Subgroups — #30602682

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840636	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840636	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21460997	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
8	#16840636	—	2	4	no	—
9	#16840636	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#6923	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	4	no	—
26	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
42	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₄×#92418	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
52	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
53	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
54	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
55	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
56	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
57	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
77	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
78	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
79	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
80	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×#92418	—	2	1	no	—
94	C₂×#92418	—	2	1	no	—
95	C₂×#92418	—	2	1	no	—
96	C₂×#92418	—	2	1	no	—
97	C₂×#92418	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
100	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
104	C₂²×D₆₁	#124	1	2	yes	—
105	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₁	#135	1	2	yes	—
109	C₂²×D₆₁	#135	1	2	yes	—
110	C₂×#6923	—	4	8	no	—
111	C₂×#6923	—	4	8	no	—
112	C₂×#6923	—	4	8	no	—
113	C₂×#6923	—	8	4	no	—
114	C₂×#6923	—	8	4	no	—
115	C₂×#6923	—	8	4	no	—
116	C₂×#6923	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#106	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	#107	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₆₁	#106	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	#107	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	#125	1	2	yes	—
138	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
139	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×D₆₁	#117	1	4	yes	—
142	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×D₆₁	#123	1	4	yes	—
144	C₄×D₆₁	#126	1	4	yes	—
145	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	#92418	—	2	2	no	—
148	#92418	—	2	2	no	—
149	#10820	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	#427	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	#427	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₆₁	#388	1	4	yes	—
158	C₂×D₆₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
159	C₂×D₆₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×D₆₁	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×D₆₁	#465	1	4	yes	—
162	C₂×D₆₁	#466	1	2	yes	—
163	C₂×D₆₁	#467	1	2	yes	—
164	C₂×D₆₁	#486	1	2	yes	—
165	C₂×D₆₁	#487	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₁	#488	1	4	yes	—
167	#6923	—	8	8	no	—
168	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	Dic₆₁	#387	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
178	C₂×#340	—	61	2	no	—
179	C₂×#340	—	61	2	no	—
180	C₄⋊#95	—	61	2	no	—
181	C₂×C₆₁	#1434	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₁	#1807	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	#1808	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	#1834	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#1835	1	1	yes	characteristic
188	D₆₁	#1933	1	4	yes	—
189	D₆₁	#1934	1	4	yes	—
190	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
193	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#95	—	122	2	no	—
200	C₂×#95	—	122	2	no	—
201	#340	—	61	8	no	—
202	#340	—	122	4	no	—
203	C₆₁	#10820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	122	2	no	—
232	C₄×C₈	—	122	2	no	—
233	C₄×C₈	—	122	2	no	—
234	#95	—	244	4	no	—
235	#95	—	244	4	no	—
236	C₂⁴	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	61	2	no	—
268	C₂×C₈	—	61	2	no	—
269	C₂×C₈	—	122	8	no	—
270	C₂×C₈	—	122	8	no	—
271	C₂×C₈	—	122	1	no	—
272	C₂×C₈	—	122	1	no	—
273	C₂×C₈	—	122	1	no	—
274	C₂×C₈	—	122	1	no	—
275	C₂×C₈	C₄×#6923	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	122	2	no	—
284	C₄²	—	122	2	no	—
285	C₄²	—	122	1	no	—
286	C₄²	—	122	1	no	—
287	C₂³	—	61	2	no	—
288	C₂³	—	61	2	no	—
289	C₂³	—	61	2	no	—
290	C₂³	—	61	1	no	—
291	C₂³	—	61	1	no	—
292	C₂³	—	61	2	no	—
293	C₂³	—	61	2	no	—
294	C₂³	—	61	2	no	—
295	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄	—	61	4	no	—
304	C₂×C₄	—	61	4	no	—
305	C₂×C₄	—	61	4	no	—
306	C₂×C₄	—	61	4	no	—
307	C₂×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄	—	122	8	no	—
310	C₂×C₄	—	122	4	no	—
311	C₂×C₄	—	122	4	no	—
312	C₂×C₄	—	122	1	no	—
313	C₂×C₄	—	122	1	no	—
314	C₂×C₄	—	122	1	no	—
315	C₂×C₄	—	122	1	no	—
316	C₂×C₄	—	488	4	no	—
317	C₂×C₄	—	488	4	no	—
318	C₂×C₄	—	488	4	no	—
319	C₂×C₄	—	488	4	no	—
320	C₂×C₄	—	244	8	no	—
321	C₂×C₄	—	244	8	no	—
322	C₂×C₄	—	244	8	no	—
323	C₂×C₄	#14519845	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14519846	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	122	2	no	—
334	C₈	—	122	2	no	—
335	C₂²	—	61	4	no	—
336	C₂²	—	61	4	no	—
337	C₂²	—	61	2	no	—
338	C₂²	—	61	2	no	—
339	C₂²	—	61	4	no	—
340	C₂²	—	61	2	no	—
341	C₂²	—	61	2	no	—
342	C₂²	—	61	2	no	—
343	C₂²	—	61	2	no	—
344	C₂²	—	61	4	no	—
345	C₂²	C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16840704	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16840706	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#14519845	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14519846	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16840772	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16840772	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	61	4	no	—
355	C₄	—	122	2	no	—
356	C₄	—	122	2	no	—
357	C₄	—	488	8	no	—
358	C₄	#16840698	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#16840705	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#16840707	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	61	4	no	—
363	C₂	—	61	4	no	—
364	C₂	#21460995	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₄×#14519845	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₄×#14519846	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21461695	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21461696	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21461740	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21461741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#10820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16840636	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#92418	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	semidirect
198. C₂×C₄×C₈	#6923	semidirect
203. C₆₁	#10820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840636	2
#21460997	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
#10820	61