Subgroups — #30602779

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840638	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
7	#16840767	—	2	2	no	—
8	#16840767	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#14519844	—	2	1	no	—
10	C₂×#14519844	—	2	1	no	—
11	C₄×#11758213	—	2	2	no	—
12	C₄×#11758213	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
15	#16840638	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519706	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
27	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11758213	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11758213	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11758213	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
34	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
35	#14519844	—	2	4	no	—
36	#14519844	—	2	4	no	—
37	#14519832	—	2	4	no	—
38	C₄×#92420	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
55	#14519706	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂×#92420	—	2	4	no	—
81	C₂×#92420	—	2	4	no	—
82	C₂×#92420	—	2	4	no	—
83	C₂×#92420	—	2	4	no	—
84	C₂×#92420	—	4	4	no	—
85	#11758213	—	2	4	no	—
86	#11758213	—	2	4	no	—
87	#11758213	—	2	4	no	—
88	#11758213	—	2	8	no	—
89	#11758213	—	4	2	no	—
90	#11758213	—	4	2	no	—
91	#11758213	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#92418	—	2	2	no	—
103	C₂×#92418	—	2	4	no	—
104	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
105	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
106	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₁	#125	1	2	yes	—
113	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	#108	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
134	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₆₁	#117	1	2	yes	—
136	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
139	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	#92420	—	2	8	no	—
145	#92420	—	4	4	no	—
146	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
147	#92418	—	4	2	no	—
148	#10853	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	#389	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₁	#430	1	2	yes	—
153	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
167	Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	Dic₆₁	#341	1	4	yes	complemented
169	Dic₆₁	#380	1	2	yes	—
170	Dic₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
171	Dic₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#423	—	61	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
174	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
175	C₂×#341	—	61	4	no	—
176	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#1738	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	#1950	1	4	yes	—
180	D₆₁	—	2	1	no	—
181	D₆₁	—	2	1	no	—
182	D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
185	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
187	#423	—	61	4	no	—
188	#423	—	122	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
196	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
197	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
198	C₂×#97	—	122	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
200	#341	—	122	8	no	—
201	C₆₁	#10853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
236	#97	—	122	4	no	—
237	C₄×C₈	—	122	4	no	—
238	C₂⁴	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	61	8	no	—
260	M₁₆	—	122	4	no	—
261	M₁₆	—	122	4	no	—
262	M₁₆	—	122	4	no	—
263	M₁₆	—	122	8	no	—
264	M₁₆	—	244	2	no	—
265	M₁₆	—	244	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	122	4	no	—
269	C₂×C₈	—	122	4	no	—
270	C₂×C₈	—	122	4	no	—
271	C₂×C₈	—	122	4	no	—
272	C₂×C₈	—	122	2	no	—
273	C₂×C₈	—	122	4	no	—
274	C₂×C₈	—	244	4	no	—
275	C₂×C₈	—	244	2	no	—
276	C₂×C₈	—	244	2	no	—
277	C₂×C₈	—	244	4	no	—
278	C₄²	—	61	2	no	—
279	C₄²	—	61	2	no	—
280	C₄²	—	61	2	no	—
281	C₄²	—	61	2	no	—
282	C₄²	—	61	2	no	—
283	C₄²	—	61	2	no	—
284	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
286	C₂³	—	61	2	no	—
287	C₂³	—	61	2	no	—
288	C₂³	—	61	1	no	—
289	C₂³	—	61	1	no	—
290	C₂³	—	122	2	no	—
291	C₂³	—	122	2	no	—
292	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄	—	61	4	no	—
298	C₂×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂×C₄	—	61	1	no	—
304	C₂×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄	—	122	4	no	—
313	C₂×C₄	—	122	4	no	—
314	C₂×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂×C₄	—	244	2	no	—
316	C₂×C₄	—	244	2	no	—
317	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	122	8	no	—
325	C₈	—	244	4	no	—
326	C₈	—	244	2	no	—
327	C₂²	—	61	1	no	—
328	C₂²	—	61	1	no	—
329	C₂²	—	61	2	no	—
330	C₂²	—	122	1	no	—
331	C₂²	—	122	1	no	—
332	C₂²	—	122	1	no	—
333	C₂²	—	122	1	no	—
334	C₂²	—	122	4	no	—
335	C₂²	—	122	4	no	—
336	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16840713	1	2	yes	—
338	C₂²	D₆₁⋊#108	1	2	yes	—
339	C₂²	#16840777	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	61	2	no	—
343	C₄	—	61	1	no	—
344	C₄	—	61	1	no	—
345	C₄	—	61	4	no	—
346	C₄	—	122	2	no	—
347	C₄	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
348	C₄	#16840714	1	1	yes	characteristic
349	C₄	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	122	1	no	—
351	C₂	—	122	1	no	—
352	C₂	—	122	2	no	—
353	C₂	#21460996	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21461511	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#21461513	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21461935	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#10853
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
168. Dic₆₁	#341	semidirect
201. C₆₁	#10853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840767	2
C₂×C₄×#11758213	2
C₂×#16840638	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
#10853	61