Subgroups — #30602777

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840637	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	#16840767	C₄	1	2	yes	—
8	#16840766	C₄	1	2	yes	—
9	#16840765	—	2	1	no	—
10	#16840765	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519844	—	2	1	no	—
12	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
14	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
16	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
17	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
19	#16840637	—	2	8	no	—
20	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16839714	—	2	1	no	—
24	M₁₆×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11758189	—	2	1	no	—
26	#97×D₆₁	—	2	1	no	—
27	C₄×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
28	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
31	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
33	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
39	#14519844	—	2	2	no	—
40	#14519844	—	2	2	no	—
41	#14519844	—	2	2	no	—
42	#14519844	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
55	M₁₆×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14519688	—	2	1	no	—
69	#14519687	—	2	2	no	—
70	C₄×#92418	—	2	1	no	—
71	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
101	#11758217	—	4	2	no	—
102	#11758217	—	4	2	no	—
103	C₂×#92420	—	2	4	no	—
104	C₂×#92420	—	2	4	no	—
105	C₂×#92420	—	4	2	no	—
106	C₂×#92420	—	4	2	no	—
107	#11758213	—	2	8	no	—
108	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
109	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
110	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
111	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	#11758194	—	2	2	no	—
131	#11758194	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#92418	—	2	2	no	—
133	#11758189	—	2	4	no	—
134	#11758189	—	2	4	no	—
135	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₁	#125	1	2	yes	—
143	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
172	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
173	C₄×D₆₁	#108	1	4	yes	—
174	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
179	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
180	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	#92420	—	4	4	no	—
183	#92420	—	4	4	no	—
184	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
185	#92418	—	2	4	no	—
186	#10853	—	61	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
198	C₂×D₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
199	C₂×D₆₁	#430	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₄×C₆₁	#341	1	2	yes	complemented
204	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
206	Dic₆₁	—	2	1	no	—
207	Dic₆₁	—	2	1	no	—
208	Dic₆₁	—	2	1	no	—
209	Dic₆₁	#341	1	2	yes	complemented
210	Dic₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
211	Dic₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#423	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
217	C₂×#341	—	61	4	no	—
218	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₁	#1738	1	1	yes	characteristic
223	D₆₁	—	2	2	no	—
224	D₆₁	#1950	1	4	yes	—
225	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
227	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
229	#423	—	61	2	no	—
230	#423	—	61	2	no	—
231	#423	—	122	1	no	—
232	#423	—	122	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
241	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
242	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
243	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
244	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
245	C₄×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#97	—	122	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
248	#341	—	122	8	no	—
249	C₆₁	#10853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
291	#97	—	2	1	no	—
292	#97	—	122	2	no	—
293	#97	—	122	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	122	2	no	—
296	C₄×C₈	—	122	1	no	—
297	C₂⁴	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	61	4	no	—
324	M₁₆	—	122	4	no	—
325	M₁₆	—	122	4	no	—
326	M₁₆	—	122	2	no	—
327	M₁₆	—	122	8	no	—
328	M₁₆	—	244	2	no	—
329	M₁₆	—	244	2	no	—
330	M₁₆	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	122	4	no	—
333	C₂×C₈	—	122	4	no	—
334	C₂×C₈	—	122	2	no	—
335	C₂×C₈	—	122	4	no	—
336	C₂×C₈	—	122	4	no	—
337	C₂×C₈	—	122	8	no	—
338	C₂×C₈	—	244	4	no	—
339	C₂×C₈	—	244	2	no	—
340	C₂×C₈	—	244	2	no	—
341	C₂×C₈	—	244	4	no	—
342	C₄²	—	61	1	no	—
343	C₄²	—	61	1	no	—
344	C₄²	—	61	1	no	—
345	C₄²	—	61	1	no	—
346	C₄²	—	61	1	no	—
347	C₄²	—	61	1	no	—
348	C₄²	—	61	1	no	—
349	C₄²	—	61	1	no	—
350	C₄²	—	61	1	no	—
351	C₄²	—	61	1	no	—
352	C₄²	—	61	1	no	—
353	C₄²	—	61	1	no	—
354	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	61	1	no	—
359	C₂³	—	61	2	no	—
360	C₂³	—	61	2	no	—
361	C₂³	—	61	1	no	—
362	C₂³	—	122	2	no	—
363	C₂³	—	122	2	no	—
364	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂×C₄	—	61	1	no	—
371	C₂×C₄	—	61	1	no	—
372	C₂×C₄	—	61	1	no	—
373	C₂×C₄	—	61	1	no	—
374	C₂×C₄	—	61	2	no	—
375	C₂×C₄	—	61	2	no	—
376	C₂×C₄	—	61	2	no	—
377	C₂×C₄	—	61	2	no	—
378	C₂×C₄	—	61	4	no	—
379	C₂×C₄	—	61	2	no	—
380	C₂×C₄	—	61	2	no	—
381	C₂×C₄	—	61	2	no	—
382	C₂×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂×C₄	—	61	1	no	—
384	C₂×C₄	—	61	1	no	—
385	C₂×C₄	—	61	1	no	—
386	C₂×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂×C₄	—	122	2	no	—
388	C₂×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂×C₄	—	244	1	no	—
393	C₂×C₄	—	244	1	no	—
394	C₂×C₄	—	244	1	no	—
395	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	122	4	no	—
405	C₈	—	244	4	no	—
406	C₈	—	244	4	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	61	2	no	—
410	C₂²	—	61	2	no	—
411	C₂²	—	61	2	no	—
412	C₂²	—	61	2	no	—
413	C₂²	—	122	4	no	—
414	C₂²	—	122	4	no	—
415	C₂²	—	122	1	no	—
416	C₂²	—	122	1	no	—
417	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16840706	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16840708	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	61	1	no	—
424	C₄	—	61	1	no	—
425	C₄	—	61	1	no	—
426	C₄	—	61	1	no	—
427	C₄	—	61	2	no	—
428	C₄	—	122	1	no	—
429	C₄	—	122	1	no	—
430	C₄	—	122	1	no	—
431	C₄	#16840637	1	2	yes	complemented
432	C₄	C₄×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
433	C₄	#16840704	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	61	4	no	—
437	C₂	—	122	2	no	—
438	C₂	#21460997	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16840637	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#21461512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#10853
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
203. C₄×C₆₁	#341	semidirect
209. Dic₆₁	#341	semidirect
249. C₆₁	#10853	semidirect
431. C₄	#16840637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#423	2
C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16840637	2
C₄×M₁₆×D₆₁	2
#10853	61