Subgroups — #30602751

Order 15616.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840638	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#97×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
7	#16840767	—	2	2	no	—
8	#16840767	C₄	1	4	yes	—
9	#16840766	—	2	2	no	—
10	#16840766	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#14519844	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
13	#16840638	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519688	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519687	C₄	1	2	yes	—
18	#97×D₆₁	—	2	2	no	—
19	#97×D₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
22	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
23	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
24	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
25	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
30	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
31	#14519844	—	2	8	no	—
32	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	#14519688	—	2	2	no	—
49	#14519687	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂×#92420	—	2	4	no	—
70	C₂×#92420	—	2	4	no	—
71	C₂×#92420	—	4	2	no	—
72	C₂×#92420	—	4	2	no	—
73	C₂×#92420	—	4	2	no	—
74	C₂×#92420	—	4	2	no	—
75	#11758213	—	2	8	no	—
76	#11758213	—	2	8	no	—
77	#11758213	—	4	4	no	—
78	#11758213	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#92418	—	2	2	no	—
89	C₂×#92418	—	2	2	no	—
90	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₁	#125	1	2	yes	—
100	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₁	#95	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
116	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
117	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
122	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
123	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	#92420	—	4	4	no	—
126	#92420	—	4	4	no	—
127	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
128	#92418	—	2	4	no	—
129	#10845	—	61	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	#430	1	4	yes	—
134	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
139	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
143	Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	Dic₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
145	Dic₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
146	Dic₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
147	Dic₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#423	—	61	1	no	—
149	C₂×#423	—	61	1	no	—
150	C₂²×#97	—	61	1	no	—
151	C₂×#341	—	61	4	no	—
152	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₁	#1738	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₁	#1838	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₁	#1849	1	2	yes	—
156	D₆₁	—	2	2	no	—
157	D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
160	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
162	#423	—	61	4	no	—
163	#423	—	61	4	no	—
164	#423	—	122	2	no	—
165	#423	—	122	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
168	C₂×#97	—	61	2	no	—
169	C₂×#97	—	61	1	no	—
170	C₂×#97	—	122	2	no	—
171	C₂×#97	—	122	2	no	—
172	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic
173	#341	—	122	8	no	—
174	C₆₁	#10845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
204	#97	—	2	2	no	—
205	#97	—	122	4	no	—
206	#97	—	122	2	no	—
207	C₂⁴	—	61	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	122	8	no	—
224	M₁₆	—	122	8	no	—
225	M₁₆	—	244	4	no	—
226	M₁₆	—	244	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	61	4	no	—
230	C₂×C₈	—	122	4	no	—
231	C₂×C₈	—	122	4	no	—
232	C₂×C₈	—	122	4	no	—
233	C₂×C₈	—	122	4	no	—
234	C₂×C₈	—	122	2	no	—
235	C₂×C₈	—	122	2	no	—
236	C₂×C₈	—	122	4	no	—
237	C₂×C₈	—	122	4	no	—
238	C₂×C₈	—	244	2	no	—
239	C₂×C₈	—	244	2	no	—
240	C₂×C₈	—	244	2	no	—
241	C₂×C₈	—	244	2	no	—
242	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
243	C₄²	—	61	4	no	—
244	C₄²	—	61	4	no	—
245	C₄²	—	61	2	no	—
246	C₄²	—	61	2	no	—
247	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
249	C₂³	—	61	2	no	—
250	C₂³	—	61	2	no	—
251	C₂³	—	61	1	no	—
252	C₂³	—	61	1	no	—
253	C₂³	—	122	4	no	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂×C₄	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄	—	244	4	no	—
273	C₂×C₄	—	244	4	no	—
274	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	122	4	no	—
281	C₈	—	244	4	no	—
282	C₈	—	244	4	no	—
283	C₂²	—	61	2	no	—
284	C₂²	—	61	2	no	—
285	C₂²	—	122	4	no	—
286	C₂²	—	122	2	no	—
287	C₂²	—	122	2	no	—
288	C₂²	—	122	4	no	—
289	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16840706	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#16840708	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16840777	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	61	1	no	—
295	C₄	—	61	1	no	—
296	C₄	—	61	1	no	—
297	C₄	—	61	1	no	—
298	C₄	—	122	4	no	—
299	C₄	C₄×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
300	C₄	#16840704	1	2	yes	—
301	C₂	—	122	2	no	—
302	C₂	—	122	2	no	—
303	C₂	#21460997	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21461513	1	2	yes	—
305	C₂	#21461745	1	2	yes	—
306	C₂	#21461761	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	#10845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
174. C₆₁	#10845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840767	2
C₂×#16840766	2
C₂×#16840638	2
C₂×#97×D₆₁	2
#10845	61