Subgroups — #30602658

Order 15616.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461527	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461512	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16840631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16840631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21454235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840643	—	2	4	no	—
9	#16840637	C₄	1	8	yes	complemented
10	#16840631	—	2	1	no	—
11	#16840631	—	2	1	no	—
12	#16840631	—	2	1	no	—
13	#16840631	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839720	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16839719	—	2	1	no	—
19	#16839718	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16839717	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16839716	—	2	1	no	—
22	#16839714	—	2	1	no	—
23	C₄×#11758189	—	2	1	no	—
24	C₆₁×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
27	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
37	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
42	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758189	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758189	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11758189	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758189	D₄	1	1	yes	characteristic
48	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
52	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14519735	—	2	1	no	—
54	#14519734	—	2	1	no	—
55	#14519733	D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
58	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
59	#14519688	—	2	1	no	—
60	#14519687	—	2	1	no	—
61	#14519687	—	2	1	no	—
62	C₄×#92418	—	2	1	no	—
63	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
82	#11758217	—	2	4	no	—
83	#11758217	—	4	2	no	—
84	#11758217	—	4	2	no	—
85	#11758217	—	4	2	no	—
86	C₂×#92420	—	2	4	no	—
87	C₂×#92420	—	4	2	no	—
88	#11758213	—	2	4	no	—
89	#11758213	—	4	2	no	—
90	#11758213	—	4	2	no	—
91	#11758213	—	4	2	no	—
92	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
96	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
97	M₁₆×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	#11758198	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	#11758196	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	#11758194	—	2	1	no	—
113	#11758194	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×#92418	—	2	1	no	—
115	C₂×#92418	—	2	1	no	—
116	C₂×#92418	—	2	1	no	—
117	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	#11758189	—	2	4	no	—
120	#11758189	—	2	2	no	—
121	#11758189	—	2	2	no	—
122	#11758189	—	2	2	no	—
123	#11758189	—	2	2	no	—
124	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₆₁	#125	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
143	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
144	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
145	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
146	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
149	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
150	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
151	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
152	#92420	—	4	4	no	—
153	#92420	—	4	4	no	—
154	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
157	#92418	—	2	2	no	—
158	#92418	—	2	1	no	—
159	#92418	—	2	1	no	—
160	#10812	—	61	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
166	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₆₁	#387	1	2	yes	—
170	C₂×D₆₁	#387	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₄×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₁	—	4	2	no	—
177	Dic₆₁	#388	1	2	yes	—
178	Dic₆₁	#388	1	2	yes	—
179	#2873	—	61	1	no	—
180	C₂×#344	—	61	2	no	—
181	#1738	—	61	2	no	—
182	C₂×#338	—	61	1	no	—
183	C₂×#338	—	61	1	no	—
184	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₆₁	#1434	1	1	yes	characteristic
188	D₆₁	—	2	2	no	—
189	D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
194	C₂×#117	—	61	1	no	—
195	#405	—	61	1	no	—
196	#405	—	61	1	no	—
197	#405	—	61	1	no	—
198	#405	—	122	1	no	—
199	#405	—	122	1	no	—
200	#405	#6923	1	1	yes	characteristic
201	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
202	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
203	#344	—	122	4	no	—
204	#341	—	61	8	no	—
205	#338	—	122	1	no	—
206	#338	—	122	1	no	—
207	#338	—	122	1	no	—
208	#338	—	122	1	no	—
209	C₆₁	#10812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
239	#117	—	61	1	no	—
240	#117	—	61	2	no	—
241	#117	—	122	1	no	—
242	#117	—	122	1	no	—
243	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
247	#97	—	2	1	no	—
248	#97	—	122	1	no	—
249	#97	—	122	1	no	—
250	#97	—	122	1	no	—
251	C₄×C₈	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈	—	122	1	no	—
253	C₄×C₈	—	122	1	no	—
254	C₄×C₈	—	122	1	no	—
255	C₂⁴	—	61	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	1	no	—
268	M₁₆	—	61	2	no	—
269	M₁₆	—	122	2	no	—
270	M₁₆	—	122	2	no	—
271	M₁₆	—	122	2	no	—
272	M₁₆	—	122	2	no	—
273	M₁₆	—	122	4	no	—
274	M₁₆	—	122	1	no	—
275	M₁₆	—	122	4	no	—
276	M₁₆	—	122	4	no	—
277	M₁₆	—	244	2	no	—
278	M₁₆	—	244	2	no	—
279	M₁₆	—	244	2	no	—
280	M₁₆	—	244	2	no	—
281	M₁₆	—	244	2	no	—
282	M₁₆	—	244	2	no	—
283	M₁₆	C₄×#6923	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	61	1	no	—
288	C₂×C₈	—	61	1	no	—
289	C₂×C₈	—	122	4	no	—
290	C₂×C₈	—	122	1	no	—
291	C₂×C₈	—	122	1	no	—
292	C₂×C₈	—	122	1	no	—
293	C₂×C₈	—	122	4	no	—
294	C₂×C₈	—	122	4	no	—
295	C₂×C₈	—	122	4	no	—
296	C₂×C₈	—	122	4	no	—
297	C₂×C₈	—	244	2	no	—
298	C₂×C₈	—	244	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	122	2	no	—
309	C₄²	—	122	1	no	—
310	C₂³	—	61	1	no	—
311	C₂³	—	61	1	no	—
312	C₂³	—	61	2	no	—
313	C₂³	—	61	2	no	—
314	C₂³	—	488	1	no	—
315	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄	—	488	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	122	1	no	—
341	C₈	—	122	1	no	—
342	C₈	—	122	2	no	—
343	C₈	—	244	4	no	—
344	C₈	—	244	4	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	61	2	no	—
347	C₂²	—	61	2	no	—
348	C₂²	—	244	1	no	—
349	C₂²	—	244	1	no	—
350	C₂²	—	244	2	no	—
351	C₂²	—	244	2	no	—
352	C₂²	C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16840704	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16840706	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	61	2	no	—
357	C₄	—	61	2	no	—
358	C₄	—	244	2	no	—
359	C₄	#16840698	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#16840705	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#16840707	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	122	2	no	—
367	C₂	—	122	2	no	—
368	C₂	#21460995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#405	C₄
socle	C₂×C₆₁	#1434
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#405	#6923
hypocenter	C₆₁	#10812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16840637	C₄	semidirect
209. C₆₁	#10812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461527	2
#21461512	2
C₂×#16840631	2
#21454235	2
#10812	61