Subgroups — #30602631

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840643	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461485	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21445550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11758217	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16840726	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519832	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×#92420	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16840643	—	2	4	no	—
13	#16840642	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16840628	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519733	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839529	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16839528	C₄	1	2	yes	—
19	C₆₁×#342	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
21	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
22	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
23	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11758217	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11758217	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
31	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
32	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
33	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
34	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#92420	D₄	1	4	yes	—
38	#14519832	—	2	4	no	—
39	C₄×#92420	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14519733	—	2	2	no	—
42	#14519733	—	2	2	no	—
43	#14519733	—	2	2	no	—
44	#14519733	—	2	2	no	—
45	#14519733	—	2	2	no	—
46	#14519733	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
70	#11758217	—	2	4	no	—
71	#11758217	—	2	4	no	—
72	#11758217	—	2	4	no	—
73	#11758217	—	2	4	no	—
74	#11758217	—	4	2	no	—
75	#11758217	—	4	2	no	—
76	C₂×#92420	—	2	2	no	—
77	C₂×#92420	—	2	1	no	—
78	C₂×#92420	—	2	1	no	—
79	C₂×#92420	—	2	1	no	—
80	C₂×#92420	—	2	1	no	—
81	C₂×#92420	—	2	2	no	—
82	C₂×#92420	—	2	4	no	—
83	C₂×#92420	—	2	4	no	—
84	C₂×#92420	—	2	4	no	—
85	C₂×#92420	—	4	2	no	—
86	C₂×#92420	—	4	2	no	—
87	C₂×#92420	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#92420	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	#11758196	—	2	4	no	—
97	#11758196	—	4	2	no	—
98	#11758196	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	#123	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	#123	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	#125	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	#126	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	#126	1	2	yes	—
135	#92420	—	2	4	no	—
136	#92420	—	2	2	no	—
137	#92420	—	2	2	no	—
138	#92420	—	4	4	no	—
139	#10803	—	61	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	#387	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₁	#388	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
152	Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	Dic₆₁	—	8	2	no	—
154	Dic₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
155	Dic₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
157	Dic₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₁	#387	1	2	yes	—
159	Dic₆₁	#388	1	2	yes	—
160	C₂×#405	—	61	1	no	—
161	C₂×#344	—	61	2	no	—
162	#1742	—	61	1	no	—
163	#1740	—	61	1	no	—
164	#1729	—	61	2	no	—
165	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₁	#1434	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	#1757	1	2	yes	—
171	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
173	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
174	C₂×#117	—	61	1	no	—
175	C₂×#117	—	61	2	no	—
176	#405	—	122	4	no	—
177	C₂×#97	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
179	#344	—	122	4	no	—
180	#343	—	61	4	no	—
181	#342	—	61	2	no	—
182	#342	—	61	1	no	—
183	#342	#6923	1	1	yes	characteristic
184	#336	—	122	4	no	—
185	C₆₁	#10803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
205	#117	—	122	2	no	—
206	#117	—	122	2	no	—
207	#117	—	122	2	no	—
208	#117	—	122	2	no	—
209	#117	—	122	2	no	—
210	#117	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
219	#97	—	122	4	no	—
220	C₄×C₈	—	122	4	no	—
221	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
236	M₁₆	—	122	4	no	—
237	M₁₆	—	122	4	no	—
238	M₁₆	—	122	4	no	—
239	M₁₆	—	122	4	no	—
240	M₁₆	—	244	2	no	—
241	M₁₆	—	244	2	no	—
242	C₂×C₈	—	61	2	no	—
243	C₂×C₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₈	—	61	4	no	—
245	C₂×C₈	—	122	2	no	—
246	C₂×C₈	—	122	4	no	—
247	C₂×C₈	—	122	4	no	—
248	C₂×C₈	—	122	1	no	—
249	C₂×C₈	—	122	1	no	—
250	C₂×C₈	—	122	1	no	—
251	C₂×C₈	—	122	1	no	—
252	C₂×C₈	—	122	2	no	—
253	C₂×C₈	—	122	4	no	—
254	C₂×C₈	—	244	2	no	—
255	C₂×C₈	—	244	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
265	C₄²	—	122	2	no	—
266	C₄²	—	122	2	no	—
267	C₄²	—	244	2	no	—
268	C₄²	—	244	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#14519856	1	2	yes	—
272	C₂³	D₄×#6923	1	2	yes	—
273	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄	—	244	4	no	—
299	C₂×C₄	—	244	2	no	—
300	C₂×C₄	—	244	2	no	—
301	C₈	—	122	2	no	—
302	C₈	—	122	2	no	—
303	C₈	—	122	4	no	—
304	C₈	—	244	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	#16840698	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16840711	1	2	yes	—
314	C₂²	#16840712	1	2	yes	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	61	1	no	—
318	C₄	—	61	1	no	—
319	C₄	—	61	1	no	—
320	C₄	—	61	1	no	—
321	C₄	—	61	2	no	—
322	C₄	—	61	2	no	—
323	C₄	—	488	2	no	—
324	C₄	—	244	2	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	#21460994	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21461577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#342	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	#342	#6923
hypocenter	C₆₁	#10803
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14519832	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×#92420	C₄	semidirect
13. #16840642	C₄	semidirect
185. C₆₁	#10803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840726	2
C₂×#16840643	2
#21461525	2
#21461485	2
#21445550	2
#10803	61