Subgroups — #30602792

Order 15616.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₆₁⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840641	C₂	1	4	yes	maximal
4	#423×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6923	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#11758213	—	2	2	no	—
9	C₄×#11758217	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16840721	—	2	1	no	—
11	C₄×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
12	#16840708	—	2	1	no	—
13	#16840708	—	2	1	no	—
14	#16840708	—	2	2	no	—
15	#16840641	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839786	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16839785	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16839784	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
22	C₆₁×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
25	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₆₁⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
28	D₆₁⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
38	#14519832	—	2	4	no	—
39	C₄×#92420	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
45	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
56	#14519706	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
62	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
63	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
82	#11758217	—	2	4	no	—
83	#11758217	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#92420	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
86	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
87	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
88	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
89	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
90	#11758213	—	2	4	no	—
91	#11758213	—	2	4	no	—
92	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	#11758194	—	2	4	no	—
107	C₂×#92418	—	2	2	no	—
108	#11758189	—	4	4	no	—
109	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
110	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#6923	—	4	4	no	—
119	C₂×#6923	—	4	8	no	—
120	C₂×#6923	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
135	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄×D₆₁	#100	1	4	yes	—
140	C₄×D₆₁	#101	1	4	yes	—
141	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
142	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
143	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
148	C₄×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	#92420	—	2	8	no	—
152	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
153	#92418	—	4	2	no	—
154	#10857	—	61	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
163	C₂×D₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
167	#6923	—	8	4	no	—
168	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	#343	1	4	yes	complemented
170	C₄×C₆₁	#389	1	2	yes	—
171	C₄×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
173	Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	Dic₆₁	#343	1	4	yes	complemented
175	Dic₆₁	#380	1	2	yes	—
176	Dic₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#423	—	61	1	no	—
179	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
180	C₂×#384	—	61	1	no	—
181	C₂×#343	—	61	4	no	—
182	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₁	C₂×#343	1	2	yes	—
185	D₆₁	—	2	2	no	—
186	D₆₁	#1965	1	1	yes	characteristic
187	D₆₁	#1966	1	1	yes	characteristic
188	D₆₁	#1997	1	2	yes	—
189	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
193	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
194	#423	—	61	2	no	—
195	#423	—	61	1	no	—
196	#423	—	122	2	no	—
197	#423	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
199	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
200	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
201	C₂×#97	—	122	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
203	#384	—	122	1	no	—
204	#384	—	122	1	no	—
205	#384	—	122	2	no	—
206	#343	—	122	8	no	—
207	C₆₁	#10857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
243	#97	—	122	4	no	—
244	C₄×C₈	—	122	4	no	—
245	C₂⁴	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	61	8	no	—
269	M₁₆	—	122	4	no	—
270	M₁₆	—	122	4	no	—
271	M₁₆	—	122	4	no	—
272	M₁₆	—	122	4	no	—
273	M₁₆	—	244	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	122	4	no	—
276	C₂×C₈	—	122	4	no	—
277	C₂×C₈	—	122	4	no	—
278	C₂×C₈	—	122	2	no	—
279	C₂×C₈	—	244	2	no	—
280	C₂×C₈	—	244	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
286	C₄²	—	61	2	no	—
287	C₄²	—	61	2	no	—
288	C₄²	—	61	2	no	—
289	C₄²	—	61	2	no	—
290	C₄²	—	61	2	no	—
291	C₄²	—	61	1	no	—
292	C₄²	—	61	1	no	—
293	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
296	C₂³	—	61	1	no	—
297	C₂³	—	61	1	no	—
298	C₂³	—	61	2	no	—
299	C₂³	—	61	2	no	—
300	C₂³	—	122	2	no	—
301	C₂³	—	122	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄	—	61	2	no	—
310	C₂×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄	—	61	4	no	—
320	C₂×C₄	—	61	4	no	—
321	C₂×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	4	no	—
323	C₂×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄	—	122	4	no	—
326	C₂×C₄	—	122	4	no	—
327	C₂×C₄	—	488	8	no	—
328	C₂×C₄	—	244	4	no	—
329	C₂×C₄	—	244	8	no	—
330	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	122	8	no	—
338	C₈	—	244	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	61	1	no	—
341	C₂²	—	61	1	no	—
342	C₂²	—	61	2	no	—
343	C₂²	—	61	2	no	—
344	C₂²	—	61	2	no	—
345	C₂²	—	122	2	no	—
346	C₂²	—	122	2	no	—
347	C₂²	—	122	4	no	—
348	C₂²	—	122	2	no	—
349	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	61	2	no	—
353	C₄	—	61	1	no	—
354	C₄	—	61	1	no	—
355	C₄	—	61	4	no	—
356	C₄	—	122	2	no	—
357	C₄	—	488	4	no	—
358	C₄	#16840641	1	4	yes	complemented
359	C₄	#16840713	1	2	yes	—
360	C₄	#16840714	1	1	yes	characteristic
361	C₄	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	61	1	no	—
364	C₂	—	61	1	no	—
365	C₂	—	61	2	no	—
366	C₂	—	122	2	no	—
367	C₂	#21460996	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#16840641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#423	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#423	#6923
hypocenter	C₆₁	#10857
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×#11758217	C₄	semidirect
18. #16839786	C₄	semidirect
19. #16839785	C₄	semidirect
22. C₆₁×#423	C₄	semidirect
83. #11758217	C₄⋊C₄	semidirect
169. C₄×C₆₁	#343	semidirect
174. Dic₆₁	#343	semidirect
197. #423	#6923	semidirect
207. C₆₁	#10857	semidirect
358. C₄	#16840641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₆₁⋊M₁₆	2
C₂×#16840708	2
C₂×#16840641	2
#423×D₆₁	2
#10857	61