
25C23×#6923C2×C411yescharacteristic
26C23×#6923C2×C411yescharacteristic
27C23×#6923C2×C412yes—
28C23×#6923D414yes—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923C2×C414yes—
37C2×C22⋊#6923D412yes—
38C2×C22⋊#6923Q812yes—
39C2×C4×#6923—22no—
40C2×C4×#6923—22no—
41C2×C4×#6923—44no—
42(C2×#6923)⋊C4—24no—
43(C2×#6923)⋊C4—48no—
44C24×D61C2311yescharacteristic
45C22×C4×D61—22no—
46C22×C4×D61C2×C412yes—
47C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
48C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
49C2×#11758198—22no—
50C2×#11758198C2×C412yes—
51C22⋊C4×D61—22no—
52C22⋊C4×D61—22no—
53C22⋊C4×D61—22no—
54C22⋊C4×D61—22no—
55C22⋊C4×D61—22no—
56C22⋊C4×D61—22no—
57C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
58C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59C24×C61C22×C411yescharacteristic
60C23×D61—42no—
61C23×D61—42no—
62C23×D61C22×C411yescharacteristic
63C23×D61C22×C411yescharacteristic
64C23×D61C2×D412yes—
65C23×D61C2×D411yescharacteristic
66C23×D61C2×Q811yescharacteristic
67C23×D61#4112yes—
68C23×D61#4112yes—
69C23×D61#4111yescharacteristic
70C23×D61#4112yes—
71C23×D61#4111yescharacteristic
72C22×#6923—21no—
73C22×#6923—21no—
74C22×#6923—24no—
75C22×#6923—22no—
76C22×#6923—22no—
77C22×#6923—21no—
78C22×#6923—21no—
79C22×#6923—24no—
80C22×#6923—24no—
81C22×#6923—28no—
82C22×#6923—24no—
83C22×#6923—42no—
84C22×#6923—44no—
85C22×#6923—44no—
86C22×#6923—48no—
87C22×#6923—44no—
88C22×#6923—42no—
89C22×#6923—42no—
90C22×#6923—44no—
91C22×#6923—44no—
92C22×#6923—42no—
93C22×#6923—42no—
94C22×#6923C22⋊C412yes—
95C22×#6923C22⋊C412yes—
96C22×#6923C4⋊C414yes—
97C22×C4×C61—22no—
98C22×C4×C61C4212yes—
99C22×Dic61—22no—
100C22×Dic61C4212yes—
101C2×C4×D61—22no—
102C2×C4×D61—22no—
103C2×C4×D61—42no—
104C2×C4×D61—42no—
105C2×C4×D61—44no—
106C2×C4×D61—44no—
107C2×C4×D61—42no—
108C2×C4×D61—42no—
109C22⋊#6923—24no—
110C22⋊#6923—24no—
111C22⋊#6923—24no—
112C22⋊#6923—24no—
113C22⋊#6923—42no—
114C22⋊#6923—42no—
115C4×#6923—44no—
116C4×#6923—44no—
117C22⋊C4×C61—22no—
118C22⋊C4×C61—22no—
119C22⋊C4×C61—22no—
120C22⋊Dic61—22no—
121C22⋊Dic61—22no—
122C22⋊Dic61—22no—
123#11758198—24no—
124#11758198—42no—
125#11758198—42no—
126C23×C61—42no—
127C23×C61C2×C4211yescharacteristic
128C23×C61#11712yes—
129C23×C61C4×D412yes—
130C23×C61C4×D411yescharacteristic
131C23×C61C4×Q811yescharacteristic
132C22×D61—22no—
133C22×D61—24no—
134C22×D61—22no—
135C22×D61—24no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61—44no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—42no—
146C22×D61—44no—
147C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C22×D61#11711yescharacteristic
150C22×D61#11711yescharacteristic
151C22×D61#11711yescharacteristic
152C22×D61#11711yescharacteristic
153C22×D61#11712yes—
154C22×D61C4×D412yes—
155C22×D61C4×D411yescharacteristic
156C22×D61C4×Q811yescharacteristic
157C22×D61#12112yes—
158C22×D61C22⋊Q812yes—
159C22×D61#12312yes—
160C22×D61#12312yes—
161C22×D61#12412yes—
162C22×D61#12512yes—
163C22×D61#12612yes—
164C22×D61#12612yes—
165C2×#6923—24no—
166C2×#6923—24no—
167C2×#6923—22no—
168C2×#6923—22no—
169C2×#6923—24no—
170C2×#6923—22no—
171C2×#6923—24no—
172C2×#6923—48no—
173C2×#6923—48no—
174C2×#6923—44no—
175C2×#6923—42no—
176C2×#6923—42no—
177C2×#6923—42no—
178C2×#6923—42no—
179C2×#6923—44no—
180C2×#6923—48no—
181C2×#6923—44no—
182C2×#6923—84no—
183C2×#6923—82no—
184C2×#6923—82no—
