Subgroups — #30602743

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840706	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840636	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	4	yes	—
5	#16840706	—	2	4	no	—
6	#16840706	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
8	#16840636	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#6923	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	16	no	—
21	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
30	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₄×#92418	—	2	2	no	—
33	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
39	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
40	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
41	C₂²×#6923	—	4	16	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
53	C₄⋊#6923	—	2	16	no	—
54	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
59	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#92418	—	2	2	no	—
64	C₂×#92418	—	2	2	no	—
65	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
67	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₆₁	#124	1	2	yes	—
71	C₂²×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₆₁	#135	1	8	yes	—
74	C₂×#6923	—	4	8	no	—
75	C₂×#6923	—	4	16	no	—
76	C₂×#6923	—	8	8	no	—
77	C₂×#6923	—	8	8	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₆₁	#95	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₆₁	#125	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
90	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
92	C₄×D₆₁	#121	1	4	yes	—
93	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	#92418	—	2	4	no	—
96	#10842	—	61	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₆₁	#427	1	4	yes	—
101	C₂×D₆₁	#390	1	2	yes	—
102	C₂×D₆₁	#391	1	2	yes	—
103	C₂×D₆₁	#416	1	8	yes	—
104	C₂×D₆₁	#488	1	8	yes	—
105	C₂×D₆₁	#495	1	4	yes	—
106	C₂×D₆₁	#499	1	4	yes	—
107	#6923	—	8	8	no	—
108	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
111	Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	Dic₆₁	#389	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
114	C₂×#382	—	61	2	no	—
115	C₂×#340	—	61	4	no	—
116	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₁	#1735	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₁	#1835	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₁	#1846	1	2	yes	—
120	D₆₁	#1958	1	4	yes	—
121	D₆₁	#1991	1	4	yes	—
122	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
124	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#382	—	61	8	no	—
130	#382	—	122	4	no	—
131	C₂×#95	—	122	4	no	—
132	#340	—	122	8	no	—
133	C₆₁	#10842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	122	4	no	—
154	C₄×C₈	—	122	2	no	—
155	#95	—	122	16	no	—
156	C₂⁴	—	61	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	61	4	no	—
175	C₂×C₈	—	122	8	no	—
176	C₂×C₈	—	122	8	no	—
177	C₂×C₈	—	122	2	no	—
178	C₂×C₈	—	122	2	no	—
179	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
182	C₄²	—	61	8	no	—
183	C₄²	—	61	2	no	—
184	C₄²	—	61	2	no	—
185	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
187	C₂³	—	61	2	no	—
188	C₂³	—	61	1	no	—
189	C₂³	—	61	1	no	—
190	C₂³	—	61	8	no	—
191	C₂³	—	61	2	no	—
192	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	61	2	no	—
195	C₂×C₄	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄	—	61	4	no	—
198	C₂×C₄	—	61	4	no	—
199	C₂×C₄	—	61	4	no	—
200	C₂×C₄	—	61	4	no	—
201	C₂×C₄	—	61	4	no	—
202	C₂×C₄	—	122	16	no	—
203	C₂×C₄	—	122	4	no	—
204	C₂×C₄	—	488	8	no	—
205	C₂×C₄	—	488	8	no	—
206	C₂×C₄	—	244	8	no	—
207	C₂×C₄	—	244	16	no	—
208	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	122	4	no	—
215	C₂²	—	61	8	no	—
216	C₂²	—	61	2	no	—
217	C₂²	—	61	2	no	—
218	C₂²	—	61	8	no	—
219	C₂²	—	61	4	no	—
220	C₂²	—	61	4	no	—
221	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#16840706	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#16840708	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16840772	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	61	4	no	—
227	C₄	—	122	4	no	—
228	C₄	—	488	8	no	—
229	C₄	C₄×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
230	C₄	#16840704	1	2	yes	—
231	C₂	—	61	4	no	—
232	C₂	—	61	4	no	—
233	C₂	#21460997	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#21461505	1	2	yes	—
235	C₂	#21461741	1	2	yes	—
236	C₂	#21461756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#10842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #16840706	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×#92418	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	semidirect
128. C₂×C₄×C₈	#6923	semidirect
133. C₆₁	#10842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840706	2
C₂×#16840636	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
#10842	61