Subgroups — #30602748

Order 15616.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840766	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840638	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
5	#16840766	—	2	4	no	—
6	#16840766	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
8	#16840638	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
16	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
17	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
18	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#92420	—	2	16	no	—
21	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₄×#92418	—	2	2	no	—
33	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
50	C₂×#92420	—	2	8	no	—
51	C₂×#92420	—	4	4	no	—
52	C₂×#92420	—	4	4	no	—
53	#11758213	—	2	16	no	—
54	#11758213	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
59	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#92418	—	2	2	no	—
64	C₂×#92418	—	2	2	no	—
65	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
67	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₆₁	#125	1	2	yes	—
73	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₁	#95	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
89	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
91	C₄×D₆₁	#121	1	4	yes	—
92	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
93	#92420	—	4	8	no	—
94	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	#92418	—	2	4	no	—
96	#10844	—	61	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
102	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₆₁	#389	1	4	yes	—
107	C₄×C₆₁	#341	1	8	yes	complemented
108	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
110	Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	Dic₆₁	#390	1	2	yes	—
112	Dic₆₁	#391	1	2	yes	—
113	C₂×#423	—	61	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
115	C₂×#341	—	61	4	no	—
116	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₁	C₂×#341	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₁	#1837	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₁	#1848	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₁	#1848	1	1	yes	characteristic
121	D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
123	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
125	#423	—	61	8	no	—
126	#423	—	122	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
132	#341	—	122	8	no	—
133	C₆₁	#10844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	122	16	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	122	4	no	—
155	C₄×C₈	—	122	2	no	—
156	C₂⁴	—	61	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	122	16	no	—
170	M₁₆	—	244	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	61	4	no	—
174	C₂×C₈	—	122	8	no	—
175	C₂×C₈	—	122	8	no	—
176	C₂×C₈	—	122	2	no	—
177	C₂×C₈	—	122	2	no	—
178	C₂×C₈	—	122	8	no	—
179	C₂×C₈	—	244	4	no	—
180	C₂×C₈	—	244	4	no	—
181	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
182	C₄²	—	61	8	no	—
183	C₄²	—	61	2	no	—
184	C₄²	—	61	2	no	—
185	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
187	C₂³	—	61	2	no	—
188	C₂³	—	61	2	no	—
189	C₂³	—	61	2	no	—
190	C₂³	—	122	2	no	—
191	C₂³	—	122	2	no	—
192	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	61	2	no	—
194	C₂×C₄	—	61	1	no	—
195	C₂×C₄	—	61	1	no	—
196	C₂×C₄	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄	—	61	4	no	—
198	C₂×C₄	—	61	4	no	—
199	C₂×C₄	—	61	4	no	—
200	C₂×C₄	—	61	4	no	—
201	C₂×C₄	—	61	4	no	—
202	C₂×C₄	—	122	2	no	—
203	C₂×C₄	—	122	2	no	—
204	C₂×C₄	—	122	16	no	—
205	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#14519847	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#14519848	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	122	4	no	—
214	C₈	—	244	8	no	—
215	C₂²	—	61	4	no	—
216	C₂²	—	122	2	no	—
217	C₂²	—	122	4	no	—
218	C₂²	—	122	4	no	—
219	C₂²	—	122	2	no	—
220	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#16840706	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#16840708	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#14519847	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#14519848	1	2	yes	—
225	C₄	—	61	2	no	—
226	C₄	—	61	2	no	—
227	C₄	—	122	4	no	—
228	C₄	#16840638	1	8	yes	complemented
229	C₄	C₄×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
230	C₄	#16840704	1	2	yes	—
231	C₂	—	122	4	no	—
232	C₂	#21460997	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#16840638	1	2	yes	—
234	C₂	#21461743	1	2	yes	—
235	C₂	#21461758	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#21461760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#10844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
107. C₄×C₆₁	#341	semidirect
133. C₆₁	#10844	semidirect
228. C₄	#16840638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840766	2
C₂×#16840638	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
#10844	61