Subgroups — #30602756

Order 15616.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840765	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840642	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11758196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11758217	C₂²	1	4	yes	—
5	#16840765	—	2	4	no	—
6	#16840765	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#14519844	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
9	#16840642	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11758196	—	2	2	no	—
14	C₄×#11758196	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519684	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
18	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
19	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
20	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
22	#14519844	—	2	8	no	—
23	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
24	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
29	C₂×#11758196	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11758196	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
39	#14519684	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
73	#11758217	—	2	16	no	—
74	#11758217	—	4	4	no	—
75	#11758217	—	4	4	no	—
76	C₂×#92420	—	2	8	no	—
77	C₂×#92420	—	4	8	no	—
78	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
80	#11758196	—	2	8	no	—
81	#11758196	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₁	#117	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	#100	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	#101	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	#95	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	#121	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	#125	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	#92420	—	4	8	no	—
130	#10847	—	61	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₁	#380	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	#413	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₄×C₆₁	#343	1	4	yes	complemented
150	Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	Dic₆₁	—	4	4	no	—
152	Dic₆₁	#389	1	4	yes	—
153	Dic₆₁	#390	1	2	yes	—
154	Dic₆₁	#391	1	2	yes	—
155	C₂×#423	—	61	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
157	C₂×#343	—	61	4	no	—
158	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	#1742	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#1800	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₁	#1801	1	2	yes	—
166	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
170	C₂²×C₄²	#6923	1	1	yes	characteristic
171	#423	—	61	8	no	—
172	#423	—	122	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
177	C₂×#95	—	61	2	no	—
178	#343	—	122	8	no	—
179	C₆₁	#10847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
207	#95	—	122	4	no	—
208	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	122	16	no	—
237	M₁₆	—	244	4	no	—
238	M₁₆	—	244	4	no	—
239	C₂×C₈	—	122	8	no	—
240	C₂×C₈	—	244	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	61	4	no	—
246	C₄²	—	61	4	no	—
247	C₄²	—	61	4	no	—
248	C₄²	—	61	4	no	—
249	C₄²	—	244	2	no	—
250	C₄²	—	244	2	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#14519856	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	61	4	no	—
269	C₂×C₄	—	61	4	no	—
270	C₂×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄	—	61	4	no	—
278	C₂×C₄	—	61	4	no	—
279	C₂×C₄	—	61	4	no	—
280	C₂×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂×C₄	—	122	4	no	—
282	C₂×C₄	—	244	2	no	—
283	C₂×C₄	—	244	2	no	—
284	C₂×C₄	—	244	4	no	—
285	C₂×C₄	—	244	2	no	—
286	C₂×C₄	—	244	2	no	—
287	C₂×C₄	—	244	4	no	—
288	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14519837	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14519838	1	2	yes	—
292	C₈	—	244	8	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₄×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
303	C₂²	#16840704	1	2	yes	—
304	C₂²	#16840706	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16840708	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14519837	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14519838	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16840748	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	61	4	no	—
312	C₄	—	61	2	no	—
313	C₄	—	61	2	no	—
314	C₄	—	122	4	no	—
315	C₄	—	244	4	no	—
316	C₄	#16840642	1	4	yes	complemented
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	#21460997	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#16840642	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21461524	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21461683	1	2	yes	—
324	C₂	#21461685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6923
Fitting	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6923
hypocenter	C₆₁	#10847
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #16840765	C₄	semidirect
149. C₄×C₆₁	#343	semidirect
179. C₆₁	#10847	semidirect
316. C₄	#16840642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840765	2
C₂×#16840642	2
C₂×C₄×#11758196	2
#10847	61