Subgroups — #30602678

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840632	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461486	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21445534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519831	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519831	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16840638	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16840632	—	2	4	no	—
13	#16840628	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16839524	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₆₁×#340	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#6923	—	2	1	no	—
20	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
21	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
22	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
23	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₆₁⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
31	C₂²×#92420	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#6923	D₄	1	4	yes	—
36	#14519831	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14519735	—	2	2	no	—
44	#14519735	—	2	2	no	—
45	#14519735	—	2	2	no	—
46	#14519735	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
54	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
55	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
56	C₂²×#6923	—	4	1	no	—
57	C₂²×#6923	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#92420	—	2	4	no	—
71	C₂×#92420	—	2	4	no	—
72	C₂×#92420	—	4	2	no	—
73	C₂×#92420	—	4	2	no	—
74	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄×#6923	—	2	2	no	—
76	C₄×#6923	—	2	4	no	—
77	C₄×#6923	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	#11758213	—	2	4	no	—
79	#11758213	—	2	4	no	—
80	#11758213	—	4	2	no	—
81	#11758213	—	4	2	no	—
82	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	#11758198	—	4	2	no	—
90	#11758198	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×#92418	—	2	2	no	—
96	C₂×#92418	C₄²	1	2	yes	—
97	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₁	#123	1	2	yes	—
107	C₂²×D₆₁	#126	1	2	yes	—
108	C₂×#6923	—	2	4	no	—
109	C₂×#6923	—	4	4	no	—
110	C₂×#6923	—	4	4	no	—
111	C₂×#6923	—	4	2	no	—
112	C₂×#6923	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
127	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
132	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
135	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
136	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
137	#92420	—	2	4	no	—
138	#92420	—	4	4	no	—
139	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
140	#92418	—	2	2	no	—
141	#10819	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	#388	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	#444	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₁	#444	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	#444	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₆₁	#387	1	2	yes	—
158	#6923	—	4	4	no	—
159	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
160	C₄×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₁	#387	1	2	yes	—
163	Dic₆₁	—	8	2	no	—
164	Dic₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
165	Dic₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₁	#388	1	2	yes	—
167	C₂²×#97	—	61	1	no	—
168	C₂×#341	—	61	1	no	—
169	#1735	—	61	1	no	—
170	C₂×#339	—	61	2	no	—
171	#1729	—	61	2	no	—
172	C₂×C₆₁	#1434	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#1773	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#1773	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	#1938	1	2	yes	—
176	C₂×C₆₁	#1938	1	2	yes	—
177	D₆₁	—	2	1	no	—
178	D₆₁	—	2	1	no	—
179	D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
183	C₂×#117	—	61	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
185	C₂×#97	—	61	4	no	—
186	C₂×#97	—	122	4	no	—
187	#341	—	61	4	no	—
188	#340	—	61	1	no	—
189	#340	—	61	2	no	—
190	#340	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#339	—	122	4	no	—
192	#336	—	122	4	no	—
193	C₆₁	#10819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
214	#117	—	122	2	no	—
215	#117	—	122	2	no	—
216	#117	—	122	2	no	—
217	#117	—	122	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
226	#97	—	122	8	no	—
227	C₂⁴	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	122	4	no	—
246	M₁₆	—	122	4	no	—
247	M₁₆	—	244	2	no	—
248	M₁₆	—	244	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	61	4	no	—
251	C₂×C₈	—	61	2	no	—
252	C₂×C₈	—	122	2	no	—
253	C₂×C₈	—	122	2	no	—
254	C₂×C₈	—	122	4	no	—
255	C₂×C₈	—	122	2	no	—
256	C₂×C₈	—	122	4	no	—
257	C₂×C₈	—	122	2	no	—
258	C₂×C₈	—	122	4	no	—
259	C₂×C₈	—	122	2	no	—
260	C₂×C₈	—	122	4	no	—
261	C₂×C₈	—	244	2	no	—
262	C₂×C₈	—	244	2	no	—
263	C₂×C₈	C₄×#6923	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
270	C₄²	—	61	4	no	—
271	C₄²	—	122	4	no	—
272	C₄²	—	122	2	no	—
273	C₄²	—	244	2	no	—
274	C₄²	—	244	2	no	—
275	C₂³	—	61	2	no	—
276	C₂³	—	61	2	no	—
277	C₂³	—	61	1	no	—
278	C₂³	—	61	1	no	—
279	C₂³	—	122	2	no	—
280	C₂³	—	122	1	no	—
281	C₂³	—	122	1	no	—
282	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄	—	122	4	no	—
301	C₂×C₄	—	244	2	no	—
302	C₂×C₄	—	244	2	no	—
303	C₂×C₄	—	244	2	no	—
304	C₂×C₄	—	244	2	no	—
305	C₂×C₄	—	244	2	no	—
306	C₂×C₄	—	244	4	no	—
307	C₂×C₄	—	244	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	122	4	no	—
314	C₈	—	122	2	no	—
315	C₈	—	244	4	no	—
316	C₂²	—	61	1	no	—
317	C₂²	—	61	1	no	—
318	C₂²	—	61	2	no	—
319	C₂²	—	122	1	no	—
320	C₂²	—	122	1	no	—
321	C₂²	—	122	1	no	—
322	C₂²	—	122	1	no	—
323	C₂²	—	122	2	no	—
324	C₂²	—	122	2	no	—
325	C₂²	—	122	2	no	—
326	C₂²	—	122	2	no	—
327	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16840712	1	2	yes	—
329	C₂²	#16840807	1	2	yes	—
330	C₂²	#16840808	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16840809	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	61	1	no	—
334	C₄	—	61	1	no	—
335	C₄	—	61	2	no	—
336	C₄	—	488	2	no	—
337	C₄	—	244	4	no	—
338	C₄	#16840698	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂²⋊C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#16840711	1	2	yes	—
341	C₂	—	122	1	no	—
342	C₂	—	122	1	no	—
343	C₂	—	122	2	no	—
344	C₂	#21460994	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21461626	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21461627	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21461914	1	2	yes	—
348	C₂	#21461915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#340	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#340	#6923
hypocenter	C₆₁	#10819
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14519831	C₄	semidirect
11. #16840638	C₄	semidirect
16. #16839525	C₄	semidirect
17. #16839524	C₄	semidirect
18. C₆₁×#340	C₄	semidirect
190. #340	#6923	semidirect
193. C₆₁	#10819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519831	2
C₂×#16840638	2
C₂×#16840632	2
#21461486	2
#21445534	2
#10819	61