Subgroups — #30602674

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840644	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16840629	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16839719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840644	—	2	4	no	—
9	#16840638	—	2	2	no	—
10	#16840636	—	2	2	no	—
11	#16840629	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839719	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
21	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
22	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
23	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
24	D₆₁⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
26	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#14519856	—	2	2	no	—
28	#14519856	—	2	2	no	—
29	#14519856	—	2	2	no	—
30	#14519856	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
36	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
37	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
38	C₂×#11758189	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
45	#14519734	—	2	2	no	—
46	#14519734	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
48	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14519687	—	2	2	no	—
51	C₄×#92418	—	2	2	no	—
52	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
73	#11758217	—	2	4	no	—
74	#11758217	—	4	2	no	—
75	C₂×#92420	—	4	2	no	—
76	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
78	C₄×#6923	—	2	4	no	—
79	C₄×#6923	—	4	2	no	—
80	#11758213	—	2	4	no	—
81	#11758213	—	4	2	no	—
82	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
92	#11758198	—	2	4	no	—
93	#11758196	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×#92418	—	2	1	no	—
97	C₂×#92418	—	2	1	no	—
98	C₂×#92418	—	2	1	no	—
99	C₂×#92418	—	2	1	no	—
100	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	#11758189	—	2	4	no	—
103	#11758189	—	2	4	no	—
104	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₁	#125	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₁	#126	1	2	yes	—
112	C₂×#6923	—	4	4	no	—
113	C₂×#6923	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₁	#125	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	#126	1	2	yes	—
128	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
129	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
130	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
133	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
135	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
136	#92420	—	4	4	no	—
137	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
139	#92418	—	2	2	no	—
140	#92418	—	2	2	no	—
141	#10817	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₆₁	#387	1	2	yes	—
151	C₂×D₆₁	#388	1	2	yes	—
152	#6923	—	8	4	no	—
153	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	Dic₆₁	#387	1	2	yes	—
160	Dic₆₁	#388	1	2	yes	—
161	C₂×#405	—	61	1	no	—
162	C₂×#344	—	61	2	no	—
163	C₂×#341	—	61	1	no	—
164	#1735	—	61	1	no	—
165	C₂×H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
166	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₁	#1434	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	#1833	1	2	yes	—
170	D₆₁	—	2	2	no	—
171	D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
175	C₂×#117	—	61	1	no	—
176	C₂×#117	—	61	2	no	—
177	#405	—	122	4	no	—
178	C₂×#97	—	61	1	no	—
179	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
182	#344	—	122	4	no	—
183	#341	—	122	2	no	—
184	#340	—	122	2	no	—
185	H(3,ℤ/4)	—	61	8	no	—
186	C₆₁	#10817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
207	#117	—	61	4	no	—
208	#117	—	61	4	no	—
209	#117	—	122	2	no	—
210	#117	—	122	2	no	—
211	#117	—	122	2	no	—
212	#117	—	122	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
220	#97	—	2	2	no	—
221	#97	—	122	2	no	—
222	C₄×C₈	—	122	2	no	—
223	C₄×C₈	—	122	2	no	—
224	C₂⁴	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	122	4	no	—
239	M₁₆	—	122	4	no	—
240	M₁₆	—	122	4	no	—
241	M₁₆	—	122	4	no	—
242	M₁₆	—	244	2	no	—
243	M₁₆	—	244	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	61	2	no	—
249	C₂×C₈	—	61	2	no	—
250	C₂×C₈	—	122	4	no	—
251	C₂×C₈	—	122	4	no	—
252	C₂×C₈	—	122	1	no	—
253	C₂×C₈	—	122	1	no	—
254	C₂×C₈	—	122	1	no	—
255	C₂×C₈	—	122	1	no	—
256	C₂×C₈	—	122	4	no	—
257	C₂×C₈	—	244	2	no	—
258	C₂×C₈	—	244	2	no	—
259	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	61	2	no	—
269	C₄²	—	122	4	no	—
270	C₄²	—	122	1	no	—
271	C₄²	—	244	2	no	—
272	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
273	C₂³	—	61	1	no	—
274	C₂³	—	61	1	no	—
275	C₂³	—	61	2	no	—
276	C₂³	—	61	2	no	—
277	C₂³	—	244	2	no	—
278	C₂³	#14519856	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄	—	488	4	no	—
295	C₂×C₄	—	244	4	no	—
296	C₂×C₄	—	244	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	122	2	no	—
306	C₈	—	122	2	no	—
307	C₈	—	244	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	61	2	no	—
310	C₂²	—	61	2	no	—
311	C₂²	—	122	2	no	—
312	C₂²	—	122	2	no	—
313	C₂²	—	244	2	no	—
314	C₂²	—	244	2	no	—
315	C₂²	C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16840706	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16840707	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	61	2	no	—
320	C₄	—	61	2	no	—
321	C₄	—	488	4	no	—
322	C₄	—	244	2	no	—
323	C₄	#16840698	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#16840704	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#16840705	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	122	2	no	—
330	C₂	—	122	2	no	—
331	C₂	#21460995	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#21461739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14519856
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#382
prime radical	C₂³×D₆₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	#10817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16840629	C₄	semidirect
16. C₂×#14519687	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×#92418	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
19. C₂×#97×C₆₁	C₄	semidirect
179. C₂×#97	#6923	semidirect
186. C₆₁	#10817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840644	2
#21461511	2
#21461505	2
C₂×#16840629	2
C₂×#16839719	2
#10817	61