Subgroups — #30602770

Order 15616.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840634	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840708	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16840706	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16840704	—	2	1	no	—
11	#16840704	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#16840634	—	2	8	no	—
20	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16839714	—	2	1	no	—
24	M₁₆×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11758189	—	2	1	no	—
26	#97×D₆₁	—	2	1	no	—
27	C₄×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
28	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
30	#14519856	—	2	4	no	—
31	#14519856	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
56	M₁₆×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14519688	—	2	1	no	—
70	#14519687	—	2	2	no	—
71	C₄×#92418	—	2	1	no	—
72	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
79	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
82	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
83	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
110	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
111	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
112	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
113	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
114	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
115	C₄×#6923	—	2	8	no	—
116	C₄×#6923	—	4	4	no	—
117	C₄×#6923	—	4	4	no	—
118	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
119	M₁₆×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	#11758194	—	2	2	no	—
138	#11758194	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×#92418	—	2	2	no	—
140	#11758189	—	2	4	no	—
141	#11758189	—	2	4	no	—
142	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#6923	—	2	8	no	—
154	C₂×#6923	—	4	4	no	—
155	C₂×#6923	—	4	8	no	—
156	C₂×#6923	—	4	8	no	—
157	C₂×#6923	—	4	4	no	—
158	C₂×#6923	—	4	4	no	—
159	C₂×#6923	—	4	4	no	—
160	C₂×#6923	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₁	#125	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
187	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
188	C₄×D₆₁	#104	1	4	yes	—
189	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
194	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
195	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
198	#92418	—	2	4	no	—
199	#10851	—	61	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
216	C₂×D₆₁	#421	1	2	yes	—
217	#6923	—	4	8	no	—
218	#6923	—	8	4	no	—
219	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₆₁	#339	1	2	yes	complemented
223	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
225	Dic₆₁	—	2	1	no	—
226	Dic₆₁	—	2	1	no	—
227	Dic₆₁	—	2	1	no	—
228	Dic₆₁	#339	1	2	yes	complemented
229	Dic₆₁	#389	1	2	yes	—
230	Dic₆₁	#389	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
232	#2285	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
234	C₂×#339	—	61	4	no	—
235	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₁	#1733	1	1	yes	characteristic
240	D₆₁	—	2	1	no	—
241	D₆₁	—	2	1	no	—
242	D₆₁	#1980	1	2	yes	—
243	D₆₁	#1986	1	2	yes	—
244	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
245	C₂×#117	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
249	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
250	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
251	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
252	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
253	C₄×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#97	—	122	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
256	#384	—	61	2	no	—
257	#382	—	61	2	no	—
258	#380	—	122	1	no	—
259	#380	—	122	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
266	C₂×#95	—	122	1	no	—
267	#339	—	122	8	no	—
