Subgroups — #30602795

Order 15616.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₆₁⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840641	C₂	1	4	yes	maximal
4	#423×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#11758213	—	2	2	no	—
8	C₄×#11758217	C₄	1	4	yes	complemented
9	#16840721	—	2	1	no	—
10	C₄×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
11	#16840706	—	2	1	no	—
12	#16840706	—	2	1	no	—
13	#16840706	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	#16840641	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839786	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16839785	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16839784	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
22	C₆₁×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
25	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₆₁⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
28	D₆₁⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
35	#14519832	—	2	4	no	—
36	C₄×#92420	—	2	4	no	—
37	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
55	#14519706	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
61	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
62	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
80	#11758217	—	2	4	no	—
81	#11758217	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#92420	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
84	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
85	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
86	#11758213	—	2	4	no	—
87	#11758213	—	2	4	no	—
88	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	#11758194	—	2	4	no	—
103	C₂×#92418	—	2	2	no	—
104	#11758189	—	4	4	no	—
105	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
106	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×#6923	—	4	4	no	—
114	C₂×#6923	—	4	8	no	—
115	C₂×#6923	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₁	#117	1	2	yes	—
130	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
134	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
135	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
136	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
141	C₄×D₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	#92420	—	2	8	no	—
145	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
146	#92418	—	4	2	no	—
147	#10858	—	61	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₆₁	#389	1	2	yes	—
155	C₂×D₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₆₁	#413	1	4	yes	—
158	#6923	—	8	4	no	—
159	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₁	#389	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₁	#391	1	1	yes	characteristic
164	Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	Dic₆₁	#380	1	2	yes	—
167	Dic₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
168	Dic₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#423	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
171	C₂×#382	—	61	1	no	—
172	C₂×#343	—	61	4	no	—
173	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₆₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	#1742	1	2	yes	—
176	D₆₁	—	2	2	no	—
177	D₆₁	#1967	1	2	yes	—
178	D₆₁	#1998	1	2	yes	—
179	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
183	#423	—	61	2	no	—
184	#423	—	61	1	no	—
185	#423	—	122	2	no	—
186	#423	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
189	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
190	C₂×#97	—	122	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
192	#382	—	122	1	no	—
193	#382	—	122	1	no	—
194	#382	—	122	2	no	—
195	C₂×#95	—	61	4	no	—
196	#343	—	122	8	no	—
197	C₆₁	#10858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
230	#97	—	122	4	no	—
231	C₄×C₈	—	122	4	no	—
232	#95	—	122	4	no	—
233	#95	—	122	4	no	—
234	C₂⁴	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	61	8	no	—
257	M₁₆	—	122	4	no	—
258	M₁₆	—	122	4	no	—
259	M₁₆	—	122	4	no	—
260	M₁₆	—	122	4	no	—
261	M₁₆	—	244	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	122	4	no	—
264	C₂×C₈	—	122	4	no	—
265	C₂×C₈	—	122	4	no	—
266	C₂×C₈	—	122	2	no	—
267	C₂×C₈	—	244	2	no	—
268	C₂×C₈	—	244	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
272	C₄²	—	61	2	no	—
273	C₄²	—	61	2	no	—
274	C₄²	—	61	2	no	—
275	C₄²	—	61	2	no	—
276	C₄²	—	61	2	no	—
277	C₄²	—	61	1	no	—
278	C₄²	—	61	1	no	—
279	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
282	C₂³	—	61	1	no	—
283	C₂³	—	61	1	no	—
284	C₂³	—	61	2	no	—
285	C₂³	—	61	2	no	—
286	C₂³	—	122	4	no	—
287	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄	—	122	4	no	—
306	C₂×C₄	—	122	4	no	—
307	C₂×C₄	—	488	8	no	—
308	C₂×C₄	—	244	2	no	—
309	C₂×C₄	—	244	2	no	—
310	C₂×C₄	—	244	2	no	—
311	C₂×C₄	—	244	4	no	—
312	C₂×C₄	—	244	8	no	—
313	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	122	8	no	—
321	C₈	—	244	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	61	1	no	—
324	C₂²	—	61	1	no	—
325	C₂²	—	61	4	no	—
326	C₂²	—	61	2	no	—
327	C₂²	—	122	4	no	—
328	C₂²	—	122	4	no	—
329	C₂²	—	122	2	no	—
330	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄⋊C₄×#6923	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	61	2	no	—
335	C₄	—	61	1	no	—
336	C₄	—	61	1	no	—
337	C₄	—	122	2	no	—
338	C₄	—	122	2	no	—
339	C₄	—	488	4	no	—
340	C₄	#16840713	1	2	yes	—
341	C₄	#16840714	1	1	yes	characteristic
342	C₄	(C₂×#6923)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	61	2	no	—
345	C₂	—	61	2	no	—
346	C₂	—	122	2	no	—
347	C₂	#21460996	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21461523	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#423	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#423	#6923
hypocenter	C₆₁	#10858
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×#11758217	C₄	semidirect
18. #16839786	C₄	semidirect
19. #16839785	C₄	semidirect
22. C₆₁×#423	C₄	semidirect
186. #423	#6923	semidirect
197. C₆₁	#10858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₆₁⋊M₁₆	2
C₂×#16840706	2
C₂×#16840641	2
#423×D₆₁	2
#10858	61