Subgroups — #30602765

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840635	C₂	1	4	yes	maximal
4	#382×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6923	—	2	1	no	—
8	C₂×#14519844	—	2	1	no	—
9	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#16840635	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16839627	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16839626	—	2	1	no	—
21	#16839626	—	2	1	no	—
22	#95×D₆₁	—	2	1	no	—
23	#95×D₆₁	—	2	1	no	—
24	C₆₁×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
26	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6923	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6923	—	4	4	no	—
39	#14519844	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
57	#14519684	—	2	1	no	—
58	#14519684	—	2	1	no	—
59	#14519684	—	2	2	no	—
60	#14519684	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
64	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
68	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
69	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
70	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂×#92420	—	2	4	no	—
99	C₂×#92420	—	4	2	no	—
100	C₂×#92420	—	4	2	no	—
101	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
104	C₄⋊#6923	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×#6923	—	4	8	no	—
106	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
107	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	#11758196	—	4	2	no	—
113	#11758196	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
124	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×D₆₁	#135	1	4	yes	—
126	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂²×D₆₁	#137	1	2	yes	—
128	C₂×#6923	—	2	8	no	—
129	C₂×#6923	—	4	4	no	—
130	C₂×#6923	—	4	4	no	—
131	C₂×#6923	—	4	8	no	—
132	C₂×#6923	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
163	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
164	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
166	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
169	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
171	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	#92420	—	4	4	no	—
173	#10850	—	61	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	#416	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₁	#417	1	2	yes	—
179	C₂×D₆₁	#380	1	2	yes	—
180	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
181	C₂×D₆₁	#416	1	2	yes	—
182	C₂×D₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₆₁	#427	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₁	#428	1	2	yes	—
186	C₂×D₆₁	#463	1	4	yes	—
187	C₂×D₆₁	#464	1	4	yes	—
188	C₂×D₆₁	#478	1	4	yes	—
189	C₂×D₆₁	#479	1	4	yes	—
190	#6923	—	4	8	no	—
191	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₁	#389	1	2	yes	—
196	Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	Dic₆₁	—	2	2	no	—
198	Dic₆₁	—	8	2	no	—
199	Dic₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
200	Dic₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
201	Dic₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
204	C₂×#382	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
206	C₂×#340	—	61	4	no	—
207	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₁	#1735	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₁	#1736	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	#1983	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₁	#1989	1	2	yes	—
212	D₆₁	#1804	1	2	yes	—
213	D₆₁	#1805	1	2	yes	—
214	D₆₁	#1949	1	4	yes	—
215	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
224	#382	—	61	2	no	—
225	#382	—	61	1	no	—
226	#382	—	122	1	no	—
227	#382	—	122	1	no	—
228	#382	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
231	C₂×#95	—	122	1	no	—
232	C₂×#95	—	122	1	no	—
233	C₂×#95	—	122	1	no	—
234	#340	—	122	8	no	—
235	C₆₁	#10850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
269	#95	—	2	1	no	—
270	#95	—	2	1	no	—
271	#95	—	122	2	no	—
272	#95	—	122	2	no	—
273	#95	—	122	4	no	—
274	#95	—	122	1	no	—
275	#95	—	122	1	no	—
276	C₂⁴	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	122	4	no	—
310	C₂×C₈	—	122	8	no	—
311	C₂×C₈	—	244	4	no	—
312	C₂×C₈	—	244	2	no	—
313	C₂×C₈	—	244	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
322	C₄²	—	61	2	no	—
323	C₄²	—	61	2	no	—
324	C₄²	—	61	2	no	—
325	C₄²	—	61	2	no	—
326	C₄²	—	61	2	no	—
327	C₄²	—	61	2	no	—
328	C₄²	—	244	8	no	—
329	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
330	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
331	C₂³	—	61	2	no	—
332	C₂³	—	61	2	no	—
333	C₂³	—	61	4	no	—
334	C₂³	—	61	2	no	—
335	C₂³	—	61	2	no	—
336	C₂³	—	61	1	no	—
337	C₂³	—	61	1	no	—
338	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄	—	61	1	no	—
347	C₂×C₄	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄	—	61	2	no	—
360	C₂×C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄	—	122	4	no	—
362	C₂×C₄	—	122	4	no	—
363	C₂×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄	—	122	4	no	—
365	C₂×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄	—	122	8	no	—
368	C₂×C₄	—	488	4	no	—
369	C₂×C₄	—	488	4	no	—
370	C₂×C₄	—	244	2	no	—
371	C₂×C₄	—	244	2	no	—
372	C₂×C₄	—	244	2	no	—
373	C₂×C₄	—	244	4	no	—
374	C₂×C₄	—	244	4	no	—
375	C₂×C₄	—	244	8	no	—
376	C₂×C₄	—	244	8	no	—
377	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
383	C₈	—	244	4	no	—
384	C₂²	—	61	2	no	—
385	C₂²	—	61	2	no	—
386	C₂²	—	61	2	no	—
387	C₂²	—	61	2	no	—
388	C₂²	—	61	1	no	—
389	C₂²	—	61	1	no	—
390	C₂²	—	61	2	no	—
391	C₂²	—	61	4	no	—
392	C₂²	—	61	4	no	—
393	C₂²	—	61	4	no	—
394	C₂²	—	61	4	no	—
395	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16840752	1	2	yes	—
399	C₂²	#16840753	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	61	1	no	—
404	C₄	—	61	1	no	—
405	C₄	—	61	1	no	—
406	C₄	—	61	1	no	—
407	C₄	—	122	2	no	—
408	C₄	—	122	2	no	—
409	C₄	—	488	2	no	—
410	C₄	—	244	8	no	—
411	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
412	C₄	#16840713	1	2	yes	—
413	C₂	—	61	2	no	—
414	C₂	—	61	2	no	—
415	C₂	—	61	4	no	—
416	C₂	#21460996	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#21461504	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21461508	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21461987	1	2	yes	—
420	C₂	#21461999	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#382	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#382	#6923
hypocenter	C₆₁	#10850
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊#6923	C₄	semidirect
18. #16839628	C₄	semidirect
19. #16839627	C₄	semidirect
24. C₆₁×#382	C₄	semidirect
228. #382	#6923	semidirect
235. C₆₁	#10850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₄⋊#6923	2
C₂×#16840635	2
#382×D₆₁	2
#10850	61