185C2×#6923#9914yes—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—44no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—44no—
193C2×Dic61—42no—
194C4×D61—44no—
195C4×D61—42no—
196C4×D61—42no—
197C4×D61—84no—
198C4×D61—82no—
199C4×D61—82no—
200#10801—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—22no—
202C22×C61—24no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—41no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61#37611yescharacteristic
207C22×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C61C4×C4⋊C411yescharacteristic
209C22×C61#38712yes—
210C22×C61#38812yes—
211C2×D61—22no—
212C2×D61—24no—
213C2×D61—24no—
214C2×D61—22no—
215C2×D61—22no—
216C2×D61—24no—
217C2×D61—22no—
218C2×D61—21no—
219C2×D61—21no—
220C2×D61—22no—
221C2×D61—22no—
222C2×D61—22no—
223C2×D61—21no—
224C2×D61—21no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61#38011yescharacteristic
233C2×D61#38111yescharacteristic
234C2×D61#38211yescharacteristic
235C2×D61#38311yescharacteristic
236C2×D61#38712yes—
237C2×D61#38812yes—
238C2×D61C2×#9912yes—
239C2×D61#41012yes—
240#6923—24no—
241#6923—44no—
242#6923—42no—
243#6923—84no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—82no—
246Dic61—42no—
247Dic61—82no—
248C2×C4×C22⋊C4—611no—
249C2×#342—611no—
250C2×#342—611no—
251C2×#342—612no—
252C22⋊#95—612no—
253C2×C61—22no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61—21no—
256C2×C61—22no—
257C2×C61#143411yescharacteristic
258C2×C61C4×#9912yes—
259D61—22no—
260D61—21no—
261D61—21no—
262D61—22no—
263D61#179912yes—
264D61#181911yescharacteristic
265D61#182011yescharacteristic
266C24×C4—611no—
267C22×C22⋊C4—611no—
268C22×C22⋊C4—611no—
269C22×C22⋊C4—612no—
270C22×C22⋊C4—612no—
271C22×C42—612no—
272C4×C22⋊C4—1224no—
273C2×#95—612no—
274C2×#95—1224no—
275#342—614no—
276#342—612no—
277#342—611no—
278#342—1224no—
279#342#692311yescharacteristic, complemented
280C61#1080111yescharacteristic, complemented, Sylow
281C25—611no—
282C23×C4—611no—
283C23×C4—614no—
284C23×C4—612no—
285C23×C4—611no—
286C23×C4—612no—
287C23×C4—1222no—
288C23×C4—1222no—
289C23×C4—1221no—
290C23×C4—1221no—
291C23×C4—1222no—
292C23×C4—2444no—
293C2×C22⋊C4—612no—
294C2×C22⋊C4—612no—
295C2×C22⋊C4—611no—
296C2×C22⋊C4—612no—
297C2×C22⋊C4—614no—
298C2×C22⋊C4—612no—
299C2×C22⋊C4—1222no—
300C2×C22⋊C4—1222no—
301C2×C22⋊C4—1222no—
302C2×C22⋊C4—1222no—
303C2×C22⋊C4—1222no—
304C2×C22⋊C4—1222no—
305C2×C22⋊C4—1222no—
306C2×C22⋊C4—1222no—
307C2×C22⋊C4—1222no—
308C2×C22⋊C4—1222no—
309C2×C22⋊C4—1222no—
310C2×C22⋊C4—1222no—
311C2×C22⋊C4—1222no—
312C2×C22⋊C4—1222no—
313C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
314C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
315C2×C42—1222no—
316C2×C42—1222no—
317C2×C42—2444no—
318#95—1224no—
319#95—2448no—
320C24—611no—
321C24—612no—
322C24—611no—
323C24—612no—
324C24—612no—
325C24—611no—
326C24—612no—
327C24—611no—
328C24—611no—
329C24—611no—
330C24—2442no—
331C24—2442no—
332C24C22×#692311yescharacteristic
333C22×C4—22no—
334C22×C4—612no—
335C22×C4—612no—
336C22×C4—614no—
337C22×C4—612no—
338C22×C4—1222no—
339C22×C4—1222no—
340C22×C4—1224no—
341C22×C4—1228no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4—1222no—
346C22×C4—1224no—
347C22×C4—1224no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1224no—
351C22×C4—1222no—
352C22×C4—2442no—
353C22×C4—2442no—
354C22×C4—2444no—
355C22×C4—2444no—
356C22×C4—2442no—
