Subgroups — #30602772

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14519856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840634	C₂	1	4	yes	maximal
4	#423×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14519856	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
9	C₄×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
10	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
16	#16840698	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₄²×#6923	—	2	1	no	—
19	#16840634	—	2	8	no	—
20	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839786	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16839785	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16839784	—	2	1	no	—
25	#16839784	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
28	C₆₁×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
30	#14519856	—	2	2	no	—
31	#14519856	—	2	2	no	—
32	#14519856	D₄	1	4	yes	—
33	#14519856	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
56	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
71	#14519706	—	2	2	no	—
72	#14519706	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
79	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
80	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
82	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
109	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
110	C₄⋊#6923	—	2	8	no	—
111	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
112	C₄⋊#6923	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×#6923	—	2	8	no	—
114	C₄×#6923	—	2	4	no	—
115	C₄×#6923	—	2	4	no	—
116	C₄×#6923	—	4	4	no	—
117	C₄×#6923	—	4	4	no	—
118	C₄×#6923	—	4	2	no	—
119	C₄×#6923	—	4	2	no	—
120	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	#11758194	—	2	4	no	—
139	C₂×#92418	—	2	2	no	—
140	#11758189	—	4	2	no	—
141	#11758189	—	4	2	no	—
142	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×#6923	—	2	8	no	—
151	C₂×#6923	—	2	8	no	—
152	C₂×#6923	—	4	4	no	—
153	C₂×#6923	—	4	16	no	—
154	C₂×#6923	—	4	4	no	—
155	C₂×#6923	—	4	4	no	—
156	C₂×#6923	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₁	#125	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
183	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
184	C₄×D₆₁	#104	1	4	yes	—
185	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
187	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
190	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
196	#92418	—	4	2	no	—
197	#10852	—	61	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₁	#389	1	2	yes	—
202	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×D₆₁	#380	1	2	yes	—
207	C₂×D₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
210	C₂×D₆₁	#421	1	2	yes	—
211	#6923	—	4	8	no	—
212	#6923	—	4	8	no	—
213	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₆₁	#339	1	2	yes	complemented
217	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
220	Dic₆₁	—	2	1	no	—
221	Dic₆₁	—	2	1	no	—
222	Dic₆₁	—	2	1	no	—
223	Dic₆₁	#339	1	2	yes	complemented
224	Dic₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
225	Dic₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₁	#389	1	2	yes	—
227	C₂×#423	—	61	1	no	—
228	C₄×#117	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
230	C₂×#339	—	61	4	no	—
231	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₁	#1733	1	1	yes	characteristic
235	D₆₁	—	2	1	no	—
236	D₆₁	—	2	1	no	—
237	D₆₁	#1806	1	4	yes	—
238	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
239	C₂×#117	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
243	#423	—	61	2	no	—
244	#423	—	61	1	no	—
245	#423	—	122	1	no	—
246	#423	—	122	1	no	—
247	#423	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
258	#376	—	122	1	no	—
259	C₂×#95	—	122	1	no	—
260	C₄³	—	122	1	no	—
