Finite Group Databasebeta

← #30602702

Subgroups — #30602702

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462255C211yesmaximal, characteristic
2#21461516C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840639C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840639C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16840639C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16840639C211yesmaximal, characteristic
7#342×D61C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
12C22⋊C4×#6923—22no—
13C22⋊C4×#6923C414yescomplemented
14C4×C22⋊#6923—22no—
15#16840640—22no—
16#16840639—22no—
17#16840639—22no—
18#16840639—22no—
19#16840639C414yescomplemented
20C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
23#16839529C411yescharacteristic, complemented
24#16839528C411yescharacteristic, complemented
25#16839528C411yescharacteristic, complemented
26C61×#342C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923—21no—
28C23×#6923—21no—
29C23×#6923—21no—
30C23×#6923C2×C412yes—
31C2×C22⋊#6923—21no—
32C2×C22⋊#6923—21no—
33C2×C22⋊#6923—21no—
34C2×C22⋊#6923—21no—
35C2×C22⋊#6923—21no—
36C2×C22⋊#6923—21no—
37C2×C22⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C22⋊#6923—21no—
45C2×C22⋊#6923—21no—
46C2×C22⋊#6923—21no—
47C2×C22⋊#6923—21no—
48C2×C22⋊#6923C2×C412yes—
49C2×C22⋊#6923C2×C412yes—
50C2×C22⋊#6923C2×C412yes—
51C2×C22⋊#6923D412yes—
52C2×C22⋊#6923D412yes—
53C2×C22⋊#6923D412yes—
54C2×C22⋊#6923Q812yes—
55C2×C4×#6923—24no—
56(C2×#6923)⋊C4—24no—
57C24×D61C2311yescharacteristic
58C22×C4×D61—21no—
59C22×C4×D61—21no—
60C22×C4×D61—21no—
61C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C22⋊C4×D61—21no—
68C22⋊C4×D61—21no—
69C22⋊C4×D61—21no—
70C22⋊C4×D61—21no—
71C22⋊C4×D61—21no—
72C22⋊C4×D61—21no—
73C22⋊C4×D61—21no—
74C22⋊C4×D61—21no—
75C22⋊C4×D61—21no—
76C22⋊C4×D61—21no—
77C22⋊C4×D61C2×C412yes—
78C22⋊C4×D61C2×C412yes—
79C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
82C24×C61C22×C411yescharacteristic
83C23×D61—82no—
84C23×D61C22×C411yescharacteristic
85C23×D61C22×C411yescharacteristic
86C23×D61C2×D411yescharacteristic
87C23×D61C2×D411yescharacteristic
88C23×D61C2×D411yescharacteristic
89C23×D61C2×Q811yescharacteristic
90C23×D61#4111yescharacteristic
91C23×D61#4111yescharacteristic
92C23×D61#4111yescharacteristic
93C23×D61#4111yescharacteristic
94C23×D61#4111yescharacteristic
95C23×D61#4111yescharacteristic
96C23×D61#4111yescharacteristic
97C23×D61#4111yescharacteristic
98C22×#6923—22no—
99C22×#6923—22no—
100C22×#6923—22no—
101C22×#6923—22no—
102C22×#6923—22no—
103C22×#6923—22no—
104C22×#6923—22no—
105C22×#6923—41no—
106C22×#6923—41no—
107C22×#6923—41no—
108C22×#6923—41no—
109C22×#6923—82no—
110C22×#6923—82no—
111C22×#6923—82no—
112C22×#6923—82no—
113C22×#6923C22⋊C414yes—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—41no—
123C2×C4×D61—41no—
124C2×C4×D61—41no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×C4×D61—82no—
127C2×C4×D61—82no—
128C2×C4×D61—82no—
129C22⋊#6923—22no—
130C22⋊#6923—22no—
131C22⋊#6923—22no—
132C22⋊#6923—22no—
133C22⋊#6923—22no—
134C22⋊#6923—22no—
135C22⋊#6923—22no—
136C22⋊#6923—22no—
137C22⋊#6923—22no—
138C22⋊#6923—22no—
139C22⋊#6923—22no—
140C22⋊#6923—41no—
141C22⋊#6923—41no—
142C22⋊#6923—41no—
143C22⋊#6923—41no—
144C22⋊#6923C4⋊C414yes—
145C4×#6923—84no—
146C22⋊C4×C61—21no—
147C22⋊C4×C61—21no—
148C22⋊C4×C61—21no—
149C22⋊C4×C61—21no—
150C22⋊C4×C61—21no—
151C22⋊C4×C61C4212yes—
152C22⋊Dic61—21no—
153C22⋊Dic61—21no—
154C22⋊Dic61—21no—
155C22⋊Dic61—21no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61C4212yes—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—41no—
161#11758198—41no—
162#11758198—41no—
163#11758198—41no—
164C23×C61—81no—
165C23×C61C2×C4211yescharacteristic
