Subgroups — #30602764

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840636	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6923	—	2	1	no	—
10	#16840708	—	2	2	no	—
11	#16840708	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#16840636	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14519706	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
24	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊#6923	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6923	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×#6923	—	4	2	no	—
43	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
60	#14519706	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
68	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
69	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
70	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
71	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
72	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
73	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
74	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
75	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
76	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
103	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
105	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
106	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
107	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
108	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
109	C₄⋊#6923	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
110	C₄×#6923	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#92418	—	2	2	no	—
122	C₂×#92418	—	2	4	no	—
123	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
125	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
130	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂²×D₆₁	#137	1	2	yes	—
137	C₂×#6923	—	2	8	no	—
138	C₂×#6923	—	4	4	no	—
139	C₂×#6923	—	4	4	no	—
140	C₂×#6923	—	4	4	no	—
141	C₂×#6923	—	4	4	no	—
142	C₂×#6923	—	4	4	no	—
143	C₂×#6923	—	4	4	no	—
144	C₂×#6923	—	4	4	no	—
145	C₂×#6923	—	4	4	no	—
146	C₂×#6923	—	4	4	no	—
147	C₂×#6923	—	8	4	no	—
148	C₂×#6923	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	#106	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	#107	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₆₁	#106	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₁	#107	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₁	#125	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×D₆₁	#102	1	4	yes	—
171	C₄×D₆₁	#102	1	4	yes	—
172	C₄×D₆₁	#103	1	4	yes	—
173	C₄×D₆₁	#103	1	4	yes	—
174	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
176	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
179	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
185	#92418	—	4	2	no	—
186	#10849	—	61	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₁	#389	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₁	#428	1	2	yes	—
192	C₂×D₆₁	#380	1	2	yes	—
193	C₂×D₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₆₁	#417	1	2	yes	—
200	C₂×D₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₆₁	#459	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₁	#460	1	2	yes	—
204	C₂×D₆₁	#461	1	2	yes	—
205	C₂×D₆₁	#462	1	2	yes	—
206	C₂×D₆₁	#474	1	2	yes	—
207	C₂×D₆₁	#475	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₁	#476	1	2	yes	—
209	C₂×D₆₁	#477	1	2	yes	—
210	#6923	—	4	8	no	—
211	#6923	—	8	4	no	—
212	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₁	#340	1	4	yes	complemented
214	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
217	Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	Dic₆₁	#340	1	4	yes	complemented
219	Dic₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
220	Dic₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₁	#389	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
223	C₂×#384	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
225	C₂×#340	—	61	4	no	—
226	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₁	#1736	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₁	#1947	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₁	#1948	1	2	yes	—
231	D₆₁	#1802	1	2	yes	—