261	#339	—	122	8	no	—
262	C₆₁	#10852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
273	#117	—	61	4	no	—
274	#117	—	61	4	no	—
275	#117	—	122	2	no	—
276	#117	—	122	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
307	#95	—	122	2	no	—
308	#95	—	122	2	no	—
309	#95	—	122	2	no	—
310	#95	—	122	2	no	—
311	C₂⁴	—	61	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	122	4	no	—
343	M₁₆	—	244	2	no	—
344	M₁₆	—	244	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	122	2	no	—
347	C₂×C₈	—	244	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
354	C₄²	—	61	1	no	—
355	C₄²	—	61	1	no	—
356	C₄²	—	61	1	no	—
357	C₄²	—	61	1	no	—
358	C₄²	—	61	1	no	—
359	C₄²	—	61	1	no	—
360	C₄²	—	61	1	no	—
361	C₄²	—	61	1	no	—
362	C₄²	—	61	1	no	—
363	C₄²	—	61	1	no	—
364	C₄²	—	61	1	no	—
365	C₄²	—	61	1	no	—
366	C₄²	—	122	4	no	—
367	C₄²	—	122	4	no	—
368	C₄²	—	122	8	no	—
369	C₄²	—	244	2	no	—
370	C₄²	—	244	2	no	—
371	C₄²	—	244	4	no	—
372	C₄²	—	244	4	no	—
373	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	—	61	1	no	—
378	C₂³	—	61	2	no	—
379	C₂³	—	61	2	no	—
380	C₂³	—	61	1	no	—
381	C₂³	—	122	2	no	—
382	C₂³	—	122	2	no	—
383	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	61	2	no	—
387	C₂×C₄	—	61	2	no	—
388	C₂×C₄	—	61	1	no	—
389	C₂×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂×C₄	—	61	2	no	—
392	C₂×C₄	—	61	1	no	—
393	C₂×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂×C₄	—	61	2	no	—
395	C₂×C₄	—	61	1	no	—
396	C₂×C₄	—	61	1	no	—
397	C₂×C₄	—	61	4	no	—
398	C₂×C₄	—	61	2	no	—
399	C₂×C₄	—	61	2	no	—
400	C₂×C₄	—	61	2	no	—
401	C₂×C₄	—	61	2	no	—
402	C₂×C₄	—	61	1	no	—
403	C₂×C₄	—	61	1	no	—
404	C₂×C₄	—	61	1	no	—
405	C₂×C₄	—	122	2	no	—
406	C₂×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂×C₄	—	122	2	no	—
408	C₂×C₄	—	122	2	no	—
409	C₂×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂×C₄	—	122	8	no	—
412	C₂×C₄	—	122	8	no	—
413	C₂×C₄	—	244	1	no	—
414	C₂×C₄	—	244	1	no	—
415	C₂×C₄	—	244	1	no	—
416	C₂×C₄	—	244	4	no	—
417	C₂×C₄	—	244	4	no	—
418	C₂×C₄	—	244	4	no	—
419	C₂×C₄	—	244	16	no	—
420	C₂×C₄	—	244	4	no	—
421	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	244	2	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	61	2	no	—
434	C₂²	—	61	2	no	—
435	C₂²	—	61	2	no	—
436	C₂²	—	61	1	no	—
437	C₂²	—	61	1	no	—
438	C₂²	—	122	4	no	—
439	C₂²	—	122	4	no	—
440	C₂²	—	122	1	no	—
441	C₂²	—	122	1	no	—
442	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16840713	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	61	1	no	—
448	C₄	—	61	1	no	—
449	C₄	—	61	2	no	—
450	C₄	—	61	2	no	—
451	C₄	—	122	1	no	—
452	C₄	—	122	1	no	—
453	C₄	—	122	1	no	—
454	C₄	—	244	8	no	—
455	C₄	—	244	8	no	—
456	C₄	#16840634	1	2	yes	complemented
457	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
458	C₄	#16840714	1	1	yes	characteristic
459	C₄	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	61	4	no	—
462	C₂	—	122	1	no	—
463	C₂	—	122	1	no	—
464	C₂	#21460996	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16840634	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#21461501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#423	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#423	#6923
hypocenter	C₆₁	#10852
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×C₄⋊#6923	C₄	semidirect
11. C₄×C₄⋊#6923	C₄	semidirect
12. C₄×C₄⋊#6923	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊#6923	C₄	semidirect
22. #16839786	C₄	semidirect
23. #16839785	C₄	semidirect
28. C₆₁×#423	C₄	semidirect
112. C₄⋊#6923	C₄⋊C₄	semidirect
216. C₄×C₆₁	#339	semidirect
223. Dic₆₁	#339	semidirect
247. #423	#6923	semidirect
262. C₆₁	#10852	semidirect
456. C₄	#16840634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14519856	2
C₂×C₄×C₄⋊#6923	2
C₂×#16840634	2
#423×D₆₁	2
#10852	61