Subgroups — #30602686

Order 15616.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840638	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840638	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461483	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
6	#16840638	—	2	4	no	—
7	#16840638	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16840628	—	2	2	no	—
9	#16840628	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
19	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
20	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
21	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
22	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
23	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
40	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
41	C₄×#92418	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
67	C₂×#92420	—	2	8	no	—
68	C₂×#92420	—	4	4	no	—
69	C₂×#92420	—	4	4	no	—
70	#11758213	—	2	8	no	—
71	#11758213	—	2	8	no	—
72	#11758213	—	4	4	no	—
73	#11758213	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×#92418	—	2	1	no	—
87	C₂×#92418	—	2	1	no	—
88	C₂×#92418	—	2	1	no	—
89	C₂×#92418	—	2	1	no	—
90	C₂×#92418	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
93	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×D₆₁	#125	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₆₁	#108	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	#108	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
123	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
124	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
125	C₄×D₆₁	#117	1	4	yes	—
126	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₆₁	#123	1	4	yes	—
128	C₄×D₆₁	#126	1	4	yes	—
129	#92420	—	4	8	no	—
130	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	#92418	—	2	2	no	—
133	#92418	—	2	2	no	—
134	#10822	—	61	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₁	#387	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
155	Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	Dic₆₁	#388	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
159	C₂×#341	—	61	2	no	—
160	C₂×#341	—	61	2	no	—
161	#1728	—	61	2	no	—
162	C₂×C₆₁	#1434	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	C₄×#108	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	C₄×#108	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	#1810	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#1810	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#1837	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	#1837	1	1	yes	characteristic
169	D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
171	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
179	#341	—	61	8	no	—
180	#341	—	122	4	no	—
181	#336	—	122	2	no	—
182	#336	—	122	2	no	—
183	C₆₁	#10822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	122	2	no	—
212	C₄×C₈	—	122	2	no	—
213	C₄×C₈	—	122	2	no	—
214	C₂⁴	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	122	8	no	—
234	M₁₆	—	122	8	no	—
235	M₁₆	—	244	4	no	—
236	M₁₆	—	244	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	61	2	no	—
242	C₂×C₈	—	61	2	no	—
243	C₂×C₈	—	122	8	no	—
244	C₂×C₈	—	122	8	no	—
245	C₂×C₈	—	122	1	no	—
246	C₂×C₈	—	122	1	no	—
247	C₂×C₈	—	122	1	no	—
248	C₂×C₈	—	122	1	no	—
249	C₂×C₈	—	122	8	no	—
250	C₂×C₈	—	244	4	no	—
251	C₂×C₈	—	244	4	no	—
252	C₂×C₈	C₄×#6923	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	122	2	no	—
257	C₄²	—	122	2	no	—
258	C₄²	—	122	1	no	—
259	C₄²	—	122	1	no	—
260	C₂³	—	61	2	no	—
261	C₂³	—	61	2	no	—
262	C₂³	—	61	2	no	—
263	C₂³	—	122	1	no	—
264	C₂³	—	122	1	no	—
265	C₂³	—	122	1	no	—
266	C₂³	—	122	1	no	—
267	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄	—	61	4	no	—
276	C₂×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂×C₄	—	61	4	no	—
278	C₂×C₄	—	61	4	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	122	8	no	—
282	C₂×C₄	—	122	8	no	—
283	C₂×C₄	—	122	1	no	—
284	C₂×C₄	—	122	1	no	—
285	C₂×C₄	—	122	1	no	—
286	C₂×C₄	—	122	1	no	—
287	C₂×C₄	#14519847	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14519848	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	122	2	no	—
298	C₈	—	122	2	no	—
299	C₈	—	244	8	no	—
300	C₂²	—	61	4	no	—
301	C₂²	—	122	2	no	—
302	C₂²	—	122	2	no	—
303	C₂²	—	122	2	no	—
304	C₂²	—	122	2	no	—
305	C₂²	—	122	2	no	—
306	C₂²	—	122	2	no	—
307	C₂²	C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16840704	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16840706	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14519847	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	D₆₁⋊#108	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	D₆₁⋊#108	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14519848	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	61	4	no	—
317	C₄	—	122	2	no	—
318	C₄	—	122	2	no	—
319	C₄	#16840698	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#16840705	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#16840707	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	122	4	no	—
324	C₂	#21460995	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₄×#14519847	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₄×#14519848	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#21461698	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21461699	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21461743	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21461744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#10822
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16840638	C₄	semidirect
183. C₆₁	#10822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840638	2
#21461483	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
#10822	61