Subgroups — #30602793

Order 15616.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840641	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6923	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840767	—	2	1	no	—
9	#16840766	—	2	1	no	—
10	#16840765	C₄	1	4	yes	complemented
11	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	#16840708	—	2	2	no	—
13	#16840708	—	2	1	no	—
14	#16840708	—	2	1	no	—
15	#16840641	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16839714	—	2	1	no	—
20	M₁₆×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#11758189	—	2	1	no	—
22	#97×D₆₁	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
24	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
27	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
28	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
38	#14519844	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
47	M₁₆×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
57	#14519688	—	2	1	no	—
58	#14519687	—	2	2	no	—
59	C₄×#92418	—	2	1	no	—
60	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
68	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
87	#11758217	—	2	8	no	—
88	C₂×#92420	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
90	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
91	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
92	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
93	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
94	#11758213	—	4	4	no	—
95	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
96	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
97	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	#11758194	—	2	2	no	—
111	#11758194	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×#92418	—	2	2	no	—
113	#11758189	—	2	4	no	—
114	#11758189	—	2	4	no	—
115	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×#6923	—	4	4	no	—
125	C₂×#6923	—	4	8	no	—
126	C₂×#6923	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄×D₆₁	#100	1	4	yes	—
146	C₄×D₆₁	#101	1	4	yes	—
147	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
148	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
149	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
154	C₄×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	#92420	—	4	4	no	—
158	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
159	#92418	—	2	4	no	—
160	#10857	—	61	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
169	C₂×D₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₁	C₂×#101	1	2	yes	—
173	#6923	—	8	4	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₁	#343	1	4	yes	complemented
176	C₄×C₆₁	#380	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	Dic₆₁	#343	1	4	yes	complemented
181	Dic₆₁	#389	1	2	yes	—
182	Dic₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
183	Dic₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#423	—	61	1	no	—
185	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
186	C₂×#384	—	61	1	no	—
187	C₂×#343	—	61	4	no	—
188	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	C₂×#343	1	2	yes	—
191	D₆₁	—	2	2	no	—
192	D₆₁	#1965	1	1	yes	characteristic
193	D₆₁	#1966	1	1	yes	characteristic
194	D₆₁	#1997	1	2	yes	—
195	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
199	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
200	#423	—	61	4	no	—
201	#423	—	122	1	no	—
202	#423	—	122	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
206	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
207	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
208	C₄×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#97	—	122	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
211	#384	—	122	2	no	—
212	#384	—	122	1	no	—
213	#384	—	122	1	no	—
214	#343	—	122	8	no	—
215	C₆₁	#10857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
250	#97	—	2	1	no	—
251	#97	—	122	2	no	—
252	#97	—	122	1	no	—
253	C₄×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈	—	122	2	no	—
255	C₄×C₈	—	122	1	no	—
256	C₂⁴	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
276	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	61	4	no	—
280	M₁₆	—	122	4	no	—
281	M₁₆	—	122	4	no	—
282	M₁₆	—	122	2	no	—
283	M₁₆	—	122	8	no	—
284	M₁₆	—	244	4	no	—
285	M₁₆	C₄⋊#6923	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	122	4	no	—
288	C₂×C₈	—	122	4	no	—
289	C₂×C₈	—	122	2	no	—
290	C₂×C₈	—	122	4	no	—
291	C₂×C₈	—	244	2	no	—
292	C₂×C₈	—	244	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
298	C₄²	—	61	2	no	—
299	C₄²	—	61	2	no	—
300	C₄²	—	61	2	no	—
301	C₄²	—	61	2	no	—
302	C₄²	—	61	1	no	—
303	C₄²	—	61	1	no	—
304	C₄²	—	61	2	no	—
305	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	61	1	no	—
309	C₂³	—	61	1	no	—
310	C₂³	—	61	2	no	—
311	C₂³	—	61	2	no	—
312	C₂³	—	122	2	no	—
313	C₂³	—	122	2	no	—
314	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	61	4	no	—
332	C₂×C₄	—	61	4	no	—
333	C₂×C₄	—	61	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	4	no	—
335	C₂×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	122	4	no	—
338	C₂×C₄	—	122	4	no	—
339	C₂×C₄	—	488	8	no	—
340	C₂×C₄	—	244	4	no	—
341	C₂×C₄	—	244	8	no	—
342	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	122	4	no	—
350	C₈	—	244	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	61	1	no	—
353	C₂²	—	61	1	no	—
354	C₂²	—	61	2	no	—
355	C₂²	—	61	2	no	—
356	C₂²	—	61	2	no	—
357	C₂²	—	122	2	no	—
358	C₂²	—	122	2	no	—
359	C₂²	—	122	4	no	—
360	C₂²	—	122	2	no	—
361	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₄×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	61	2	no	—
365	C₄	—	61	1	no	—
366	C₄	—	61	1	no	—
367	C₄	—	61	4	no	—
368	C₄	—	122	2	no	—
369	C₄	—	488	4	no	—
370	C₄	#16840641	1	4	yes	complemented
371	C₄	#16840704	1	2	yes	—
372	C₄	#16840706	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#16840708	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	61	1	no	—
376	C₂	—	61	1	no	—
377	C₂	—	61	2	no	—
378	C₂	—	122	2	no	—
379	C₂	#21460997	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#16840641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₄×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#10857
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16840765	C₄	semidirect
18. C₄×#11758194	C₄	semidirect
20. M₁₆×Dic₆₁	C₄	semidirect
24. C₄×M₁₆×C₆₁	C₄	semidirect
98. M₁₆×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
111. #11758194	C₄⋊C₄	semidirect
175. C₄×C₆₁	#343	semidirect
180. Dic₆₁	#343	semidirect
208. C₄×M₁₆	#6923	semidirect
215. C₆₁	#10857	semidirect
285. M₁₆	C₄⋊#6923	semidirect
370. C₄	#16840641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#423	2
C₂×#16840708	2
C₂×#16840641	2
C₄×M₁₆×D₆₁	2
#10857	61