Subgroups — #30602768

Order 15616.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840632	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21448224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#11758213	—	2	2	no	—
9	C₄×#11758213	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#16840632	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16839627	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16839619	—	2	1	no	—
21	#16839619	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
24	C₆₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11758213	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11758213	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14519832	—	2	4	no	—
41	C₄×#92420	—	2	4	no	—
42	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14519735	—	2	4	no	—
47	#14519735	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
60	#14519684	—	2	2	no	—
61	#14519684	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
68	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
69	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
71	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
72	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
73	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂×#92420	—	2	4	no	—
99	C₂×#92420	—	2	4	no	—
100	C₂×#92420	—	2	4	no	—
101	C₄⋊#6923	—	2	16	no	—
102	C₄×#6923	—	2	8	no	—
103	C₄×#6923	—	4	4	no	—
104	#11758213	—	2	4	no	—
105	#11758213	—	2	4	no	—
106	#11758213	—	2	4	no	—
107	#11758213	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	#11758198	—	4	2	no	—
114	#11758198	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#6923	—	2	8	no	—
137	C₂×#6923	—	4	4	no	—
138	C₂×#6923	—	4	4	no	—
139	C₂×#6923	—	4	4	no	—
140	C₂×#6923	—	4	4	no	—
141	C₂×#6923	—	4	4	no	—
142	C₂×#6923	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
175	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
178	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
180	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	#92420	—	2	8	no	—
182	#10851	—	61	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₁	#421	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₁	#421	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×D₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
206	#6923	—	4	8	no	—
207	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
209	C₄×C₆₁	#339	1	4	yes	complemented
210	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₁	#389	1	2	yes	—
212	Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	Dic₆₁	—	8	2	no	—
215	Dic₆₁	#380	1	2	yes	—
216	Dic₆₁	#389	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
218	#2285	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
220	C₂×#339	—	61	4	no	—
221	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₁	#1733	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₁	#1980	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₁	#1980	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₁	#1986	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₁	#1986	1	1	yes	characteristic
228	D₆₁	—	2	1	no	—
229	D₆₁	—	2	1	no	—
230	D₆₁	—	2	1	no	—
231	D₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
233	C₂×#117	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
238	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
239	C₂×#97	—	122	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
241	#384	—	61	1	no	—
242	#384	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#382	—	61	2	no	—
244	#380	—	122	1	no	—
245	#380	—	122	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
250	C₂×#95	—	122	1	no	—
251	#339	—	122	8	no	—
252	C₆₁	#10851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
264	#117	—	122	4	no	—
265	#117	—	122	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
289	#97	—	122	4	no	—
290	C₄×C₈	—	122	4	no	—
291	#95	—	122	2	no	—
292	#95	—	122	2	no	—
293	#95	—	122	4	no	—
294	C₂⁴	—	61	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	61	8	no	—
327	M₁₆	—	122	4	no	—
328	M₁₆	—	122	4	no	—
329	M₁₆	—	122	4	no	—
330	C₂×C₈	—	122	4	no	—
331	C₂×C₈	—	122	4	no	—
332	C₂×C₈	—	122	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
342	C₄²	—	61	2	no	—
343	C₄²	—	61	2	no	—
344	C₄²	—	61	2	no	—
345	C₄²	—	61	2	no	—
346	C₄²	—	61	2	no	—
347	C₄²	—	61	2	no	—
348	C₄²	—	122	8	no	—
349	C₄²	—	244	4	no	—
350	C₄²	—	244	4	no	—
351	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
352	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
353	C₂³	—	61	1	no	—
354	C₂³	—	61	1	no	—
355	C₂³	—	61	1	no	—
356	C₂³	—	61	1	no	—
357	C₂³	—	61	1	no	—
358	C₂³	—	61	1	no	—
359	C₂³	—	122	1	no	—
360	C₂³	—	122	1	no	—
361	C₂³	—	122	1	no	—
362	C₂³	—	122	1	no	—
363	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	61	2	no	—
370	C₂×C₄	—	61	2	no	—
371	C₂×C₄	—	61	1	no	—
372	C₂×C₄	—	61	1	no	—
373	C₂×C₄	—	61	2	no	—
374	C₂×C₄	—	61	2	no	—
375	C₂×C₄	—	61	2	no	—
376	C₂×C₄	—	61	2	no	—
377	C₂×C₄	—	61	2	no	—
378	C₂×C₄	—	61	2	no	—
379	C₂×C₄	—	61	2	no	—
380	C₂×C₄	—	61	2	no	—
381	C₂×C₄	—	61	2	no	—
382	C₂×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂×C₄	—	122	1	no	—
384	C₂×C₄	—	122	1	no	—
385	C₂×C₄	—	122	1	no	—
386	C₂×C₄	—	122	1	no	—
387	C₂×C₄	—	122	4	no	—
388	C₂×C₄	—	122	4	no	—
389	C₂×C₄	—	122	8	no	—
390	C₂×C₄	—	244	2	no	—
391	C₂×C₄	—	244	2	no	—
392	C₂×C₄	—	244	2	no	—
393	C₂×C₄	—	244	2	no	—
394	C₂×C₄	—	244	2	no	—
395	C₂×C₄	—	244	4	no	—
396	C₂×C₄	—	244	4	no	—
397	C₂×C₄	—	244	4	no	—
398	C₂×C₄	—	244	4	no	—
399	C₂×C₄	—	244	4	no	—
400	C₂×C₄	—	244	4	no	—
401	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14519841	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14519842	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
409	C₈	—	122	8	no	—
410	C₂²	—	61	1	no	—
411	C₂²	—	61	1	no	—
412	C₂²	—	61	1	no	—
413	C₂²	—	61	1	no	—
414	C₂²	—	122	1	no	—
415	C₂²	—	122	1	no	—
416	C₂²	—	122	1	no	—
417	C₂²	—	122	1	no	—
418	C₂²	—	122	1	no	—
419	C₂²	—	122	1	no	—
420	C₂²	—	122	1	no	—
421	C₂²	—	122	1	no	—
422	C₂²	—	122	1	no	—
423	C₂²	—	122	1	no	—
424	C₂²	—	122	1	no	—
425	C₂²	—	122	1	no	—
426	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16840714	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#14519841	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14519842	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16840760	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16840761	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	61	2	no	—
436	C₄	—	61	2	no	—
437	C₄	—	122	2	no	—
438	C₄	—	122	2	no	—
439	C₄	—	488	2	no	—
440	C₄	—	244	8	no	—
441	C₄	#16840632	1	4	yes	complemented
442	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
443	C₄	#16840713	1	2	yes	—
444	C₂	—	122	1	no	—
445	C₂	—	122	1	no	—
446	C₂	—	122	1	no	—
447	C₂	—	122	1	no	—
448	C₂	#21460996	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16840632	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#21461498	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#21461982	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#21461983	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#21461994	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#21461995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#384	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#384	#6923
hypocenter	C₆₁	#10851
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×#11758213	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊#6923	C₄	semidirect
18. #16839632	C₄	semidirect
19. #16839627	C₄	semidirect
24. C₆₁×#384	C₄	semidirect
107. #11758213	C₄⋊C₄	semidirect
209. C₄×C₆₁	#339	semidirect
242. #384	#6923	semidirect
252. C₆₁	#10851	semidirect
441. C₄	#16840632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758213	2
C₂×C₄×C₄⋊#6923	2
C₂×#16840632	2
#21448224	2
#10851	61