357C22×C4—2442no—
358C22×C4—2444no—
359C22×C4—2442no—
360C22×C4—2448no—
361C22×C4—2444no—
362C22×C4—2444no—
363C22×C4—2442no—
364C22×C4—2442no—
365C22×C4—2444no—
366C22×C4—2444no—
367C22×C4—2442no—
368C22×C4—2442no—
369C22×C4C4×#692312yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—1224no—
374C22⋊C4—1224no—
375C22⋊C4—1224no—
376C22⋊C4—1222no—
377C22⋊C4—1224no—
378C22⋊C4—1224no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—1222no—
381C22⋊C4—2442no—
382C22⋊C4—2442no—
383C22⋊C4—2442no—
384C22⋊C4—2442no—
385C42—2444no—
386C42—2444no—
387C23—42no—
388C23—611no—
389C23—612no—
390C23—612no—
391C23—612no—
392C23—612no—
393C23—611no—
394C23—611no—
395C23—611no—
396C23—612no—
397C23—611no—
398C23—611no—
399C23—612no—
400C23—612no—
401C23—612no—
402C23—612no—
403C23—612no—
404C23—611no—
405C23—611no—
406C23—1222no—
407C23—1224no—
408C23—1222no—
409C23—1224no—
410C23—2442no—
411C23—2444no—
412C23—2442no—
413C23—2441no—
414C23—2441no—
415C23—2444no—
416C23—2442no—
417C23—2442no—
418C23—2441no—
419C23—2441no—
420C23—2442no—
421C23C2×C4×#692311yescharacteristic
422C23#1451985612yes—
423C23D4×#692312yes—
424C23D4×#692311yescharacteristic
425C23Q8×#692311yescharacteristic
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—614no—
431C2×C4—1222no—
432C2×C4—1222no—
433C2×C4—1224no—
434C2×C4—1224no—
435C2×C4—1224no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1224no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—4884no—
440C2×C4—4882no—
441C2×C4—4882no—
442C2×C4—4884no—
443C2×C4—4882no—
444C2×C4—4882no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2444no—
448C2×C4—2448no—
449C2×C4—2448no—
450C2×C4—2444no—
451C2×C4—2444no—
452C2×C4—2448no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2444no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2444no—
461C22—22no—
462C22—24no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—611no—
467C22—611no—
468C22—612no—
469C22—612no—
470C22—612no—
471C22—611no—
472C22—611no—
473C22—612no—
474C22—1221no—
475C22—1221no—
476C22—1224no—
477C22—1222no—
478C22—1222no—
479C22—1222no—
480C22—1222no—
481C22—1222no—
482C22—1222no—
483C22—1224no—
484C22—1221no—
485C22—1221no—
486C22—1224no—
487C22—1222no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2441no—
494C22—2441no—
495C22#1684069811yescharacteristic
496C22C22⋊C4×#692311yescharacteristic
497C22C4⋊C4×#692311yescharacteristic
498C22#1684071112yes—
499C22#1684071212yes—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—1224no—
503C4—4882no—
504C4—4884no—
505C4—2442no—
506C4—2444no—
507C4—2442no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—611no—
513C2—612no—
514C2—611no—
515C2—1222no—
516C2—1221no—
517C2—1221no—
518C2—1222no—
519C2#2146099411yescharacteristic
520C2#99×#692312yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#6923
commutatorC23×C61C2×C42
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#342C4
socleC22×C61C4×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D61C23
hypercenter#342#6923
hypocenterC61#10801
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×C4×#6923C4semidirect
12. C2×(C2×#6923)⋊C4C4semidirect
13. #16840640C4semidirect
17. #16839529C4semidirect
18. #16839528C4semidirect
19. C61×#342C4semidirect
279. #342#6923semidirect
280. C61#10801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C4×#69232
#214615162
C2×#168406392
#214609922
#342×D612
#1080161