Subgroups — #30602773

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840632	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#14519735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840766	—	2	2	no	—
9	#16840766	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#16840632	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×#11758198	—	2	1	no	—
21	#16839609	—	2	1	no	—
22	#16839607	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
27	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
40	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14519735	—	2	2	no	—
45	#14519735	—	2	2	no	—
46	#14519735	D₄	1	4	yes	—
47	#14519735	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
60	#14519684	—	2	1	no	—
61	#14519684	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
68	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
69	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
71	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂×#92420	—	2	4	no	—
96	C₂×#92420	—	4	4	no	—
97	C₄⋊#6923	—	2	16	no	—
98	C₄×#6923	—	2	8	no	—
99	C₄×#6923	—	4	2	no	—
100	C₄×#6923	—	4	2	no	—
101	#11758213	—	2	8	no	—
102	#11758213	—	4	2	no	—
103	#11758213	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	#11758198	—	2	4	no	—
110	#11758198	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
130	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×#6923	—	2	8	no	—
132	C₂×#6923	—	4	8	no	—
133	C₂×#6923	—	4	8	no	—
134	C₂×#6923	—	4	4	no	—
135	C₂×#6923	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
171	C₄×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	#92420	—	4	4	no	—
175	#10852	—	61	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	#380	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₁	#421	1	2	yes	—
181	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
190	C₂×D₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
192	#6923	—	4	8	no	—
193	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₁	#339	1	4	yes	complemented
196	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
199	Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	Dic₆₁	—	4	4	no	—
202	Dic₆₁	#389	1	2	yes	—
203	Dic₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
204	Dic₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#423	—	61	1	no	—
206	C₄×#117	—	61	1	no	—
207	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
208	C₂×#339	—	61	4	no	—
209	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	#1733	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₁	#1806	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₁	#1806	1	2	yes	—
214	D₆₁	—	2	1	no	—
215	D₆₁	—	2	2	no	—
216	D₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
218	C₂×#117	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
222	#423	—	61	4	no	—
223	#423	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
233	#376	—	122	1	no	—
234	C₂×#95	—	122	1	no	—
235	C₄³	—	122	1	no	—
236	#339	—	122	8	no	—
237	C₆₁	#10852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
247	#117	—	61	4	no	—
248	#117	—	61	4	no	—
249	#117	—	122	2	no	—
250	#117	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
275	#95	—	2	1	no	—
276	#95	—	122	2	no	—
277	#95	—	122	4	no	—
278	#95	—	122	1	no	—
279	C₂⁴	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	122	8	no	—
309	M₁₆	—	244	2	no	—
310	M₁₆	—	244	2	no	—
311	C₂×C₈	—	122	4	no	—
312	C₂×C₈	—	244	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
317	C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	1	4	yes	complemented
318	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	61	2	no	—
322	C₄²	—	61	2	no	—
323	C₄²	—	61	2	no	—
324	C₄²	—	61	2	no	—
325	C₄²	—	61	2	no	—
326	C₄²	—	61	2	no	—
327	C₄²	—	122	4	no	—
328	C₄²	—	122	4	no	—
329	C₄²	—	122	8	no	—
330	C₄²	—	244	4	no	—
331	C₄²	—	244	2	no	—
332	C₄²	—	244	2	no	—
333	C₄²	—	244	2	no	—
334	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
335	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
336	C₂³	—	61	2	no	—
337	C₂³	—	61	2	no	—
338	C₂³	—	61	1	no	—
339	C₂³	—	61	1	no	—
340	C₂³	—	122	1	no	—
341	C₂³	—	122	1	no	—
342	C₂³	—	122	2	no	—
343	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄	—	61	1	no	—
356	C₂×C₄	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄	—	61	2	no	—
360	C₂×C₄	—	61	2	no	—
361	C₂×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂×C₄	—	61	2	no	—
363	C₂×C₄	—	61	2	no	—
364	C₂×C₄	—	122	1	no	—
365	C₂×C₄	—	122	1	no	—
366	C₂×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄	—	122	4	no	—
368	C₂×C₄	—	122	4	no	—
369	C₂×C₄	—	122	8	no	—
370	C₂×C₄	—	122	4	no	—
371	C₂×C₄	—	244	2	no	—
372	C₂×C₄	—	244	2	no	—
373	C₂×C₄	—	244	4	no	—
374	C₂×C₄	—	244	8	no	—
375	C₂×C₄	—	244	8	no	—
376	C₂×C₄	—	244	4	no	—
377	C₂×C₄	—	244	2	no	—
378	C₂×C₄	—	244	2	no	—
379	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14519841	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14519842	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
387	C₈	—	244	4	no	—
388	C₂²	—	61	1	no	—
389	C₂²	—	61	2	no	—
390	C₂²	—	61	1	no	—
391	C₂²	—	122	2	no	—
392	C₂²	—	122	2	no	—
393	C₂²	—	122	2	no	—
394	C₂²	—	122	2	no	—
395	C₂²	—	122	1	no	—
396	C₂²	—	122	1	no	—
397	C₂²	—	122	1	no	—
398	C₂²	—	122	1	no	—
399	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16840704	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#14519841	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14519842	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16840759	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	61	2	no	—
407	C₄	—	61	1	no	—
408	C₄	—	61	1	no	—
409	C₄	—	122	2	no	—
410	C₄	—	122	2	no	—
411	C₄	—	244	8	no	—
412	C₄	—	244	4	no	—
413	C₄	#16840632	1	4	yes	complemented
414	C₄	C₄×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
415	C₄	#16840706	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16840708	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	122	1	no	—
418	C₂	—	122	2	no	—
419	C₂	—	122	1	no	—
420	C₂	#21460997	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16840632	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21461499	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21461691	1	2	yes	—
424	C₂	#21461692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#10852
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16840766	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊#6923	C₄	semidirect
18. C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	semidirect
19. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	semidirect
24. C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	semidirect
105. C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
112. C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
195. C₄×C₆₁	#339	semidirect
230. C₄×C₄⋊C₄	#6923	semidirect
237. C₆₁	#10852	semidirect
317. C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	semidirect
413. C₄	#16840632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840766	2
C₂×C₄×C₄⋊#6923	2
C₂×#16840632	2
C₄×#14519735	2
#10852	61