166C23×C61#11711yescharacteristic
167C23×C61#11711yescharacteristic
168C23×C61C4×D411yescharacteristic
169C23×C61C4×D411yescharacteristic
170C23×C61C4×D411yescharacteristic
171C23×C61C4×Q811yescharacteristic
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—81no—
180C22×D61—81no—
181C22×D61—81no—
182C22×D61—81no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D61C2×C4⋊C411yescharacteristic
188C22×D61#11711yescharacteristic
189C22×D61#11711yescharacteristic
190C22×D61#11711yescharacteristic
191C22×D61#11711yescharacteristic
192C22×D61#11711yescharacteristic
193C22×D61#11711yescharacteristic
194C22×D61C4×D411yescharacteristic
195C22×D61C4×D411yescharacteristic
196C22×D61C4×D411yescharacteristic
197C22×D61C4×Q811yescharacteristic
198C22×D61#12111yescharacteristic
199C22×D61#12111yescharacteristic
200C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
201C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
202C22×D61#12311yescharacteristic
203C22×D61#12311yescharacteristic
204C22×D61#12311yescharacteristic
205C22×D61#12311yescharacteristic
206C22×D61#12411yescharacteristic
207C22×D61#12411yescharacteristic
208C22×D61#12511yescharacteristic
209C22×D61#12511yescharacteristic
210C22×D61#12611yescharacteristic
211C22×D61#12611yescharacteristic
212C22×D61#12611yescharacteristic
213C22×D61#12611yescharacteristic
214C2×#6923—24no—
215C2×#6923—24no—
216C2×#6923—44no—
217C2×#6923—44no—
218C2×#6923—42no—
219C2×#6923—42no—
220C2×#6923—82no—
221C2×#6923—82no—
222C2×#6923—82no—
223C2×#6923—82no—
224C2×#6923—82no—
225C2×#6923—82no—
226C2×#6923—82no—
227C2×#6923—82no—
228C2×#6923—82no—
229C2×#6923—82no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—81no—
234C2×C4×C61—81no—
235C2×C4×C61—81no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—81no—
240C2×Dic61—81no—
241C2×Dic61—81no—
242C4×D61—44no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—82no—
248#10829—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61#37611yescharacteristic
257C22×C61C4×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C61C4×C4⋊C411yescharacteristic
259C22×C61#38711yescharacteristic
260C22×C61#38711yescharacteristic
261C22×C61#38811yescharacteristic
262C22×C61#38811yescharacteristic
263C2×D61—22no—
264C2×D61—22no—
265C2×D61—22no—
266C2×D61—22no—
267C2×D61—22no—
268C2×D61—22no—
269C2×D61—22no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61#38011yescharacteristic
292C2×D61#38111yescharacteristic
293C2×D61#38211yescharacteristic
294C2×D61#38311yescharacteristic
295C2×D61#38711yescharacteristic
296C2×D61#38711yescharacteristic
297C2×D61#38811yescharacteristic
298C2×D61#38811yescharacteristic
299#6923—44no—
300#6923—44no—
301#6923—82no—
302#6923—82no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61—81no—
306Dic61—42no—
307Dic61—81no—
308Dic61—81no—
309#2273—611no—
310C2×#342—611no—
311C2×#342—611no—
312C2×#342—611no—
313C2×#342—611no—
314C2×#342—611no—
315C2×#342—611no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61#143411yescharacteristic
324D61—21no—
325D61—21no—
326D61—21no—
327D61—21no—
328D61—21no—
329D61—21no—
330D61—21no—
331D61#182812yes—
332C22×C22⋊C4—611no—
333C22×C22⋊C4—611no—
334C22×C22⋊C4—611no—
335C22×C22⋊C4—611no—
336C22×C22⋊C4—611no—
337C22×C22⋊C4—611no—
338C22×C22⋊C4—611no—
339C4×C22⋊C4—614no—
340C4×C22⋊C4—1222no—
341C4×C22⋊C4—1222no—
342#342—614no—
343#342—611no—
344#342—611no—
345#342—611no—
346#342—1222no—
347#342—1222no—
348#342—1222no—
349#342—1222no—
350#342#692311yescharacteristic, complemented
351C61#1082911yescharacteristic, complemented, Sylow
352C25—611no—
353C23×C4—612no—
354C23×C4—1221no—
355C23×C4—1221no—
356C23×C4—1221no—
357C23×C4—1221no—
358C23×C4—1221no—
359C23×C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—612no—
