Subgroups — #30602749

Order 15616.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840767	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840638	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11758213	C₂²	1	4	yes	—
5	#16840767	—	2	4	no	—
6	#16840767	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×#14519844	—	2	4	no	—
8	#16840638	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
16	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
17	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
18	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
20	#14519844	—	2	16	no	—
21	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₄×#92418	—	2	2	no	—
33	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
49	C₂×#92420	—	2	8	no	—
50	C₂×#92420	—	4	4	no	—
51	C₂×#92420	—	4	4	no	—
52	#11758213	—	2	16	no	—
53	#11758213	—	4	8	no	—
54	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
58	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#92418	—	2	2	no	—
63	C₂×#92418	—	2	2	no	—
64	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
66	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₆₁	#125	1	2	yes	—
71	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₁	#95	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₆₁	#108	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
85	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
86	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄×D₆₁	#121	1	4	yes	—
88	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
89	#92420	—	4	8	no	—
90	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
91	#92418	—	2	4	no	—
92	#10844	—	61	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	4	yes	—
97	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×D₆₁	#389	1	4	yes	—
101	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
104	Dic₆₁	#341	1	8	yes	complemented
105	Dic₆₁	#390	1	2	yes	—
106	Dic₆₁	#391	1	2	yes	—
107	C₂×#423	—	61	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
109	C₂×#341	—	61	4	no	—
110	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₆₁	C₂×#341	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₁	#1837	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₁	#1848	1	2	yes	—
114	D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
116	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
118	#423	—	61	8	no	—
119	#423	—	122	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
125	#341	—	122	8	no	—
126	C₆₁	#10844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	122	16	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	122	4	no	—
148	C₄×C₈	—	122	2	no	—
149	C₂⁴	—	61	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	122	16	no	—
162	M₁₆	—	244	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	61	4	no	—
166	C₂×C₈	—	122	8	no	—
167	C₂×C₈	—	122	8	no	—
168	C₂×C₈	—	122	2	no	—
169	C₂×C₈	—	122	2	no	—
170	C₂×C₈	—	122	8	no	—
171	C₂×C₈	—	244	4	no	—
172	C₂×C₈	—	244	4	no	—
173	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
174	C₄²	—	61	8	no	—
175	C₄²	—	61	2	no	—
176	C₄²	—	61	2	no	—
177	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
179	C₂³	—	61	2	no	—
180	C₂³	—	61	2	no	—
181	C₂³	—	61	2	no	—
182	C₂³	—	122	4	no	—
183	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄	—	61	1	no	—
188	C₂×C₄	—	61	8	no	—
189	C₂×C₄	—	61	4	no	—
190	C₂×C₄	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄	—	61	4	no	—
192	C₂×C₄	—	61	4	no	—
193	C₂×C₄	—	61	4	no	—
194	C₂×C₄	—	61	4	no	—
195	C₂×C₄	—	122	16	no	—
196	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	122	4	no	—
203	C₈	—	244	8	no	—
204	C₂²	—	61	4	no	—
205	C₂²	—	122	4	no	—
206	C₂²	—	122	4	no	—
207	C₂²	—	122	4	no	—
208	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#16840706	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#16840708	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	D₆₁⋊#108	1	4	yes	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	61	2	no	—
214	C₄	—	61	2	no	—
215	C₄	—	61	8	no	—
216	C₄	C₄×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
217	C₄	#16840704	1	2	yes	—
218	C₂	—	122	4	no	—
219	C₂	#21460997	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#21461511	1	2	yes	—
221	C₂	#21461744	1	2	yes	—
222	C₂	#21461759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#10844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
104. Dic₆₁	#341	semidirect
126. C₆₁	#10844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840767	2
C₂×#16840638	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
#10844	61