Subgroups — #30602659

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21461527	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461495	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₆₁⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	H(3,ℤ/4)×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	M₁₆×#6923	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519831	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₈×#6923	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16840643	—	2	4	no	—
13	#16840632	—	2	4	no	—
14	#16840631	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16839518	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
21	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
22	C₂×#11758213	Q₈	1	2	yes	—
23	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
24	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758217	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#6923	D₄	1	4	yes	—
38	#14519831	—	2	4	no	—
39	C₈×#6923	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14519735	—	2	2	no	—
48	#14519734	—	2	2	no	—
49	#14519733	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
57	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
58	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
59	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
71	#11758217	—	2	4	no	—
72	#11758217	—	2	4	no	—
73	#11758217	—	4	2	no	—
74	C₂×#92420	—	4	2	no	—
75	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×#6923	—	2	1	no	—
77	C₄×#6923	—	2	1	no	—
78	C₄×#6923	—	2	4	no	—
79	C₄×#6923	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×#6923	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	#11758213	—	2	4	no	—
82	#11758213	—	2	4	no	—
83	#11758213	—	4	2	no	—
84	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
88	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	#11758198	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	#11758196	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
99	#11758194	—	2	2	no	—
100	C₂×#92418	C₄²	1	2	yes	—
101	#11758189	—	2	4	no	—
102	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₁	#123	1	2	yes	—
109	C₂²×D₆₁	#126	1	2	yes	—
110	C₂×#6923	—	2	4	no	—
111	C₂×#6923	—	2	2	no	—
112	C₂×#6923	—	2	2	no	—
113	C₂×#6923	—	4	8	no	—
114	C₂×#6923	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
125	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
126	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
131	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
134	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
135	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
136	#92420	—	2	4	no	—
137	#92420	—	4	4	no	—
138	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
139	#92418	—	2	2	no	—
140	#10813	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	#388	1	2	yes	—
144	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂×D₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₆₁	#387	1	2	yes	—
151	#6923	—	2	4	no	—
152	#6923	—	4	2	no	—
153	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
154	C₄×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	#387	1	2	yes	—
157	Dic₆₁	—	8	2	no	—
158	Dic₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
159	Dic₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
160	Dic₆₁	#388	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
162	C₂×#344	—	61	2	no	—
163	C₂×#339	—	61	2	no	—
164	C₂×#338	—	61	1	no	—
165	C₂×H(3,ℤ/4)	—	61	1	no	—
166	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₁	#1434	1	1	yes	characteristic
169	D₆₁	—	2	1	no	—
170	D₆₁	—	2	2	no	—
171	D₆₁	#1841	1	2	yes	—
172	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
175	C₂×#117	—	61	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
178	C₂×#97	—	61	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
180	#344	—	122	4	no	—
181	#339	—	122	4	no	—
182	#338	—	61	4	no	—
183	H(3,ℤ/4)	—	61	1	no	—
184	H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
185	H(3,ℤ/4)	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₆₁	#10813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
207	#117	—	61	2	no	—
208	#117	—	122	2	no	—
209	#117	—	122	2	no	—
210	#117	—	122	2	no	—
211	#117	C₂×#6923	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
220	#97	—	122	4	no	—
221	C₄×C₈	—	122	4	no	—
222	C₂⁴	—	61	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	122	4	no	—
240	M₁₆	—	122	4	no	—
241	M₁₆	—	122	4	no	—
242	M₁₆	—	122	2	no	—
243	M₁₆	—	122	4	no	—
244	M₁₆	—	122	4	no	—
245	M₁₆	—	244	2	no	—
246	M₁₆	—	244	2	no	—
247	C₂×C₈	—	61	4	no	—
248	C₂×C₈	—	61	2	no	—
249	C₂×C₈	—	122	2	no	—
250	C₂×C₈	—	122	2	no	—
251	C₂×C₈	—	122	2	no	—
252	C₂×C₈	—	122	2	no	—
253	C₂×C₈	—	122	4	no	—
254	C₂×C₈	—	244	2	no	—
255	C₂×C₈	—	244	2	no	—
256	C₂×C₈	C₄×#6923	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	61	2	no	—
265	C₄²	—	61	2	no	—
266	C₄²	—	122	4	no	—
267	C₄²	—	122	1	no	—
268	C₄²	—	122	1	no	—
269	C₄²	—	122	2	no	—
270	C₄²	—	244	2	no	—
271	C₂³	—	61	2	no	—
272	C₂³	—	61	1	no	—
273	C₂³	—	61	2	no	—
274	C₂³	—	61	1	no	—
275	C₂³	—	244	2	no	—
276	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄	—	122	4	no	—
294	C₂×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂×C₄	—	488	4	no	—
296	C₂×C₄	—	244	8	no	—
297	C₂×C₄	—	244	2	no	—
298	C₂×C₄	—	244	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	122	4	no	—
305	C₈	—	122	2	no	—
306	C₈	—	244	4	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	61	1	no	—
309	C₂²	—	61	1	no	—
310	C₂²	—	61	2	no	—
311	C₂²	—	122	2	no	—
312	C₂²	—	122	4	no	—
313	C₂²	—	244	2	no	—
314	C₂²	—	244	1	no	—
315	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16840712	1	2	yes	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	61	1	no	—
319	C₄	—	61	1	no	—
320	C₄	—	61	2	no	—
321	C₄	—	122	4	no	—
322	C₄	—	488	2	no	—
323	C₄	—	244	2	no	—
324	C₄	#16840698	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#16840711	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	61	2	no	—
330	C₂	—	122	1	no	—
331	C₂	—	122	2	no	—
332	C₂	#21460994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16840698
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₄
socle	C₂×C₆₁	#1434
prime radical	C₂³×D₆₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	H(3,ℤ/4)	#6923
hypocenter	C₆₁	#10813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14519831	C₄	semidirect
11. C₂×C₈×#6923	C₄	semidirect
14. #16840631	C₄	semidirect
17. #16839519	C₄	semidirect
18. #16839518	C₄	semidirect
19. C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect
185. H(3,ℤ/4)	#6923	semidirect
186. C₆₁	#10813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×#6923	2
#21461527	2
#21461495	2
D₆₁⋊#338	2
H(3,ℤ/4)×D₆₁	2
#10813	61