268	C₆₁	#10851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
281	#117	—	122	4	no	—
282	#117	—	122	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
307	#97	—	2	1	no	—
308	#97	—	122	2	no	—
309	#97	—	122	1	no	—
310	C₄×C₈	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈	—	122	2	no	—
312	C₄×C₈	—	122	1	no	—
313	#95	—	122	2	no	—
314	#95	—	122	2	no	—
315	#95	—	122	2	no	—
316	#95	—	122	2	no	—
317	C₂⁴	—	61	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	61	4	no	—
350	M₁₆	—	122	4	no	—
351	M₁₆	—	122	4	no	—
352	M₁₆	—	122	2	no	—
353	M₁₆	C₄⋊#6923	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	122	4	no	—
356	C₂×C₈	—	122	4	no	—
357	C₂×C₈	—	122	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
365	C₄²	—	61	1	no	—
366	C₄²	—	61	1	no	—
367	C₄²	—	61	1	no	—
368	C₄²	—	61	1	no	—
369	C₄²	—	61	1	no	—
370	C₄²	—	61	1	no	—
371	C₄²	—	61	1	no	—
372	C₄²	—	61	1	no	—
373	C₄²	—	61	1	no	—
374	C₄²	—	61	1	no	—
375	C₄²	—	61	1	no	—
376	C₄²	—	61	1	no	—
377	C₄²	—	122	8	no	—
378	C₄²	—	244	4	no	—
379	C₄²	—	244	4	no	—
380	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	61	1	no	—
385	C₂³	—	61	1	no	—
386	C₂³	—	61	1	no	—
387	C₂³	—	61	1	no	—
388	C₂³	—	61	1	no	—
389	C₂³	—	61	1	no	—
390	C₂³	—	122	2	no	—
391	C₂³	—	122	2	no	—
392	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	61	2	no	—
396	C₂×C₄	—	61	2	no	—
397	C₂×C₄	—	61	1	no	—
398	C₂×C₄	—	61	1	no	—
399	C₂×C₄	—	61	1	no	—
400	C₂×C₄	—	61	2	no	—
401	C₂×C₄	—	61	2	no	—
402	C₂×C₄	—	61	2	no	—
403	C₂×C₄	—	61	2	no	—
404	C₂×C₄	—	61	4	no	—
405	C₂×C₄	—	61	2	no	—
406	C₂×C₄	—	61	2	no	—
407	C₂×C₄	—	61	2	no	—
408	C₂×C₄	—	61	2	no	—
409	C₂×C₄	—	61	1	no	—
410	C₂×C₄	—	61	1	no	—
411	C₂×C₄	—	61	1	no	—
412	C₂×C₄	—	122	2	no	—
413	C₂×C₄	—	122	2	no	—
414	C₂×C₄	—	122	2	no	—
415	C₂×C₄	—	122	2	no	—
416	C₂×C₄	—	122	2	no	—
417	C₂×C₄	—	122	2	no	—
418	C₂×C₄	—	122	8	no	—
419	C₂×C₄	—	244	1	no	—
420	C₂×C₄	—	244	1	no	—
421	C₂×C₄	—	244	1	no	—
422	C₂×C₄	—	244	4	no	—
423	C₂×C₄	—	244	4	no	—
424	C₂×C₄	—	244	4	no	—
425	C₂×C₄	—	244	4	no	—
426	C₂×C₄	—	244	8	no	—
427	C₂×C₄	—	244	8	no	—
428	C₂×C₄	—	244	4	no	—
429	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
437	C₈	—	2	4	no	—
438	C₈	—	122	4	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	61	1	no	—
442	C₂²	—	61	1	no	—
443	C₂²	—	61	2	no	—
444	C₂²	—	61	2	no	—
445	C₂²	—	61	1	no	—
446	C₂²	—	61	1	no	—
447	C₂²	—	122	2	no	—
448	C₂²	—	122	2	no	—
449	C₂²	—	122	2	no	—
450	C₂²	—	122	2	no	—
451	C₂²	—	122	1	no	—
452	C₂²	—	122	1	no	—
453	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16840706	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16840708	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	61	2	no	—
460	C₄	—	61	2	no	—
461	C₄	—	61	2	no	—
462	C₄	—	122	1	no	—
463	C₄	—	122	1	no	—
464	C₄	—	122	1	no	—
465	C₄	—	488	4	no	—
466	C₄	—	244	8	no	—
467	C₄	#16840634	1	2	yes	complemented
468	C₄	C₄×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
469	C₄	#16840704	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	61	2	no	—
473	C₂	—	61	2	no	—
474	C₂	—	122	1	no	—
475	C₂	—	122	1	no	—
476	C₂	#21460997	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16840634	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#21461501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#10851
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16840708	C₄	semidirect
9. #16840706	C₄	semidirect
16. C₄×C₄⋊#6923	C₄	semidirect
17. C₄×C₄⋊#6923	C₄	semidirect
22. C₄×#11758194	C₄	semidirect
24. M₁₆×Dic₆₁	C₄	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	semidirect
119. M₁₆×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
138. #11758194	C₄⋊C₄	semidirect
222. C₄×C₆₁	#339	semidirect
228. Dic₆₁	#339	semidirect
253. C₄×M₁₆	#6923	semidirect
268. C₆₁	#10851	semidirect
353. M₁₆	C₄⋊#6923	semidirect
467. C₄	#16840634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462268	2
C₂×C₄×C₄⋊#6923	2
C₂×#16840634	2
C₄×M₁₆×D₆₁	2
#10851	61