Subgroups — #30602718

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6923	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840721	—	2	2	no	—
9	#16840721	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519832	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14519832	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	(C₂×#6923)⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14519706	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₆₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
37	#14519832	—	2	4	no	—
38	#14519832	—	2	4	no	—
39	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
55	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
56	#14519706	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
62	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
63	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
64	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
65	C₂²×#6923	M₁₆	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂×#92420	—	2	4	no	—
87	C₂×#92420	—	2	4	no	—
88	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
89	C₄⋊#6923	—	2	16	no	—
90	C₄×#6923	—	4	4	no	—
91	C₄×#6923	—	4	2	no	—
92	C₄×#6923	—	4	2	no	—
93	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#92418	—	2	2	no	—
108	C₂×#92418	—	2	4	no	—
109	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
110	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
111	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×D₆₁	#131	1	4	yes	—
119	C₂×#6923	—	2	8	no	—
120	C₂×#6923	—	2	16	no	—
121	C₂×#6923	—	4	4	no	—
122	C₂×#6923	—	4	4	no	—
123	C₂×#6923	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
140	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
145	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
146	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
151	C₄×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	#92420	—	2	8	no	—
155	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
156	#92418	—	4	2	no	—
157	#10835	—	61	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	—
162	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
163	C₂×D₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₁	#407	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₁	#408	1	2	yes	—
167	C₂×D₆₁	#423	1	2	yes	—
168	C₂×D₆₁	#424	1	2	yes	—
169	C₂×D₆₁	#435	1	8	yes	—
170	C₂×D₆₁	#446	1	8	yes	—
171	#6923	—	4	8	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₁	#389	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	Dic₆₁	#380	1	2	yes	—
180	Dic₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
181	Dic₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
183	C₂²×#97	—	61	1	no	—
184	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
185	C₂×#336	—	61	4	no	—
186	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#1728	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#1729	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	#1771	1	4	yes	—
190	D₆₁	#1940	1	4	yes	—
191	D₆₁	#1955	1	2	yes	—
192	D₆₁	#1985	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
194	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#97	—	61	2	no	—
204	C₂×#97	—	61	2	no	—
205	C₂×#97	—	122	2	no	—
206	C₂×#97	—	122	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
209	C₂×#95	—	61	2	no	—
210	#336	—	122	8	no	—
211	C₆₁	#10835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
246	#97	—	122	4	no	—
247	#97	—	122	4	no	—
248	#95	—	122	4	no	—
249	C₂⁴	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
272	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	61	8	no	—
278	C₂×C₈	—	122	4	no	—
279	C₂×C₈	—	122	4	no	—
280	C₂×C₈	—	122	4	no	—
281	C₂×C₈	—	122	4	no	—
282	C₂×C₈	—	122	4	no	—
283	C₂×C₈	—	122	4	no	—
284	C₂×C₈	—	122	2	no	—
285	C₂×C₈	—	122	4	no	—
286	C₂×C₈	—	244	4	no	—
287	C₂×C₈	—	244	2	no	—
288	C₂×C₈	—	244	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
290	C₄²	—	61	2	no	—
291	C₄²	—	61	2	no	—
292	C₄²	—	61	2	no	—
293	C₄²	—	61	2	no	—
294	C₄²	—	61	2	no	—
295	C₄²	—	61	2	no	—
296	C₄²	—	244	4	no	—
297	C₄²	—	244	2	no	—
298	C₄²	—	244	2	no	—
299	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
301	C₂³	—	61	4	no	—
302	C₂³	—	61	4	no	—
303	C₂³	—	61	1	no	—
304	C₂³	—	61	1	no	—
305	C₂³	—	61	2	no	—
306	C₂³	—	61	2	no	—
307	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂×C₄	—	61	2	no	—
315	C₂×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂×C₄	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	4	no	—
327	C₂×C₄	—	122	4	no	—
328	C₂×C₄	—	122	4	no	—
329	C₂×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄	—	122	8	no	—
333	C₂×C₄	—	122	16	no	—
334	C₂×C₄	—	244	4	no	—
335	C₂×C₄	—	244	8	no	—
336	C₂×C₄	—	244	4	no	—
337	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	122	8	no	—
345	C₈	—	244	2	no	—
346	C₂²	—	61	1	no	—
347	C₂²	—	61	2	no	—
348	C₂²	—	61	1	no	—
349	C₂²	—	61	8	no	—
350	C₂²	—	61	8	no	—
351	C₂²	—	61	2	no	—
352	C₂²	—	61	2	no	—
353	C₂²	—	61	2	no	—
354	C₂²	—	61	2	no	—
355	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
357	C₂²	M₁₆×#6923	1	2	yes	—
358	C₂²	#16840725	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	61	2	no	—
362	C₄	—	61	1	no	—
363	C₄	—	61	1	no	—
364	C₄	—	122	2	no	—
365	C₄	—	122	2	no	—
366	C₄	—	244	8	no	—
367	C₄	#16840713	1	2	yes	—
368	C₄	#16840714	1	1	yes	characteristic
369	C₄	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	61	2	no	—
371	C₂	—	61	4	no	—
372	C₂	—	61	2	no	—
373	C₂	#21460996	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21461481	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21461484	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21461620	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#10835
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#14519832	C₄	semidirect
11. C₂×#14519832	C₄	semidirect
18. C₂×C₄⋊#92418	C₄	semidirect
19. C₂×#14519706	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	semidirect
88. C₂×#92420	C₄⋊C₄	semidirect
202. C₂×C₄⋊C₈	#6923	semidirect
211. C₆₁	#10835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840721	2
C₂×C₄×C₄⋊#6923	2
C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
#10835	61