Subgroups — #30602733

Order 15616.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840632	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21448225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#6923	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840767	—	2	2	no	—
9	#16840767	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14519844	—	2	2	no	—
11	C₄²×#6923	—	2	2	no	—
12	C₄²×#6923	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16840632	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839631	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16839628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16839621	—	2	2	no	—
19	#16839613	—	2	2	no	—
20	C₆₁×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
22	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
23	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
24	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#6923	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#6923	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#6923	Q₈	1	4	yes	—
35	#14519844	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14519735	—	2	4	no	—
39	#14519735	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
42	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
50	#14519684	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#6923	—	2	16	no	—
56	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
57	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
58	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂×#92420	—	2	4	no	—
77	C₂×#92420	—	4	2	no	—
78	C₂×#92420	—	4	2	no	—
79	C₄×#6923	—	2	32	no	—
80	C₄×#6923	—	2	4	no	—
81	C₄×#6923	—	2	4	no	—
82	C₄×#6923	—	2	4	no	—
83	C₄×#6923	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
84	#11758213	—	2	8	no	—
85	#11758213	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	#11758198	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	#11758196	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
103	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×#6923	—	2	16	no	—
105	C₂×#6923	—	2	16	no	—
106	C₂×#6923	—	2	16	no	—
107	C₂×#6923	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₆₁	#95	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	#104	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
127	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
128	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
130	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
133	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
135	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	#92420	—	4	4	no	—
137	#10839	—	61	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	4	yes	—
142	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₁	#380	1	2	yes	—
147	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
148	#6923	—	2	16	no	—
149	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
151	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₁	#389	1	2	yes	—
153	Dic₆₁	—	8	2	no	—
154	Dic₆₁	#339	1	8	yes	complemented
155	Dic₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
157	Dic₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#423	—	61	1	no	—
160	#2285	—	61	1	no	—
161	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
162	C₂×#339	—	61	4	no	—
163	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₁	#1962	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₁	#1994	1	2	yes	—
167	D₆₁	—	2	2	no	—
168	D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
170	C₂×#117	—	61	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	122	2	no	—
174	#423	—	61	4	no	—
175	#423	—	122	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
177	#384	—	61	2	no	—
178	#382	—	61	1	no	—
179	#382	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#380	—	122	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
182	C₄³	—	61	4	no	—
183	C₄³	—	122	2	no	—
184	#339	—	122	8	no	—
185	C₆₁	#10839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
194	#117	—	122	4	no	—
195	#117	—	122	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
214	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	122	2	no	—
219	C₂⁴	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	122	8	no	—
242	M₁₆	—	244	4	no	—
243	C₂×C₈	—	122	4	no	—
244	C₂×C₈	—	244	2	no	—
245	C₂×C₈	—	244	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
250	C₄²	—	61	4	no	—
251	C₄²	—	61	4	no	—
252	C₄²	—	61	2	no	—
253	C₄²	—	61	2	no	—
254	C₄²	—	61	8	no	—
255	C₄²	—	122	4	no	—
256	C₄²	—	122	4	no	—
257	C₄²	—	122	4	no	—
258	C₄²	—	122	32	no	—
259	C₄²	—	244	2	no	—
260	C₄²	—	244	2	no	—
261	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
263	C₂³	—	61	2	no	—
264	C₂³	—	61	2	no	—
265	C₂³	—	61	1	no	—
266	C₂³	—	61	1	no	—
267	C₂³	—	122	4	no	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄	—	61	8	no	—
277	C₂×C₄	—	61	4	no	—
278	C₂×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄	—	122	8	no	—
289	C₂×C₄	—	122	8	no	—
290	C₂×C₄	—	122	8	no	—
291	C₂×C₄	—	122	16	no	—
292	C₂×C₄	—	122	16	no	—
293	C₂×C₄	—	122	16	no	—
294	C₂×C₄	—	244	2	no	—
295	C₂×C₄	—	244	4	no	—
296	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
301	C₈	—	244	4	no	—
302	C₂²	—	61	2	no	—
303	C₂²	—	61	2	no	—
304	C₂²	—	122	4	no	—
305	C₂²	—	122	4	no	—
306	C₂²	—	122	2	no	—
307	C₂²	—	122	2	no	—
308	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	D₆₁⋊#104	1	4	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	61	1	no	—
315	C₄	—	61	1	no	—
316	C₄	—	61	1	no	—
317	C₄	—	61	1	no	—
318	C₄	—	61	8	no	—
319	C₄	—	122	16	no	—
320	C₄	—	488	2	no	—
321	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
322	C₄	#16840713	1	2	yes	—
323	C₂	—	122	2	no	—
324	C₂	—	122	2	no	—
325	C₂	#21460996	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21461495	1	2	yes	—
327	C₂	#21461954	1	2	yes	—
328	C₂	#21462005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#382	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#382	#6923
hypocenter	C₆₁	#10839
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16840767	C₄	semidirect
12. C₄²×#6923	C₄	semidirect
16. #16839631	C₄	semidirect
17. #16839628	C₄	semidirect
20. C₆₁×#382	C₄	semidirect
83. C₄×#6923	C₄⋊C₄	semidirect
154. Dic₆₁	#339	semidirect
179. #382	#6923	semidirect
185. C₆₁	#10839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840767	2
C₂×C₄²×#6923	2
C₂×#16840632	2
#21448225	2
#10839	61