Subgroups — #30602778

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840638	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
7	#16840766	—	2	2	no	—
8	#16840766	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
11	C₄×#11758213	—	2	2	no	—
12	C₄×#11758213	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
15	#16840638	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519706	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
27	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11758213	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11758213	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
34	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
37	#14519832	—	2	4	no	—
38	C₄×#92420	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
55	#14519706	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂×#92420	—	2	4	no	—
82	C₂×#92420	—	2	4	no	—
83	C₂×#92420	—	2	4	no	—
84	C₂×#92420	—	2	4	no	—
85	C₂×#92420	—	4	4	no	—
86	#11758213	—	2	4	no	—
87	#11758213	—	2	4	no	—
88	#11758213	—	2	4	no	—
89	#11758213	—	2	8	no	—
90	#11758213	—	4	2	no	—
91	#11758213	—	4	2	no	—
92	#11758213	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#92418	—	2	2	no	—
104	C₂×#92418	—	2	4	no	—
105	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
106	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
107	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₆₁	#125	1	2	yes	—
115	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
138	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
140	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
143	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	#92420	—	2	8	no	—
149	#92420	—	4	4	no	—
150	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
151	#92418	—	4	2	no	—
152	#10853	—	61	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	#389	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₁	#430	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₁	#341	1	4	yes	complemented
171	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
174	Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	Dic₆₁	#380	1	2	yes	—
177	Dic₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
178	Dic₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#423	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
181	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
182	C₂×#341	—	61	4	no	—
183	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	#1738	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	#1950	1	2	yes	—
187	C₂×C₆₁	#1950	1	2	yes	—
188	D₆₁	—	2	1	no	—
189	D₆₁	—	2	1	no	—
190	D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
193	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
195	#423	—	61	4	no	—
196	#423	—	122	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
204	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
205	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
206	C₂×#97	—	122	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
208	#341	—	122	8	no	—
209	C₆₁	#10853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
244	#97	—	122	4	no	—
245	C₄×C₈	—	122	4	no	—
246	C₂⁴	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	61	8	no	—
269	M₁₆	—	122	4	no	—
270	M₁₆	—	122	4	no	—
271	M₁₆	—	122	4	no	—
272	M₁₆	—	122	8	no	—
273	M₁₆	—	244	2	no	—
274	M₁₆	—	244	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	122	4	no	—
278	C₂×C₈	—	122	4	no	—
279	C₂×C₈	—	122	4	no	—
280	C₂×C₈	—	122	4	no	—
281	C₂×C₈	—	122	2	no	—
282	C₂×C₈	—	122	4	no	—
283	C₂×C₈	—	244	4	no	—
284	C₂×C₈	—	244	2	no	—
285	C₂×C₈	—	244	2	no	—
286	C₂×C₈	—	244	4	no	—
287	C₄²	—	61	2	no	—
288	C₄²	—	61	2	no	—
289	C₄²	—	61	2	no	—
290	C₄²	—	61	2	no	—
291	C₄²	—	61	2	no	—
292	C₄²	—	61	2	no	—
293	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
295	C₂³	—	61	2	no	—
296	C₂³	—	61	2	no	—
297	C₂³	—	61	1	no	—
298	C₂³	—	61	1	no	—
299	C₂³	—	122	1	no	—
300	C₂³	—	122	1	no	—
301	C₂³	—	122	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂×C₄	—	61	1	no	—
308	C₂×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄	—	61	2	no	—
315	C₂×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄	—	122	1	no	—
321	C₂×C₄	—	122	1	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	4	no	—
324	C₂×C₄	—	122	4	no	—
325	C₂×C₄	—	244	2	no	—
326	C₂×C₄	—	244	2	no	—
327	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14519847	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14519848	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	122	8	no	—
337	C₈	—	244	4	no	—
338	C₈	—	244	2	no	—
339	C₂²	—	61	1	no	—
340	C₂²	—	61	1	no	—
341	C₂²	—	61	2	no	—
342	C₂²	—	122	1	no	—
343	C₂²	—	122	1	no	—
344	C₂²	—	122	1	no	—
345	C₂²	—	122	1	no	—
346	C₂²	—	122	2	no	—
347	C₂²	—	122	2	no	—
348	C₂²	—	122	2	no	—
349	C₂²	—	122	2	no	—
350	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16840713	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#14519847	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14519848	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16840777	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	61	2	no	—
357	C₄	—	61	1	no	—
358	C₄	—	61	1	no	—
359	C₄	—	122	2	no	—
360	C₄	—	122	2	no	—
361	C₄	#16840638	1	4	yes	complemented
362	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
363	C₄	#16840714	1	1	yes	characteristic
364	C₄	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	122	1	no	—
366	C₂	—	122	1	no	—
367	C₂	—	122	2	no	—
368	C₂	#21460996	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#16840638	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21461513	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#21461933	1	2	yes	—
372	C₂	#21461934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#10853
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
170. C₄×C₆₁	#341	semidirect
209. C₆₁	#10853	semidirect
361. C₄	#16840638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840766	2
C₂×C₄×#11758213	2
C₂×#16840638	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
#10853	61