Subgroups — #30602684

Order 15616.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840636	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840636	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21460997	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
7	#16840636	—	2	4	no	—
8	#16840636	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#97×D₆₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#6923	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	(C₂×#6923)⋊C₄	—	4	8	no	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
37	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
39	#14519688	—	2	2	no	—
40	#14519687	—	2	2	no	—
41	#14519687	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
48	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
49	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
50	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
51	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
52	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
53	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
68	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
69	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
70	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
71	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×#92418	—	2	1	no	—
84	C₂×#92418	—	2	1	no	—
85	C₂×#92418	—	2	1	no	—
86	C₂×#92418	—	2	1	no	—
87	C₂×#92418	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
90	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
94	C₂²×D₆₁	#124	1	2	yes	—
95	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
96	C₂²×D₆₁	#137	1	4	yes	—
97	C₂×#6923	—	4	8	no	—
98	C₂×#6923	—	4	8	no	—
99	C₂×#6923	—	4	8	no	—
100	C₂×#6923	—	8	4	no	—
101	C₂×#6923	—	8	4	no	—
102	C₂×#6923	—	8	4	no	—
103	C₂×#6923	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	#125	1	2	yes	—
117	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
119	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₄×D₆₁	#117	1	4	yes	—
121	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₆₁	#123	1	4	yes	—
123	C₄×D₆₁	#126	1	4	yes	—
124	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	#92418	—	2	2	no	—
127	#92418	—	2	2	no	—
128	#10821	—	61	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	#428	1	4	yes	—
133	C₂×D₆₁	#388	1	4	yes	—
134	C₂×D₆₁	#440	1	4	yes	—
135	C₂×D₆₁	#441	1	2	yes	—
136	C₂×D₆₁	#442	1	2	yes	—
137	C₂×D₆₁	#468	1	4	yes	—
138	C₂×D₆₁	#469	1	2	yes	—
139	C₂×D₆₁	#470	1	2	yes	—
140	C₂×D₆₁	#489	1	4	yes	—
141	C₂×D₆₁	#490	1	2	yes	—
142	C₂×D₆₁	#491	1	2	yes	—
143	#6923	—	8	8	no	—
144	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₄×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
149	Dic₆₁	—	4	2	no	—
150	Dic₆₁	#387	1	4	yes	—
151	C₂²×#97	—	61	1	no	—
152	C₂×#340	—	61	2	no	—
153	C₂×#340	—	61	2	no	—
154	C₄⋊#95	—	61	2	no	—
155	C₂×C₆₁	#1434	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	#1776	1	2	yes	—
157	C₂×C₆₁	#1809	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₁	#1836	1	2	yes	—
159	D₆₁	#1935	1	4	yes	—
160	D₆₁	#1936	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
162	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
164	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
165	C₂×#97	—	61	1	no	—
166	C₂×#97	—	61	1	no	—
167	C₂×#97	—	61	1	no	—
168	C₂×#97	—	122	4	no	—
169	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#95	—	122	4	no	—
171	#340	—	61	8	no	—
172	#340	—	122	4	no	—
173	C₆₁	#10821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	122	2	no	—
200	#97	—	122	2	no	—
201	#97	—	122	2	no	—
202	#95	—	244	8	no	—
203	C₂⁴	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	61	2	no	—
230	C₂×C₈	—	61	2	no	—
231	C₂×C₈	—	122	8	no	—
232	C₂×C₈	—	122	8	no	—
233	C₂×C₈	—	122	1	no	—
234	C₂×C₈	—	122	1	no	—
235	C₂×C₈	—	122	1	no	—
236	C₂×C₈	—	122	1	no	—
237	C₂×C₈	C₄×#6923	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	122	4	no	—
246	C₄²	—	122	1	no	—
247	C₄²	—	122	1	no	—
248	C₂³	—	61	2	no	—
249	C₂³	—	61	2	no	—
250	C₂³	—	61	4	no	—
251	C₂³	—	61	4	no	—
252	C₂³	—	61	2	no	—
253	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄	—	61	4	no	—
260	C₂×C₄	—	61	4	no	—
261	C₂×C₄	—	61	4	no	—
262	C₂×C₄	—	61	4	no	—
263	C₂×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄	—	122	4	no	—
265	C₂×C₄	—	488	4	no	—
266	C₂×C₄	—	488	4	no	—
267	C₂×C₄	—	488	4	no	—
268	C₂×C₄	—	488	4	no	—
269	C₂×C₄	—	244	2	no	—
270	C₂×C₄	—	244	4	no	—
271	C₂×C₄	—	244	2	no	—
272	C₂×C₄	—	244	8	no	—
273	C₂×C₄	—	244	8	no	—
274	C₂×C₄	—	244	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	122	2	no	—
284	C₈	—	122	2	no	—
285	C₂²	—	61	4	no	—
286	C₂²	—	61	2	no	—
287	C₂²	—	61	4	no	—
288	C₂²	—	61	2	no	—
289	C₂²	—	61	2	no	—
290	C₂²	—	61	4	no	—
291	C₂²	—	61	2	no	—
292	C₂²	—	61	2	no	—
293	C₂²	—	61	4	no	—
294	C₂²	—	61	2	no	—
295	C₂²	C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16840704	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16840706	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16840773	1	4	yes	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	61	4	no	—
301	C₄	—	488	8	no	—
302	C₄	—	244	2	no	—
303	C₄	#16840698	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#16840705	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#16840707	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	61	4	no	—
308	C₂	—	61	4	no	—
309	C₂	#21460995	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21461633	1	2	yes	—
311	C₂	#21461697	1	2	yes	—
312	C₂	#21461742	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	#10821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16840636	C₄	semidirect
12. C₂×#14519688	C₄	semidirect
13. C₂×#14519687	C₄	semidirect
14. C₂×#14519687	C₄	semidirect
16. C₂×#97×C₆₁	C₄	semidirect
169. C₂×#97	#6923	semidirect
173. C₆₁	#10821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840636	2
#21460997	2
C₂×#97×D₆₁	2
#10821	61