Subgroups — #30602688

Order 15616.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840638	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840638	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461483	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
6	#16840638	—	2	4	no	—
7	#16840638	C₄	1	8	yes	complemented
8	#16840628	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519688	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#97×D₆₁	—	2	4	no	—
16	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
18	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
19	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
20	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
21	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
22	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
37	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
38	#14519688	—	2	2	no	—
39	#14519687	—	2	2	no	—
40	#14519687	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
58	C₂×#92420	—	2	8	no	—
59	C₂×#92420	—	4	4	no	—
60	C₂×#92420	—	4	4	no	—
61	#11758213	—	2	8	no	—
62	#11758213	—	2	8	no	—
63	#11758213	—	4	4	no	—
64	#11758213	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×#92418	—	2	1	no	—
77	C₂×#92418	—	2	1	no	—
78	C₂×#92418	—	2	1	no	—
79	C₂×#92418	—	2	1	no	—
80	C₂×#92418	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
83	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₆₁	#125	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
102	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
103	C₄×D₆₁	#117	1	4	yes	—
104	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×D₆₁	#123	1	4	yes	—
106	C₄×D₆₁	#126	1	4	yes	—
107	#92420	—	4	8	no	—
108	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	#92418	—	2	2	no	—
111	#92418	—	2	2	no	—
112	#10823	—	61	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₁	#430	1	4	yes	—
117	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₆₁	#387	1	4	yes	—
121	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₄×C₆₁	#376	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₆₁	#383	1	1	yes	characteristic
126	Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	Dic₆₁	#388	1	4	yes	—
128	C₂²×#97	—	61	1	no	—
129	C₂×#341	—	61	2	no	—
130	C₂×#341	—	61	2	no	—
131	#1728	—	61	2	no	—
132	C₂×C₆₁	#1434	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₁	#1778	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₁	#1811	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₁	#1838	1	2	yes	—
136	D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
138	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
139	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
141	C₂×#97	—	61	1	no	—
142	C₂×#97	—	61	1	no	—
143	C₂×#97	—	61	1	no	—
144	C₂×#97	—	122	4	no	—
145	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic
146	#341	—	61	8	no	—
147	#341	—	122	4	no	—
148	#336	—	122	4	no	—
149	C₆₁	#10823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	122	2	no	—
176	#97	—	122	2	no	—
177	#97	—	122	2	no	—
178	C₂⁴	—	61	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	122	8	no	—
192	M₁₆	—	122	8	no	—
193	M₁₆	—	244	4	no	—
194	M₁₆	—	244	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	61	2	no	—
200	C₂×C₈	—	61	2	no	—
201	C₂×C₈	—	122	8	no	—
202	C₂×C₈	—	122	8	no	—
203	C₂×C₈	—	122	1	no	—
204	C₂×C₈	—	122	1	no	—
205	C₂×C₈	—	122	1	no	—
206	C₂×C₈	—	122	1	no	—
207	C₂×C₈	—	122	8	no	—
208	C₂×C₈	—	244	4	no	—
209	C₂×C₈	—	244	4	no	—
210	C₂×C₈	C₄×#6923	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	122	4	no	—
215	C₄²	—	122	1	no	—
216	C₄²	—	122	1	no	—
217	C₂³	—	61	2	no	—
218	C₂³	—	61	2	no	—
219	C₂³	—	61	2	no	—
220	C₂³	—	122	4	no	—
221	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄	—	61	4	no	—
228	C₂×C₄	—	61	4	no	—
229	C₂×C₄	—	61	4	no	—
230	C₂×C₄	—	61	4	no	—
231	C₂×C₄	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄	—	122	4	no	—
233	C₂×C₄	—	244	8	no	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	122	2	no	—
243	C₈	—	122	2	no	—
244	C₈	—	244	8	no	—
245	C₂²	—	61	4	no	—
246	C₂²	—	122	4	no	—
247	C₂²	—	122	4	no	—
248	C₂²	—	122	4	no	—
249	C₂²	C₄×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#16840704	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16840706	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16840777	1	4	yes	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	61	4	no	—
255	C₄	—	244	2	no	—
256	C₄	#16840698	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₄×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#16840705	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#16840707	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	122	4	no	—
261	C₂	#21460995	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21461639	1	2	yes	—
263	C₂	#21461700	1	2	yes	—
264	C₂	#21461745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	#10823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16840638	C₄	semidirect
149. C₆₁	#10823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840638	2
#21461483	2
C₂×#97×D₆₁	2
#10823	61