Subgroups — #30602721

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840628	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#92420	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14519844	—	2	2	no	—
8	C₂×#14519844	—	2	2	no	—
9	C₂×#14519844	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14519832	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519832	—	2	2	no	—
12	C₂×#14519832	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16840628	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519684	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
22	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
23	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
24	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
25	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
26	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
27	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
28	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
29	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#92420	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#92420	Q₈	1	4	yes	—
33	#14519844	—	2	8	no	—
34	#14519832	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
50	#14519684	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂×#92420	—	2	4	no	—
87	C₂×#92420	—	2	4	no	—
88	C₂×#92420	—	2	4	no	—
89	C₂×#92420	—	2	4	no	—
90	C₂×#92420	—	2	4	no	—
91	C₂×#92420	—	2	4	no	—
92	C₂×#92420	—	2	4	no	—
93	C₂×#92420	—	2	8	no	—
94	C₂×#92420	—	4	4	no	—
95	C₂×#92420	—	4	2	no	—
96	C₂×#92420	—	4	2	no	—
97	C₂×#92420	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	#95	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₁	#125	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	#92420	—	2	8	no	—
155	#92420	—	4	4	no	—
156	#10835	—	61	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₁	#389	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₁	#423	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₁	#424	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₁	#435	1	4	yes	—
171	C₂²×C₆₁	#435	1	4	yes	—
172	C₂²×C₆₁	#446	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₁	#446	1	4	yes	—
174	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
176	Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	Dic₆₁	—	4	4	no	—
178	Dic₆₁	#380	1	2	yes	—
179	Dic₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
180	Dic₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
181	Dic₆₁	#389	1	2	yes	—
182	Dic₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
183	Dic₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
185	C₂²×#97	—	61	1	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
187	C₂×#336	—	61	4	no	—
188	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	#1728	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	#1729	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#1771	1	4	yes	—
192	C₂×C₆₁	#1940	1	4	yes	—
193	C₂×C₆₁	#1955	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	#1955	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#1985	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#1985	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
198	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
206	C₂×#97	—	61	4	no	—
207	C₂×#97	—	122	2	no	—
208	C₂×#97	—	122	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
211	C₂×#95	—	61	2	no	—
212	#336	—	122	8	no	—
213	C₆₁	#10835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
246	#97	—	122	8	no	—
247	#95	—	122	4	no	—
248	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11758217	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	—	61	8	no	—
280	C₂×C₈	—	122	4	no	—
281	C₂×C₈	—	122	4	no	—
282	C₂×C₈	—	122	4	no	—
283	C₂×C₈	—	122	4	no	—
284	C₂×C₈	—	122	4	no	—
285	C₂×C₈	—	122	4	no	—
286	C₂×C₈	—	122	4	no	—
287	C₂×C₈	—	122	8	no	—
288	C₂×C₈	—	244	4	no	—
289	C₂×C₈	—	244	2	no	—
290	C₂×C₈	—	244	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
293	C₄²	—	61	4	no	—
294	C₄²	—	61	4	no	—
295	C₄²	—	61	4	no	—
296	C₄²	—	61	4	no	—
297	C₄²	—	244	4	no	—
298	C₄²	—	244	2	no	—
299	C₄²	—	244	2	no	—
300	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	D₄×#6923	1	2	yes	—
304	C₂³	Q₈×#6923	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#11758217	1	2	yes	—
306	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
307	C₂³	#14519864	1	2	yes	—
308	C₂³	#14519865	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄	—	61	2	no	—
334	C₂×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄	—	61	4	no	—
337	C₂×C₄	—	122	4	no	—
338	C₂×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄	—	122	4	no	—
341	C₂×C₄	—	122	4	no	—
342	C₂×C₄	—	122	8	no	—
343	C₂×C₄	—	244	2	no	—
344	C₂×C₄	—	244	2	no	—
345	C₂×C₄	—	244	4	no	—
346	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₈	—	122	8	no	—
348	C₈	—	244	4	no	—
349	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
351	C₂²	#16840713	1	2	yes	—
352	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₄×#11758217	1	2	yes	—
355	C₂²	#16840727	1	2	yes	—
356	C₂²	#16840732	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16840734	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16840736	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16840737	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16840765	1	2	yes	—
361	C₂²	#16840769	1	2	yes	—
362	C₂²	#16840792	1	4	yes	—
363	C₂²	#16840793	1	4	yes	—
364	C₂²	#16840813	1	4	yes	—
365	C₂²	#16840814	1	4	yes	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	61	2	no	—
369	C₄	—	61	1	no	—
370	C₄	—	61	1	no	—
371	C₄	—	61	2	no	—
372	C₄	—	61	1	no	—
373	C₄	—	61	1	no	—
374	C₄	—	122	4	no	—
375	C₄	—	244	4	no	—
376	C₂	#21460996	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21461482	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21461486	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21461619	1	4	yes	—
380	C₂	#21461921	1	4	yes	—
381	C₂	#21461943	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21461945	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21461991	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21461993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#10835
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#14519844	C₄	semidirect
12. C₂×#14519832	C₄	semidirect
97. C₂×#92420	C₄⋊C₄	semidirect
213. C₆₁	#10835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519844	2
C₂²×#14519832	2
C₂×#16840628	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₁	2
#10835	61