232	D₆₁	#1803	1	2	yes	—
233	D₆₁	#1981	1	1	yes	characteristic
234	D₆₁	#1982	1	1	yes	characteristic
235	D₆₁	#1987	1	1	yes	characteristic
236	D₆₁	#1988	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#384	—	61	4	no	—
250	#384	—	122	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
253	C₂×#95	—	122	1	no	—
254	#340	—	122	8	no	—
255	C₆₁	#10849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
296	#95	—	122	4	no	—
297	C₂⁴	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	122	2	no	—
337	C₂×C₈	—	122	4	no	—
338	C₂×C₈	—	244	4	no	—
339	C₂×C₈	—	244	2	no	—
340	C₂×C₈	—	244	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
350	C₄²	—	61	2	no	—
351	C₄²	—	61	2	no	—
352	C₄²	—	61	2	no	—
353	C₄²	—	61	2	no	—
354	C₄²	—	61	2	no	—
355	C₄²	—	61	2	no	—
356	C₄²	—	244	8	no	—
357	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
359	C₂³	—	61	2	no	—
360	C₂³	—	61	2	no	—
361	C₂³	—	61	1	no	—
362	C₂³	—	61	1	no	—
363	C₂³	—	61	1	no	—
364	C₂³	—	61	1	no	—
365	C₂³	—	61	2	no	—
366	C₂³	—	61	2	no	—
367	C₂³	—	61	1	no	—
368	C₂³	—	61	1	no	—
369	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	61	2	no	—
372	C₂×C₄	—	61	2	no	—
373	C₂×C₄	—	61	2	no	—
374	C₂×C₄	—	61	2	no	—
375	C₂×C₄	—	61	2	no	—
376	C₂×C₄	—	61	1	no	—
377	C₂×C₄	—	61	1	no	—
378	C₂×C₄	—	61	2	no	—
379	C₂×C₄	—	61	1	no	—
380	C₂×C₄	—	61	1	no	—
381	C₂×C₄	—	61	2	no	—
382	C₂×C₄	—	61	1	no	—
383	C₂×C₄	—	61	1	no	—
384	C₂×C₄	—	61	4	no	—
385	C₂×C₄	—	61	4	no	—
386	C₂×C₄	—	61	4	no	—
387	C₂×C₄	—	61	4	no	—
388	C₂×C₄	—	61	2	no	—
389	C₂×C₄	—	61	2	no	—
390	C₂×C₄	—	61	2	no	—
391	C₂×C₄	—	61	2	no	—
392	C₂×C₄	—	61	2	no	—
393	C₂×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂×C₄	—	122	4	no	—
395	C₂×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂×C₄	—	122	8	no	—
398	C₂×C₄	—	488	4	no	—
399	C₂×C₄	—	488	4	no	—
400	C₂×C₄	—	244	4	no	—
401	C₂×C₄	—	244	4	no	—
402	C₂×C₄	—	244	4	no	—
403	C₂×C₄	—	244	4	no	—
404	C₂×C₄	—	244	4	no	—
405	C₂×C₄	—	244	4	no	—
406	C₂×C₄	—	244	4	no	—
407	C₂×C₄	—	244	4	no	—
408	C₂×C₄	—	244	4	no	—
409	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14519845	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14519846	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	244	2	no	—
419	C₂²	—	61	1	no	—
420	C₂²	—	61	2	no	—
421	C₂²	—	61	1	no	—
422	C₂²	—	61	2	no	—
423	C₂²	—	61	1	no	—
424	C₂²	—	61	1	no	—
425	C₂²	—	61	2	no	—
426	C₂²	—	61	2	no	—
427	C₂²	—	61	2	no	—
428	C₂²	—	61	2	no	—
429	C₂²	—	61	2	no	—
430	C₂²	—	61	2	no	—
431	C₂²	—	61	2	no	—
432	C₂²	—	61	2	no	—
433	C₂²	—	61	1	no	—
434	C₂²	—	61	1	no	—
435	C₂²	—	61	1	no	—
436	C₂²	—	61	1	no	—
437	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16840713	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#14519845	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14519846	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16840773	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	61	1	no	—
444	C₄	—	61	1	no	—
445	C₄	—	61	2	no	—
446	C₄	—	61	4	no	—
447	C₄	—	122	2	no	—
448	C₄	—	488	4	no	—
449	C₄	—	244	8	no	—
450	C₄	#16840636	1	4	yes	complemented
451	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
452	C₄	#16840714	1	1	yes	characteristic
453	C₄	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	61	1	no	—
455	C₂	—	61	2	no	—
456	C₂	—	61	2	no	—
457	C₂	—	61	1	no	—
458	C₂	—	61	1	no	—
459	C₂	—	61	1	no	—
460	C₂	#21460996	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16840636	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#21461507	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#21461930	1	2	yes	—
464	C₂	#21461931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#10849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16840708	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊#6923	C₄	semidirect
18. C₂×C₄⋊#92418	C₄	semidirect
19. C₂×#14519706	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	semidirect
109. C₄⋊#6923	C₄⋊C₄	semidirect
213. C₄×C₆₁	#340	semidirect
218. Dic₆₁	#340	semidirect
248. C₂×C₄⋊C₈	#6923	semidirect
255. C₆₁	#10849	semidirect
450. C₄	#16840636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840708	2
C₂×C₄×C₄⋊#6923	2
C₂×#16840636	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
#10849	61