361C2×C22⋊C4—612no—
362C2×C22⋊C4—612no—
363C2×C22⋊C4—611no—
364C2×C22⋊C4—612no—
365C2×C22⋊C4—612no—
366C2×C22⋊C4—612no—
367C2×C22⋊C4—612no—
368C2×C22⋊C4—612no—
369C2×C22⋊C4—612no—
370C2×C22⋊C4—611no—
371C2×C22⋊C4—611no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—1221no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
405C2×C42—1224no—
406#95—1224no—
407C24—611no—
408C24—611no—
409C24—611no—
410C24—611no—
411C24—611no—
412C24—611no—
413C24—611no—
414C24—611no—
415C24—611no—
416C24—611no—
417C24—611no—
418C24—611no—
419C24—611no—
420C24—611no—
421C24—4882no—
422C24C22×#692311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—614no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—4882no—
440C22×C4—4882no—
441C22×C4—4882no—
442C22×C4—4882no—
443C22×C4—4882no—
444C22×C4—4882no—
445C22×C4—4882no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4—2441no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—614no—
460C22⋊C4—612no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4C4×#692312yes—
488C42—4884no—
489C23—81no—
490C23—611no—
491C23—611no—
492C23—611no—
493C23—611no—
494C23—611no—
495C23—611no—
496C23—611no—
497C23—611no—
498C23—611no—
499C23—611no—
500C23—611no—
501C23—611no—
502C23—611no—
503C23—611no—
504C23—611no—
505C23—611no—
506C23—611no—
507C23—611no—
508C23—611no—
509C23—611no—
510C23—611no—
511C23—611no—
512C23—611no—
513C23—611no—
514C23—611no—
515C23—611no—
516C23—611no—
517C23—611no—
518C23—4881no—
519C23—4881no—
520C23—4881no—
521C23—4881no—
522C23—4881no—
523C23—4881no—
524C23—4881no—
525C23—2442no—
526C23—2442no—
527C23—2442no—
528C23—2442no—
529C23—2442no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23C2×C4×#692311yescharacteristic
533C23#1451985611yescharacteristic
534C23#1451985611yescharacteristic
535C23D4×#692311yescharacteristic
536C23D4×#692311yescharacteristic
537C23D4×#692311yescharacteristic
538C23Q8×#692311yescharacteristic
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—1224no—
546C2×C4—1224no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4881no—
558C2×C4—4881no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4881no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2444no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2444no—
572C2×C4—2444no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—611no—
581C22—611no—
582C22—611no—
583C22—611no—
584C22—611no—
585C22—611no—
586C22—611no—
587C22—611no—
588C22—1222no—
589C22—1222no—
590C22—1222no—
591C22—1222no—
592C22—1222no—
593C22—1222no—
594C22—1222no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22#1684069811yescharacteristic
617C22C22⋊C4×#692311yescharacteristic
618C22C4⋊C4×#692311yescharacteristic
619C22#1684071111yescharacteristic
620C22#1684071111yescharacteristic
621C22#1684071211yescharacteristic
622C22#1684071211yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—4881no—
627C4—4881no—
628C4—4882no—
629C4—4882no—
630C4—2442no—
631C4—2444no—
632C4—2444no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—612no—
641C2—1221no—
642C2—1221no—
643C2—1221no—
644C2—1221no—
645C2—1221no—
646C2—1221no—
647C2—1221no—
648C2#2146099411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21460994
commutatorC23×C61C2×C42
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#342C4
socleC2×C61#1434
prime radical, cosocleC24×D61C23
hypercenter#342#6923
hypocenterC61#10829
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C22⋊C4×#6923C4semidirect
19. #16840639C4semidirect
23. #16839529C4semidirect
24. #16839528C4semidirect
25. #16839528C4semidirect
26. C61×#342C4semidirect
350. #342#6923semidirect
351. C61#10829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622552
#214615162
C2×#168406392
#342×D612
#1082961